汽车保有量

私家车保有量的预测与控制摘要本文研究的是私家车保有量的增长及如何控制的问题.寻找私家车保有量烦人增长规律，对于确预测私人汽车保有量，对制定经济政策和进行经济宏观调控、保证社会经济和谐发展有重要的作用.因此本文就该问题进行分析与探讨.对于问题一，我们首先通过作图先初步影响私家车保有量的因素进行分析，得到噪声对汽车保有量的影响不大，接着我们用数学中的分类思想首先建立了聚类模型，深入地分析了影响私人汽车保有量的各个因素，最终确定运营公交车辆数、公交车营运总里程、汽油(93号)年均价和公交营运总数这四个指标是影响汽车保有量的主要因素.在对类聚模型改进的基础上建立了主成分分析模型，确定出了三个主要成分，再利用多元线性回归预测出了2010年的某地区汽车保有量为136.7788万辆.在此基础上，我们又建立了灰色预测模型并进行了绝对残差和相对残差验证、关联度检验和后验差检验，预测得出2010年汽车保有量为188.7183万辆.为了验证预测值是否准确，我们又建立BP神经网络模型并其进行预测，得出2010汽车保有量为163.8847万辆.最后我们通过相对误差值这个指标对所建立模型进行了比较，得出模型的预测值相对更为准确.对于问题二，我们根据问题一中所建立的模型预测出某地区某年私家车的数量，再根据汽车废气排放量不超过国III排放标准的原则，并结合影响废弃排放的各个因素间的关系建立了调控模型，（）得到私家车总量与公家车的最大比例为15.92%.在此基础上，（我们又用数学中线性规划知识建立了线性规划模型，并定性的由该地区的汽车尾气的排放情况得出应该增加公交车的数量限制私人汽车保有量的调控措施.）最后，我们还对所建立的模型进行了客观的评价，所建立的模型通过适当的图表对问题进行分析，直观明了，但在分析影响汽车保有量问题中只分析了题中所给出的几个因素，结果与实际值存在一定的偏差.在本文的最后，我们对模型进行了改进，我们结合了基因表达式编程思想，应用GEP技术对私家车保有量进行预测，其优点是简单、预测精度高，同时避免了在建立上述模型中确定参数的主观性.改进后的模型结合GEP的时间序列模型能够在数据挖掘领域得到了广泛应用，同时也能运用到组合优化，聚类，关联规则，时间序列预测等领域.关键词：聚类主成分分析灰色预测BP神经网络调控模型线性规划一、问题重述我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间.据中国汽车工业协会估算，截止到2006年底，中国私人汽车保有量约为2650万辆，占全国汽车保有量的60%左右.在2006年，我国汽车销量为710多万辆，私人购买比例超过77%，中国已经成为仅次于美国的全球第二大新车市场.据世界银行的研究，汽车保有量(尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比.2003年，我国国内人均GDP首次突破1000美元，这预示着中国汽车开始进入家庭消费阶段.而事实表明，随着中国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大.汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系.随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长.消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展.私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系.附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据.然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，除了能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外，目前，交通产生的尾气已经成为城市环境的最主要污染源，如果对小汽车这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整，它将不再单纯体现经济建设成就，巨大的负面效应也将成为社会法杖的阻碍因素.我国于上世纪1999年对生产的小汽车废气CO、HC、NOX和PM允许排放量制订了国家标准(相当于欧洲标准).规定生产的汽车从2000年1月1日起实施国Ⅰ排放标准，从2005年1月1日起实施国Ⅱ排放标准，从2007年7月1日起实施国Ⅲ排放标准，从2010年1月1日起实施国Ⅳ和国Ⅴ排放标准(实现基本与欧洲标准同步).据有关资料介绍，在城市交通中，小汽车与公共汽车相比，单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍.请研究下述问题：1、根据附表中的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量有多少？2、假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一.按照汽车废气国III排放标准（欧III）（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克）,如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量？二、问题假设汽车保有量和对影响其的有利因素都是对时间的函数.假定除居民人均可支配收入和居民储蓄款余额对私人汽车保有量有影响外，其他变量为一定值.在问题一中汽车保有量只与给出的因素有关，我们选取了其中的一部份而与其它的部分没有关系.所给的数据完全可靠，是实际情况的真实反映；由于数据分析中发现城市干线噪声均值变化极小，所以在问题求解中忽略了噪声对私家车保有量的影响汽车排放的废气主要为碳氢化合物（HC），氮氧化合物（xNO），一氧化碳（CO），微粒（PM），其他废气成份质量忽略不计.社会是稳定的，发展是平稳的，不考虑因突发事件而导致保有量的突变；各因素之间相互独立，不存在一个因素的变化而导致其他因素的剧烈变化私人汽车的年运行公理数是公交车年运行公里数的五分之一题中给出的单位小汽车排放量的污染物比公交车高9倍，这一比例保持不变，即小汽车每一种排放的污染物都是公交车的10倍三、符号说明3.1问题一符号说明iy调整利率前的私家车保有量ix影响私人汽车保有量的个因素回归系数矩阵jx第j个指标的样本的均值js第j个指标的样本的方差R相关矩阵系数i第i个特征值i第i个特征值的特征向量pap个指标变量的总累计贡献率iz第i个主成分3.2问题二符号说明1y私家车总量2y公交车总量m一辆私家车行驶1公里排放的污染物总量cm一辆私家车行驶1公里的CO排放量Hm一辆私家车行驶1公里的xHCNOm一辆私家车行驶1公里的PM排放量n一辆公共汽车行驶1公里排放的气体总量cn一辆公交车行驶1公里的CO排放量Hn一辆公交车行驶1公里的xHCNOn一辆公交车行驶1公里的PM排放量0S一辆私家车年运行的公里数1S一辆公交车年运行的公里数CM所有私家车行驶0S公里的CO排放量HM所有私家车行驶0S公里的xHCNO排放量M所有私家车行驶0S公里的PM排放量CN所有公交车行驶0S公里的CO排放量HN所有公交车行驶0S公里的xHCNO排放量N所有公交车行驶0S公里的PM排放量四、问题一分析、模型建立与求解4.1问题一的分析保有量指得就是一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车.CPI消费者物价指数(ConsumerPriceIndex)，英文缩写为CPI，是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标.我们都知道从紧的货币政策，如加息、提高人民币存款准备金等等.对该地区私人汽车保有量有抑制作用.因为首先假如购买汽车需要贷款的话，由于利息提高，还贷额增加；其次，对居民来说，同样用于购买汽车的20w现金，由于加息，存在银行里获取的利息变高了，而汽车是贬值品，此消彼长这样老百姓的购车欲望就会下降.通过对题意可知问题一要求我们根据附表中的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量.首先我们根据题中所提供的影响汽车保有量的各项因素，通过1996年至2008年近13年间的各项指标的数据，分析各项指标与汽车保有量之间的关系，同时也对各个指标间的相关性作了分析，并得到了一下几个潜在信息：（1）该地区人均国内生产总值，由题中“汽车保有量与人均国民收入成正比”知，其促进私人汽车保有量的增加；（2）全社会固定资产投资总额的增长，由于汽车消费占有重要份额，所以其与私人汽车保有量的增加有密切关系；（3）道路总长的增多为居民的交通带来了方便，因而也推动了对汽车的购买；（4）居民人均可支配收入高低和居民储蓄款余额的水平对汽车的购买有直接影响；（5）汽油年均价从1996-2008年持续提升，在一定程度上加大了居民承担汽车消费的压力，是不利因素.以上只是根据题中所提供的数据进行了简单的主观上的分析，并没有很好地对问题一进行细致分析，于是我们借助MATLAB画出了各个因素与汽车保有量之间的相关性散点图，具体如下所示：以上所绘制的图很直观地展现出了各个指标在汽车保有量之间的关系，4.2类聚模型4.2.1类聚模型的思想聚类分析又称为群分析或者类分析，它是依据某种准则或算法对个体（样本或变量）进行分类的一种多元统计分析技术.通俗地讲，聚类分析就是多元统计分析中研究所谓“物以类聚”现象的方法，其职能就是对一批样本或者变量，按照其在性质上的亲疏程度进行分类.例如，对不同省市区故居GDP、人均收入、通货膨胀率等指标进行分类，对居民消费习惯按照习惯按照其消费支出结构进行分类等.4.2.2类聚模型的建立根据题目中所给数据，我们我们取以上10类指标：它们分别为：1x为人均国内生产总值；2x为全社会消费品零售总额；3x为全社会固定资产投资总额；4x为运营公交车辆数；5x为公交营运总数；6x为公交车营运总里程；7x为道路总长8x；为居民人均可支配收入；9x为居民储蓄款余额；10x为汽油(93号)年均价.（一）距离和相似系数距离设有n个样本，每个样本观测p个变量，数据结构为npnnppxxxxxxxxx..........................................212222111211，其中，xij是第i个样本第j个指标的观测值.因为每个样本点有p个变量，我们可以将每个样本点看作p维空间中的一个点，那么各样本点间的接近程度可以用距离来度量.以dij为第i样本点与第j样本点间的距离长度，距离越短，表明两样本点间相似程度高.最常见的距离指标有：绝对距离：jkikijxxd欧氏距离：pkjkikijxxd12切比雪夫距离：jkikpkijxxd1max马氏距离：211)()(jijiijXXSXXd，其中.相似系数对于p维总体，由于它是由p个变量构成的，而且变量之间一般都存在内在联系，因此往往可用相似系数来度量各变量间的相似程度.相似系数介于-1至1之间，绝对值越接近于1，表明变量间的相似程度越高.常见的相似系数有：夹角余弦：12211cos,1,,nkikjkijnnkikjkkxxijpxx相关系数：nixxxXipiii,...,2,1),...,,(21，S是样本数据矩阵相应的样本协方差矩阵，即S的元素11()()1nijkiikjjksxxxxn12211()(),1,,()()nkiikjjkijnnkiikjjkkxxxxrijpxxxx我们选择的十个指标很具有很强的相似性，所以我们采用相似系数中的相关系数来评判这十个指标的相似性.（二）聚类方法系统聚类分析是聚类分析中应用最广泛的一种方法，凡是具有数值特征的变量和样本都可以采用系统聚类法.选择适当的距离和聚类方法，可以获得满意的聚类结果.分类的形成先将所有的样本各自算作一类，将最近的两个样本点首先聚类，再将这个类和其他类中最靠近的结合，这样继续合并，直到所有的样本合并为一类为止.若在聚类过程中，距离的最小值不唯一，则将相关的类同时进行合并.类与类间的距离系统聚类方法的不同取决于类与类间距离的选择，由于类与类间距离的定义有许多种，例如定义类与类间距离为最近距离、最远距离或两类的重心之间的距离等，所以不同的选择就会产生不同的聚类方法.常见的