五年级下册-分数的意义-最大公因数与最小公倍数-讲义

中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间授课题目分数的意义与性质课型使用教具教学目标掌握分数的意义与性质教学重点和难点重点：最大公因数和最小公倍数难点：分数的大小比较参考教材教学流程及授课详案温故知新分数的意义和性质1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3.分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b=（b≠0）。4.真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数.5.假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。6.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。7.最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。8.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。9.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。时间分配及备注中小学1对1课外辅导专家210.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。11.最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。12.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。13.特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。14.分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。15.分数和小数的互化：小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。知识讲解一、特殊情况：1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。）2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）二、一般情况：1求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27再找出两个数的公因数：18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、271、3、9最后找出最大公因数：9②单列举法：如，求18和27的最大公因数先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数：9③短除法：31827369除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘中小学1对1课外辅导专家3233×3=9④除法算式法：用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。18÷9就是18和27的最大公因数27题海拾贝2.求最小公倍数：列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。①列举法：如，求18和12的最小公倍数先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数：18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48再找出两个数的最小公倍数：18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48②单列举法：如，求18和12的最小公倍数先找出一个数的倍数：18的倍数有：18、36、54、72再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数：36③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除）如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。课堂练习一、填空。（1）在下面的括号里填上适当的分数。40平方分米＝（）平方米75厘米＝（）米350千克＝（）吨（2）58米表示（），还可以表示（）。（3）1112的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。（4）在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”符号。18○0.125109○14○3566.5千米○615千米（5）在下面的括号里填上适当的数。1630是（）个2150.875＝7（）＝（）32＝35（）139中小学1对1课外辅导专家401234（6）3米长的铁丝平均分成8段，每段长（）（）米，用小数表示是（）米。（7）8和9的最大公因数是（），最小公倍数是（）。12和72的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（8）一个数3、5、7分别除都余1，这个数最小是（）。（9）一项工程必须在30天完成，平均每天完成全部工程的（）（）。7天完成这项工程的（）（）。19天完成这项工程的（）（）。（10）两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是（）。（11）一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数（）。（12）a和b是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（13）在下面的括号里填上适当的分数。（14）用直线上的点表示下面各数。12123234325二、判断下列各题：对的打“√”，错的打“×”。⑴分数的分母越大，它的分数单位就越小。…………()⑵真分数比1小，假分数比1大。……………………()⑶分子与分母互质的分数叫做最简分数。……………()⑷把单位“1”分成若干份，表示这样一份或几份的数,叫做分数()⑸一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了()⑹3024不能化成有限小数。…………………………………()三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。“1”()“1”()中小学1对1课外辅导专家5（1）47米表示的意义是把（）平均分成7份，表示其中的4份。①4米②1米③单位1（2）一个分数，分子不变，分母扩大4倍，这个分数值就（）①不变②扩大4倍③缩小4倍（3）甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件（）①甲用的时间多②乙用的时间多③两人用的时间同样多。（4）把一个分数约分，用分子和分母的（）去约，比较简便。①公约数②最小公倍数③最大公因数（5）12是36和24的（）①最小公倍数②最大公因数③公倍数（6）两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用（）来表示。①分数②循环节③余数四、把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。3648201213672140282835五、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数16和4045和159和8六、把下面各组分数通分。1124和2372712和1315512、78和1116七、（1）把下面的小数化成分数。0.81.73.44.8750.125（2）把0.29、27、0.3、14、13按从小到大的顺序排列。中小学1对1课外辅导专家6八、解决问题。（1）五、一班有男生20人，比女生少5人，男、女生人数各占全班人数的几分之几？（2）甲、乙两个工人制造同样的机器零件,甲做一个零件用52小时,乙做一个零件用31小时,谁做的快些?（3）解放军进行军事训练，第一天4小时行了58千米，第二天5小时走了73千米，哪一天走得快些?（4）学校植树，每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余。问至少有多少棵树？（5）少先队员采集树种。第一小队7人采集了8千克，第二小队6人采集了7千克。哪个小队平均每人采集得多？课堂小结家长签名：