正弦定理

正弦定理第一课时卢龙县中学梁浩教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析教材的地位和作用课时安排教学重点和难点教材的地位和作用分析解三角形就是研究三角形中边与角的数量关系，它在实际测量和物理学中有着广泛的应用，正弦定理是解三角形的重要工具之一，因此有着很高的学习价值；从知识体系上讲，解三角形与三角函数、向量等知识关系密切，是知识、思想、方法的交汇点，也是高考命题的热点，因此正弦定理有着重要的地位。通过对正弦定理的探究，让学生形成解三角形的基本思路，对研究余弦定理有着承上启下的作用。教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析教材的地位和作用课时安排教学重点和难点课时安排和说明正弦定理的内容共安排两课时第一课时（本节课）侧重于让学生掌握正弦定理的内容及证明方法，能应用正弦定理解决简单解三角形问题；第二课时侧重于解决较为复杂的解三角形问题，引导学生感悟正弦定理的内涵。教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析教材的地位和作用课时安排教学重点和难点教学重点和难点教学重点：（1）掌握正弦定理的基本内容及其证明方法；（2）根据正弦定理的特点分析它能够解决的两类解三角形问题，重点解决好第一类问题；教学难点：正弦定理其它证法的探究。教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析能力分析认知分析认知分析学生在初中已经能熟练掌握三角形全等和相似的判定，并对三角形中“大边对大角”这一边角关系的定性描述有一定的了解。学生已经熟悉高中阶段的三角函数知识，能用向量研究简单的长度和夹角问题。教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析能力分析认知分析能力分析通过日常的教学训练，学生具备了一定的自学能力，能够独立解决较为基础的问题；学生具有较高的合作能力，对较为困难的问题能通过交流、合作，共同解决。教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析认知分析能力目标情感目标知识目标知识目标（1）掌握正弦定理的内容及其证明方法；（2）明确正弦定理能解决哪些解三角形问题，重点解决“已知两角及任意一边”条件下的解三角形问题；教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析认知分析能力目标情感目标知识目标能力目标观察能力、创新能力、分析问题、解决问题的能力及合作能力。教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析认知分析能力目标情感目标知识目标情感目标通过情景设置及应用正弦定理解决实际测量问题，让学生对数学有用性提高认识，激发学生的学习兴趣。教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析教学方法分析自主、合作、探究以学生自学为主，独立思考与共同探究相结合，生生合作，师生合作，实现教学目标。教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析设置情境激发兴趣本节课是《解三角形》一章的开篇，借助引言所设置的情境，让学生从宏观上感受解三角形的实际价值，产生强烈的求知欲望。认知分析自主学习合作探究课堂交流情境设置例题探究实际应用课堂小结布置作业解三角形真的能解决那么困难的实际问题吗？教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析自主学习合作探究突破难点自学目标：1.理解正弦定理的内容，明确解三角形的概念；2.归纳正弦定理公式的特征；3.对定理证明方法的探究：（1）教材在证明定理时的证明方法给学生哪些的启示？（2）学生以小组合作的形式探究正弦定理的其他证法。认知分析自主学习合作探究课堂交流情境设置例题探究实际应用课堂小结布置作业CcBbAasinsinsin教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析学生交流分享研究成果学生用多媒体交流正弦定理的其它证明方法：（1）平面几何法辅助三角形外接圆，利用直径将斜三角形中的边角关系转化到直角三角形中，进而证明定理；认知分析自主学习合作探究课堂交流情境设置例题探究实际应用课堂小结布置作业,'BBABCO中，及在圆RABBbBb2sinsin''RBb2sin即RCcRAa2sin,2sin同理RCcBbAa2sinsinsinBB`ACbO教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析学生交流分享研究成果（2）等量代换观察正弦定理公式的特点，联想类似结构和特征，利用三角形面积公式证明正弦定理；认知分析自主学习合作探究课堂交流情境设置例题探究实际应用课堂小结布置作业AbcBacCabSsin21sin21sin21再取倒数即得到同时除以,21abcCcBbAasinsinsin正弦定理：教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析学生交流分享研究成果（3）平面向量法向量具有数、形双重性，与长度和夹角关系密切，正弦定理恰好研究三角形边（长度）与角的数量关系，因此可以构建向量证明正弦定理。认知分析自主学习合作探究课堂交流情境设置例题探究实际应用课堂小结布置作业ABCD0BCAD0)(ABACAD即ABADACADBADABADCADACADcoscosBABADCACADsinsinCABBACsinsinCcBbsinsin即AaBbsinsin同理CcBbAasinsinsin即教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析认知分析自主学习合作探究课堂交流情境设置例题探究实际应用课堂小结布置作业师生交流提升层次突出重点由教师引导学生根据定理的特征，探究正弦定理在解三角形中的应用，以这一个方程为例：BbAasinsin（1）已知A、B和a(或b)，能否解三角形？如何解？（2）将（1）中的边a(或b)换成边c能否解三角形？能得出什么结论？（4）能否解释两种已知条件下的解的个数不同的原因？（3）已知a、b和A(或B)，能否解三角形？如何解？解的情况如何？教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析认知分析自主学习合作探究课堂交流情境设置例题探究实际应用课堂小结布置作业应用定理解题加深认识在中，已知，，解三角形。ABC0.32A8.81Bcma9.42解：根据三角形内角和定理：2.66)(180BAC根据正弦定理：ABabsinsin0.32sin8.81sin9.42)(1.80cmACacsinsin0.32sin2.66sin9.42)(1.74cmBA15BD3103060ADA1560ACBDADC学以致用巩固提升如图，在某点处测得建筑物的顶点的仰角为，沿方向前进米，在点测得顶点的仰角为，求建筑物的高度。教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析认知分析自主学习合作探究课堂交流情境设置例题探究实际应用课堂小结布置作业解：根据三角形内角和定理：45BAC根据正弦定理：BCAABBACBCsinsin120sin45sin31030AB即解得：)26(15AB426)3045sin(15sin中，在ABDRt)(1515sin米ABAD中，在ABDRt教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析自我总结把握课堂知识：学习了正弦定理的内容，明确了什么是解三角形；能力：通过探究定理的证明提高了探究问题的能力，通过应用正弦定理解决解三角形问题，提高了分析问题、解决问题的能力。认知分析自主学习合作探究课堂交流情境设置例题探究实际应用课堂小结布置作业教材分析学情分析目标分析教法分析过程分析布置作业巩固新知1.书面作业：P4练习第1题习题1.1A第1题2.课后探究:探究正弦定理的其它证明方法，并进行交流；（可根据课上情况给予学生提示）认知分析自主学习合作探究课堂交流情境设置例题探究实际应用课堂小结布置作业