结构力学——三铰拱

学习内容三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。学习目的和要求目的：实际工程中拱的形式越来越多，了解拱的受力特性，对指导设计和结构选型是非常必要的。要求：熟练掌握三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征。第三部分三铰拱在工程实践中，由于载荷的多样性，不可能有真正的无弯矩拱，但是可以想象，接近合理拱轴的设计，应当是可行的方案。赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例。第一节三铰拱的组成和类型1、工程上使用的拱结构实例三铰拱是一种静定的拱式结构，在大跨度结构上用料比梁省，因而在桥梁和屋盖中广泛应用。第一节三铰拱的组成和类型2.三铰拱的构成拱顶拱轴拱趾拱趾起拱线矢高f跨度L矢高：起拱线至拱顶的竖直距离。第一节三铰拱的组成和类型带拉杆的拱：在屋架中，为消除水平推力对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆，由拉杆来承担水平推力，桥梁中应用也非常广泛。2.三铰拱的构成第一节三铰拱的组成和类型铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高度，可将桥面吊在拱上。2.三铰拱的构成第一节三铰拱的组成和类型拉杆拱2拉杆拱1三铰拱斜拱无铰拱两铰拱3.三铰拱的分类第一节三铰拱的组成和类型FP拱FP曲梁拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水平推力，从而大大减小拱内弯矩。水平推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。4.三铰拱的受力特点第二节竖向荷载作用下三铰拱的受力分析当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否则称为斜拱。分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计算和对比分析拱的受力性质。FP1FP2FP1ABCFP2lfBACfl1l2P1xyP2a1b1a2b2lFAyFByFAxFBxBACP1P20yAF0ByF0Bm02211AyiiAyFlbPlbPbPF0Am0yBiiByFlaPF0)(1111lFalPfFAyAxHBxCAAxFFfMfalPlFF01111y)(02211ybPbPlFA0cm1竖向荷载作用下拱反力计算0X第二节竖向荷载作用下三铰拱的受力分析1竖向荷载作用下拱反力计算FBy=FBy0FAy=FAy0FH=MC0/fFAx=FBx=FH•拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等；•当荷载及跨度给定时，水平反力只与三个铰的位置有关而与拱轴线形状无关;而内力则与拱轴形状有关。•荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比，且总是正的，故称内推力。扁拱的水平推力大于陡拱。•该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载。2竖向荷载作用下拱内力计算截面的外法线（即该处切线）与水平方向的倾角φk规定左半拱为正，右半拱为负。拱截面弯矩通常以内侧受拉为正，轴力以受压为正。二、内力的计算FHBACfl1l2P1xykkyP2a1b1a2b2lFAyFByFHxkkBACP1P20yAF0ByFkPFSkFNkMkFHFAy1100100axPxFMPFFkkAykAykSkHkkHkkAykHkkAykkyFMyFaxPxFyFaxPxFMM0110110则kHkkSkHkAykHkkAykSFFFPFFPFFsincossincossincoscos0101kHkkSkHkAykHkkAykNFFFPFFPFFcossincossincossinsin01010'Fy0'Fx第二节竖向荷载作用下三铰拱的受力分析•三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关；•由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小;•三铰拱在竖向荷载作用下内力受压为主;•公式是以左半跨推导的，对右半跨取角度为负即可；第二节竖向荷载作用下三铰拱的受力分析•内力图均不再为直线；•集中力作用处，剪力图将发生突变；在计算剪力和轴力时，必须区分左截面和右截面。•集中力偶作用处，弯矩图将发生突变；•上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况；•拱的内力仍然有FQ=dM/ds第二节竖向荷载作用下三铰拱的受力分析1竖向荷载作用下拱反力计算2竖向荷载作用下指定截面内力计算由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制，总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。3拱的内力图第二节竖向荷载作用下三铰拱的受力分析FP=8kNq=2kN·mxlxlfy24CABl=16mf=4mkNH12FFFBxAxkN14AyFkN10ByF1、支座反力计算例题：三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘制内力图[解]FAyFAxFBxFBy第二节竖向荷载作用下三铰拱的受力分析[解]2、求截面3内力)(42xlxlfy)(ddlxlfxy21433y21tan3mkN4H033yFMMkN0sincosH03S3FFFSKNFFF416.13cossinH03S3NFP=8kNCABl=16mf=4mq=2kN·mFP2=8kNq=2kN·m310142FS(kN)6m4第二节竖向荷载作用下三铰拱的受力分析曲拱计算步骤：•利用平衡方程求出拱的约束反力；•绘制代梁的弯矩图和剪力图；•利用拱的曲线方程计算拟求截面的位置（x,y,）；•代入拱内力计算公式计算该截面内力。•所求截面转角，实质是求相关函数（sin和cos值），可利用三角边的关系求出；•顶铰左右部分截面转角分正负；•集中力作用点剪力图和轴力图有突变，应给予注意。几点说明：第三节竖向荷载作用下三铰拱的内力特点40484036综合弯矩图是两种弯矩图叠加的结果（注意是竖标的叠加，或称代数叠加），即两个曲线所夹部分，可见弯矩很小。三铰拱弯矩下降的原因完全是由于推力造成的。yFMMKKH00KMyFH绘弯矩图第三节竖向荷载作用下三铰拱的内力特点三铰拱在竖向荷载作用下的弯矩由两部分组成，水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力沿截面高度分布较均匀。拱结构的优点：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混凝土材料，节省用料，重量轻，可用于大跨、大空间结构。拱结构的缺点：由于推力的存在，所以对基础的要求较严；拱轴的曲线形状不便于施工（有时为减轻拱对基础的压力，常使用拉杆、桁杆布置）第四节三铰拱的合理轴线只限于三铰平拱受竖向荷载作用yFMMH0fMMFMyC000H使拱在给定荷载下各截面弯矩都等于零的拱轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴在荷载、跨度、矢高给定时，FH是一个常数.∴合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例。在荷载、跨度给定时，合理拱轴线随f的不同而有多条,不是唯一的。0第四节三铰拱的合理轴线lfqqx例题：给定对称三铰拱铰的位置（l,f）和荷载形式(均布荷载),求其合理拱轴线形状。2081qlMC2H81qlfF)(xlqxqxqlxM21212120)(4200xlxlffMMyCql2/8M图第四节三铰拱的合理轴线一种合理轴线只对应一种荷载，荷载布置改变，合理拱轴亦改变。荷载确定、拱脚位置确定，则顶铰位置决定水平反力，因此，有无限多个相似图形可作合理拱轴三铰位置确定，合理拱轴唯一确定设计时只能根据主要荷载选择近似合理拱轴第四节三铰拱的合理轴线a.三铰拱在均匀水压力作用下，合理轴线为一圆弧constNqFR第四节三铰拱的合理轴线b.在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线)1ch(xFqyHc作业：三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线：y=4fx(l-x)/l2，求支座反力及距A点X=3m处的内力。↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf)(xyDACB