2019年浙江省高考数学试卷解析(精品)

第1页，共20页2019年浙江省高考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则（∁UA）∩B=（）A.{−1}B.{0,1}C.{−1,2，3}D.{−1,0，1，3}2.渐进线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（）A.√22B.1C.√2D.23.若实数x，y满足约束条件{𝑥−3𝑦+4≥03𝑥−𝑦−4≤0𝑥+𝑦≥0，则z=3x+2y的最大值是（）A.−1B.1C.10D.124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（）A.158B.162C.182D.3245.若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中，函数y=1𝑎𝑥，y=1oga（x+12）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A.B.C.D.7.设0＜a＜1．随机变量X的分布列是X0a1P131313第2页，共20页则当a在（0，1）内增大时，（）A.𝐷(𝑋)增大B.𝐷(𝑋)减小C.𝐷(𝑋)先增大后减小D.𝐷(𝑋)先减小后增大8.设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P-AC-B的平面角为γ，则（）A.𝛽𝛾，𝛼𝛾B.𝛽𝛼，𝛽𝛾C.𝛽𝛼，𝛾𝛼D.𝛼𝛽，𝛾𝛽9.设a，b∈R，函数f（x）={𝑥，𝑥＜0，13𝑥3−12(𝑎+1)𝑥2+𝑎𝑥，𝑥≥0．若函数y=f（x）-ax-b恰有3个零点，则（）A.𝑎−1，𝑏0B.𝑎−1，𝑏0C.𝑎−1，𝑏0D.𝑎−1，𝑏010.设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，n∈N*，则（）A.当𝑏=12时，𝑎1010B.当𝑏=14时，𝑎1010C.当𝑏=−2时，𝑎1010D.当𝑏=−4时，𝑎1010二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.复数z=11+𝑖（i为虚数单位），则|z|=______．12.已知圆C的圆心坐标是（0，m），半径长是r．若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A（-2，-1），则m=______，r=______．13.在二项式（√2+x）9展开式中，常数项是______，系数为有理数的项的个数是______．14.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，若∠BDC=45°，则BD=______，cos∠ABD=______．15.已知椭圆𝑥29+𝑦25=1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是______．16.已知a∈R，函数f（x）=ax3-x．若存在t∈R，使得|f（t+2）-f（t）|≤23，则实数a的最大值是______．17.已知正方形ABCD的边长为1．当每个λi（i=1，2，3，4，5，6）取遍±1时，|λ1𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+λ2𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+λ3𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+λ4𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+λ5𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+λ6𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|的最小值是______，最大值是______．三、解答题（本大题共5小题，共71.0分）18.设函数f（x）=sinx，x∈R．（Ⅰ）已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值；（Ⅱ）求函数y=[f（x+𝜋12）]2+[f（x+𝜋4）]2的值域．19.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E，F分别是AC，A1B1的中点．（Ⅰ）证明：EF⊥BC；（Ⅱ）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值．第3页，共20页20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=4，a4=S3．数列{bn}满足：对每个n∈N*，Sn+bn，Sn+1+bn，Sn+2+bn成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=√𝑎𝑛2𝑏𝑛，n∈N*，证明：c1+c2+…+cn＜2√𝑛，n∈N*．21.如图，已知点F（1，0）为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记△AFG，△CQG的面积分别为S1，S2．（Ⅰ）求p的值及抛物线的准线方程；（Ⅱ）求𝑆1𝑆2的最小值及此时点G点坐标．第4页，共20页22.已知实数a≠0，设函数f（x）=alnx+√1+𝑥，x＞0．（Ⅰ）当a=-34时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意x∈[1𝑒2，+∞）均有f（x）≤√𝑥2𝑎，求a的取值范围．注意：e=2.71828……为自然对数的底数．第5页，共20页答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵∁UA={-1，3}，∴（∁UA）∩B={-1，3}∩{-1，0，l}={-1}故选：A．由全集U以及A求A的补集，然后根据交集定义得结果．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】C【解析】解：根据渐进线方程为x±y=0的双曲线，可得a=b，所以c=则该双曲线的离心率为e==，故选：C．由渐近线方程，转化求解双曲线的离心率即可．本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由实数x，y满足约束条件作出可行域如图，第6页，共20页联立，解得A（2，2），化目标函数z=3x+2y为y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z过A（2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值：10．故选：C．4.【答案】B【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，即=27，高为6，则该柱体的体积是V=27×6=162．故选：B．由三视图还原原几何体，可知该几何体为直五棱柱，由两个梯形面积求得底面积，代入体积公式得答案．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，均值不等式，考查了推理能力与计算能力．第7页，共20页充分条件和必要条件的定义结合均值不等式、特值法可得结果.【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴4≥a+b≥2，∴2≥，∴ab≤4，即a+b≤4⇒ab≤4，若a=4，b=，则ab=1≤4，但a+b=4+＞4，即ab≤4推不出a+b≤4，∴a+b≤4是ab≤4的充分不必要条件故选A．6.【答案】D【解析】解：由函数y=，y=1oga（x+），当a＞1时，可得y=是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数y=1oga（x+），是递增函数，图象恒过（，0）点；当1＞a＞0时，可得y=是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数y=1oga（x+），是递减函数，图象恒过（，0）点；∴满足要求的图象为D，故选D．对a进行讨论，结合指数，对数函数的性质即可判断.本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：E（X）=0×+a×+1×=，D（X）=（）2×+（a-）2×+（1-）2×=[（a+1）2+（2a-1）2+（a-2）2]=（a2-a+1）=（a-）2+∵0＜a＜1，∴D（X）先减小后增大故选：D．方差公式结合二次函数的单调性可得结果第8页，共20页本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，是中档题．8.【答案】B【解析】解：方法一、如图G为AC的中点，V在底面的射影为O，则P在底面上的射影D在线段AO上，作DE⊥AC于E，易得PE∥VG，过P作PF∥AC于F，过D作DH∥AC，交BG于H，则α=∠BPF，β=∠PBD，γ=∠PED，则cosα===＜=cosβ，可得β＜α；tanγ=＞=tanβ，可得β＜γ，方法二、由最小值定理可得β＜α，记V-AC-B的平面角为γ'（显然γ'=γ），由最大角定理可得β＜γ'=γ；方法三、（特殊图形法）设三棱锥V-ABC为棱长为2的正四面体，P为VA的中点，易得cosα==，可得sinα=，sinβ==，sinγ==，故选：B．本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成角、直线和平面所成角和二倍角的概念和计算，解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小，充分运用图象，则可事半功倍，本题考查空间三种角的求法，常规解法下易出现的错误的有：不能正确作出各种角，未能想到利用“特殊位置法”，寻求简单解法．9.【答案】C【解析】第9页，共20页解：当x＜0时，y=f（x）-ax-b=x-ax-b=（1-a）x-b=0，得x=；y=f（x）-ax-b最多一个零点；当x≥0时，y=f（x）-ax-b=x3-（a+1）x2+ax-ax-b=x3-（a+1）x2-b，y′=x2-（a+1）x，当a+1≤0，即a≤-1时，y′≥0，y=f（x）-ax-b在[0，+∞）上递增，y=f（x）-ax-b最多一个零点．不合题意；当a+1＞0，即a＜-1时，令y′＞0得x∈[a+1，+∞），函数递增，令y′＜0得x∈[0，a+1），函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数y=f（x）-ax-b恰有3个零点⇔函数y=f（x）-ax-b在（-∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点，如右图：∴＜0且，解得b＜0，1-a＞0，b＞-（a+1）3．故选：C．当x＜0时，y=f（x）-ax-b=x-ax-b=（1-a）x-b最多一个零点；当x≥0时，y=f（x）-ax-b=x3-（a+1）x2+ax-ax-b=x3-（a+1）x2-b，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．本题考查了函数与方程的综合运用，属难题．10.【答案】A【解析】解：对于B，令=0，得λ=，取，∴，∴当b=时，a10＜10，故B错误；第10页，共20页对于C，令x2-λ-2=0，得λ=2或λ=-1，取a1=2，∴a2=2，…，an=2＜10，∴当b=-2时，a10＜10，故C错误；对于D，令x2-λ-4=0，得，取，∴，…，＜10，∴当b=-4时，a10＜10，故D错误；对于A，，，≥，an+1-an＞0，{an}递增，当n≥4时，=an+＞1+=，∴，∴＞（）6，∴a10＞＞10．故A正确．故选：A．对于B，令=0，得λ=，取，得到当b=时，a10＜10；对于C，令x2-λ-2=0，得λ=2或λ=-1，取a1=2，得到当b=-2时，a10＜10；对于D，令x2-λ-4=0，得，取，得到当b=-4时，a10＜10；对于A，，，≥，当n≥4时，=an+＞1+=，由此推导出＞（）6，从而a10＞＞10．本题考查命题真假的判断，考查数列的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论证能力，是中档题．第11页，共20页11.【答案】√22【解析】解：∵z==．∴|z|=．故答案为：．利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用模的计算公式求模．本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题．12.【答案】-2√5【解析】解：如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得m=-2．∴圆心为（0，-2），则半径r=．故答案为：-2，．由题意画出图形，利用圆心与切点的连线与切线垂直列式求得m，再由两点间的距离公式求半径．本题考查直线与圆位置关系的应