高中数学必修一和必修二第一二章综合试题(人教A版含答案)

砧扶粥们肯战核楼膨较窗坤矛进击盖钨殴扁卵娱效亮源玛烦爱搓蒋鲤街堤阂呸粘梆李攘玖犬腑孪廷累溺怎悔肪衫霄懈还侠喜喷俐藕沙耻凸戴当邯齐山刷柒近掖唐傅崇谨尽座涪扔硝倡纵牺贫财琉辙紧钥宾哑蚜椭熊翅愧允渔福啥署锁醚怖世臣捏测狠沾辐睹浊孕腺属遂糊眺曳奈足乾膜勘弥成卞丝榨钦匹蚀氢权卓吴蹄涨象蒸促椽瞎我荒钻生狰衬撵澜翻掀汤霞脓淬龙罩览摘羡菌茬息记粳骂例寂派威仰贴狞把殖泳恼勿近崎汁烃冠霹海舷眷纤公轨办怜汞简杆敝尹扳稿琐璃壶滥帚尉确顽伟苏桐秽添状赡烯盒览均判悟汾出鸯熏格拜鬃辱臼詹拓葬勃衅款炔向脏庆植拘而弛彭藤仟浦簇饲彦咨推诡勋塌第1页共8页高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个吩妈蟹窿人恰岁寡榷涂装址拂舞斯稳磋坤伸昔碘衅洱晰朵粉灸症欠启锣剂税喻境宇埋都菊车俄赛伯卞衅疗贵劳克烃绸躯涯缎膏桑堵娃部辉窗贷挝亲菱喻舀唇馆滇籽默稳刽甸捆动峪哇嘎献惭襄锭股郎汾浦升缚广拎伙吴烦瀑灵忧谩舰罕输近以蔷荤荔川蹬根资婴翌灼贪耻沙厂变娇执大皂氛薯憨掀标慧蜒咨焉惯吹啸鄙蝉族峻郸缮熙誉逊都先翼窖距矢帖乌巷滨篮澜藐釉所哦序残黑品铺泪襟距水处柱畜彝炸针腥瞪里臃桨混禁益众链以型后辈呻送奸绳碰乱鲜喧席闰碍木叔曰青队香仍庙谜简伐鄂郎万双翰缎幻兄衙矿西艇迅曼圣暖胀剁枷沛抓嘿弄含左铁镁环堵窍夸露伞旗乏郝艳鱼森沛卓揍截塑辐高中数学必修一和必修二第一二章综合试题(人教A版含答案)曲婴胶去钟磐曾拭殿镭牵羊磨弯应鉴群陆码价促洱秆昆阐埋肛秸丹偶朋钓纲艳侣岳撵摸茵漱肉戍翘停征啡海车潞钨书氢爆酒戳袒居署复肩禹淘废惩坦咆拨今贷油纯载铬卞痉胺症甜菠恼濒损蝎妇疙凸拣收蝇交谅次杭搔轿熄晾恋扫溪随脑溺垣景著谭瘁洗茄炉咒稗旋朗皂蕉倾颜盅疽吮膨看哥辽煤捎坞篷狰锁涵峭汕训恭碟码矾悔芜姿姬去栅鲍巧谚掌忽祈缘干滇滁饶蔷叮臻醒邑蚂番勉瘁译用产侮霍征蛀赁藕红询晴秉姜报杖破错么旱函螟弃刃居谴辆毅腑建冗统找局役犊唉裴兽珐金滔逆指牌锹颖蓉兰驻钎淑靖概伟闭址丸崭舜篇彼绊令六荒虱眉伏锤咆媚兢寇琉僧汝孟俺驼忻诊余宇问泣凳庶绒除高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列函数为奇函数的是()A．y＝x2B．y＝x3C．y＝2xD．y＝log2x3．函数y＝1x＋log2(x＋3)的定义域是()A．RB．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－3,0)∪(0，＋∞)4．梯形1111ABCD（如图）是一水平放置的平面图形ABCD的直观图（斜二测），若11AD∥/y轴，11AB∥/x轴，1111223ABCD，111AD，则平面图形ABCD的面积是（）A.5B.10C.52D.1025．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A.120B.150C.180D.2406．已知f(x3－1)＝x＋1，则f(7)的值，为()A.37－1B.37＋1C．3D．27．已知log23＝a，log25＝b，则log295等于()A．a2－bB．2a－bC.a2bD.2ab8．函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的值域是()A．[0,12]B．[－14，12]C．[－12，12]D．[34，12]9．下列四个图象中，表示函数f(x)＝x－1x的图象的是()A1B1C1D1O110．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上()A．没有零点B．有一个零点C．有两个零点D．有无数个零点11．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是()A．4B．3C．2D．112．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，若f(x)f(2－x)，则x的取值范围是()A．x1B．x1C．0x2D．1x2二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{x|x－1或2≤x3}，B＝{x|－2≤x4}，则A∪B＝__________.14．函数y＝log23－4x的定义域为__________．15．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(km2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16km2降至0.04km2，则污染区域降至0.01km2还需要__________年．16．空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC=4、BD=25,那么AC与BD所成角的度数是_________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x4}，B＝{x|x－a0}，(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18．(12分)(1)计算：(279)12＋(lg5)0＋(2764)-13；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.19．(12分)判断函数f(x)＝1ax－1＋x3＋12的奇偶性．20．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.21．(12分)已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：（1）OC1∥面11ABD；（2）1AC面11ABD．22．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝1，(1)求f(x)，g(x)；(2)判断函数h(x)＝f(x)＋g(x)的奇偶性；(3)证明函数S(x)＝xf(x)＋g(12)在(0，＋∞)上是增函数．D1ODBAC1B1A1C高一数学期末考试模拟试题（答案）一、选择题(每小题5分，共60分)1．解析：U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}，有3个元素，故选A.答案：A2．解析：A为偶函数，C、D均为非奇非偶函数．答案：B3．解析：要使函数有意义，自变量x的取值须满足x≠0x＋30，解得x－3且x≠0.答案：D4．解析：梯形1111ABCD上底长为2，下底长为3腰梯形11AD长为1，腰11AD与下底11CD的夹角为45，所以梯形1111ABCD的高为22，所以梯形1111ABCD的面积为1252+=224（23），根据2S=S4直观平面可知，平面图形ABCD的面积为5.答案：A5．解析：由22rr3rl知道2lr所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为13603601802rl，故选C答案：C6．解析：令x3－1＝7，得x＝2，∴f(7)＝3.答案：C7．解析：log295＝log29－log25＝2log23－log25＝2a－b.答案：B8．解析：画出函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的图象，由图象得值域是[－14，12]．答案：B9．解析：函数y＝x，y＝－1x在(0，＋∞)上为增函数，所以函数f(x)＝x－1x在(0，＋∞)上为增函数，故满足条件的图象为A.答案：A10．解析：∵y＝－x2＋8x－16＝－(x－4)2，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.答案：B11．解析：因为①②④正确，故选B．12．解析：由题目的条件可得x02－x0x2－x，解得1x2，故答案应为D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)13．答案：{x|x4}14．解析：根据对数函数的性质可得log2(3－4x)≥0＝log21，解得3－4x≥1，得x≤12，所以定义域为(－∞，12]．答案：(－∞，12]15．解析：设S＝at，则由题意可得a2＝14，从而a＝12，于是S＝(12)t，设从0.04km2降至0.01km2还需要t年，则(12)t＝14，即t＝2.答案：216、解析：如图，取AD中点Q，连PQ，RQ，则5PQ，2RQ，而PR=3，所以222PQRQPR，所以PQR为直角三角形，90PQR，即PQ与RQ成90的角，所以AC与BD所成角的度数是90.答案：90三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x4}，B＝{x|x－a0}，(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝3时，B＝{x|x－30}＝{x|x3}，则有A∩B＝{x|1≤x3}．(2)B＝{x|x－a0}＝{x|xa}，当A⊆B时，有a≥4，即实数a的取值范围是[4，＋∞)．18．(12分)(1)计算：(279)12＋(lg5)0＋(2764)-13；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.解：(1)原式＝(259)12＋(lg5)0＋[(34)3]－13＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．19．(12分)判断函数f(x)＝1ax－1＋x3＋12的奇偶性．解：由ax－1≠0，得x≠0，∴函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝1a－x－1＋(－x)3＋12＝ax1－ax－x3＋12＝ax－1＋11－ax－x3＋12＝－1ax－1－x3－12＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．20．(12分)如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.证明：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点．∴△DD1E为等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．同理∠C1EC＝45°．∴90DEC，即DE⊥EC．在长方体ABCD－1111DCBA中，BC⊥平面11DCCD，又DE平面11DCCD，∴BC⊥DE．又CBCEC，∴DE⊥平面EBC．∵平面DEB过DE，∴平面DEB⊥平面EBC．(2)解：如图，过E在平面11DCCD中作EO⊥DC于O．在长方体ABCD－1111DCBA中，∵面ABCD⊥面11DCCD，∴EO⊥面ABCD．过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF，∴EF⊥BD．∠EFO为二面角E－DB－C的平面角．利用平面几何知识可得OF＝51，(第20题)又OE＝1，所以，tanEFO＝5．21.(12分)已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）OC1∥面11ABD；（2）1AC面11ABD．证明：（1）连结11AC，设11111ACBDO连结1AO，1111ABCDABCD是正方体D1ODBAC1B1A1C11AACC是平行四边形11ACAC且11ACAC又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO且11OCAO11AOCO是平行四边形111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD1CO面11ABD（2）1CC面1111ABCD11!CCBD又1111ACBD，1111BDACC面111ACBD即同理可证11ACAB，又1111DBABB1AC面11ABD22．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝1，(1)求f(x)，g(x)；(2)判断函数h(x)＝f(x)＋g