高一必修1--函数图象的变换

函数图象的变换1.平移变换2.对称变换3.伸缩变换（本节暂不学习）广东宁坪中学钟彦博当a2时,函数的图象只可能是()2)1(xayayx和xy0xy0xy0xy0ABCD课前练习：知识回顾：基本初等函数及图象（大致图象）函数图象一次函数y=kx+b二次函数y=ax2+bx+c指数函数y=ax对数函数y=logax知识回顾：下列二次函数的图象，是由抛物线y=x2通过怎样的平移变换得到的？（1）y=(x-4)2（2）y=x2+3画出函数的图象,并说出它的图象与函数的图象之间关系.12xyxy2X…-2-1.5-1-0.500.511.52…y…0.250.350.50.7111.4122.834…X…-2-1.5-1-0.500.511.52…y…0.50.7111.4122.8345.668…xy212xyxy0123-3-2-1y=2x24816y=2x+1结论:的图象由的图象向左平移一个单位而得到的.xy212xy1.平移变换(1)y=f(x)的图象____________________得到函数y=f(x+a)的图象.(2)y=f(x-b)(b0)的图象可由y=f(x)的图象______________得到.对于左､右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:________.(3)对于上､下平移,相比较则容易掌握,原则是__________,但要注意的是加､减指的是在f(x)整体上.如:y=f(x)±h的图象可由y=f(x)的图象______________________而得到.向左平移a(a0)个单位向右平移b个单位左加右减向上（下）平移h个单位上加下减左右平移时，发生变化的仅是x本身，如果x的系数不是1时，需要把系数提出来，再进行变换.练习：将直线y=2x+1向左平移5个单位，得到的函数为______________1.函数y=2-x的图象向右平移2个单位得函数___________的图象.2.函数y=log2(3x-1)的图象左移2个单位得函数_____________的图象.y=2-x+2y=log2(3x+5)y=2-(x-2)y=log2[3(x+2)-1]y=2x+11（1）要使函数的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是________.myx12(2)若0a1,b-1,则函数的图象不经过第______象限.baxfx)(练习:（3）函数的图象经过的象限有________.)1(log3xy1.若函数y=ax+(b-1)（a0,且a≠1）的图象不经过第二象限，则有（）A.a1,b1B.0a1,b≤0C.0a1,b0D.a1,b≤0(《学海导航》P54第3题)2.函数f(x)=ax-b的图象如图，a、b为常数，则下列结论正确是（）A.a1,b0B.a1,b0C.0a1,b0D.0a1,b0(《学海导航》P54第4题)xOy11xOy11xOy11xOy11xOy11-1ADCB.111）的图象大致是（　　　函数xy(《学海导航》P68例2)取特殊点（0，0）2.对称变换：函数y=-f（x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于对称的图形而得到；函数y=f（-x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于对称的图形而得到；函数y=-f（-x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于对称的图形而得到；函数y=f-1（x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于对称的图形而得到；x轴y轴原点直线y=x将函数y=3x的图象（）再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log3(x+1)的图象A.先向左平移1个单位B.先向右平移1个单位C.先向上平移1个单位D.先向下平移1个单位解析采用逆向思维.函数y=log3(x+1)的反函数为y=3x-1.而y=3x-1是由y=3x的图象向下平行移动1个单位得到的，故选D.D2.09·全国Ⅱ文）函数的图象（）A.关于原点对称B.关于直线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称解析∴-2x2,∴函数关于原点对称.∴f(x)是奇函数，故选A.xxy22log2,022xx),()(.22log22log)(,22log)(222xfxfxxxxxfxxxfA已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则f(2x)=___________解析：∵f(x)与y=ex的图象关于y=x对称∴f(x)是y=ex的反函数∵y=ex∴x=lny(y0)即y=lnx(x0)∴f(2x)=ln2x=lnx+ln2(x0)lnx+ln2(x0)52oyx设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图所示.则不等式f(x)0的解集是.(-2,0)∪(2,5]函数f(x)是定义在R上的奇函数，且Y=f(x)的图象关于对称，则————21x)3()1()1(　　　　　　fff)21()21(xfxf)()(xafxaf)()(xbfxaf对称关于直线ax对称关于直线2bax若函数f(x)=x2+bx+c对于任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),试比较的f(1)、f(2)、f(4)大小.(《学海导航》P40)xy213.532.521.510.5-0.5-3-2-1123D例已知函数作出函数图象，求定义域、xy21与xy21图象的关系.值域，并探讨解：0,20,21xxyxx定义域：R值域：]1,0(作出图象如下:关系：xy21该部分翻折到保留在y轴右侧的图象,y轴的左侧,这个关于y轴对称的图形就是xy21的图象对称变换（翻折）(1)画出函数的大致图象.|22|xy(2)画出函数的大致图象,并说出函数的单调区间.||2xy练习:3.对称变换（翻折）(5)y=|f(x)|的图象:可将y=f(x)的图象____________________________________;(6)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x)当x≥0时的图象,再利用______________________,作出y=f(x)(x≤0)的图象.在x轴下方的部分关于x轴翻折,其余部分不变偶函数的图象关于y轴对称函数y=|log2x|的图象是()解析.10,log,1,log|log|)(2122xxxxxxfA作出下列函数的图象:(1)y=2|x-1|(2)y=|log2x-1|解析：（1）先作出y=2x的图象，保留x≥0的部分，再关于y轴对称得到y=2|x|的图象，然后向右平移一个单位，即得所求图象（2）先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，得到所求图象函数y=f(x)y=f(x+a)y=f(x)+by=f(-x)y=-f(x)y=-f(-x)y=f(|x|)y=|f(x)|对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式：.0)(),(0)(),()(xfxfxfxfxfy；)0(),()0(),(|)(|xxfxxfxf)(1xfya0时向左平移a个单位；a0时向右平移|a|个单位.b0时向上平移b个单位；b0时向下平移|b|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.小结