大学物理力学课件

刚体质点两个模型：力学导论质点运动学、质点动力学刚体定轴转动大小（或模）：222zyxrr方向：rzryrx/cos,/cos,/coskzjyixr2.位矢在直角坐标系中的数学表示1coscoscos222且有第一节质点运动学从坐标原点指向P点的有向线段r1.位矢一.位矢（或位置矢量，或矢径）P(x,y,z)xzyrβαγ12rrr质点从起端指向末端的有向线段，或质点在Δt时间内位矢的增量1.位移：二.位移P2xzy1rP12rrΔS2.位移在直角坐标系中的数学表示kzjyixr1111kzjyixr2222kzzjyyixxr)()()(121212kzjyixr即r思考：注意这几个量之间的区别s,r-rr,r121.平均速度trv三.速度P2P1rvv2.（瞬时）速度tdrdtrvt0limkvjvivktdzdjtdyditdxdtdrdvzyx3.速度在直角坐标系中的数学表示rdkajaiaktdvdjtdvditdvddtvdazyxzyx2.加速度在直角坐标系中的数学表示四.加速度1.加速度2tdrdtdvda2SO′00naaan3.加速度在自然坐标系中的数学表示O00n2,vadtdvan其中角位移沿逆时针转动，取正值，沿顺时针转动，取负值。角位置(或角坐标）1.角速度dtdtt0lim单位：rad/s2.角加速度(或）22dtddtd单位：rad/s2五.圆周运动的角量描述(极坐标系中)OXR1v2vsAB(极轴)22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvnRdds3.角量与线量之间的对应关系RvRa作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量dtpddtvmddtvdmamF)(由一.动量动量守恒定律1.质点的动量定理第二节质点动力学xxttxmvmvdtF1221yyttymvmvdtF1221zzttzmvmvdtF1221分量表示式12F21F13F31F23F32F受内力：1F2F3F受外力：12F32F23F31F21F13F1F2F3F2.质点系的动量定理设有三个质点系m1、m2、m33m2m1m三式相加，由于成对的内力互相抵消,故内力的冲量抵消对m1:1221111113121)(ttttvmvmdtFFF对m3:1221333332313)(ttttvmvmdtFFF对m2:1221222223212)(ttttvmvmdtFFF)()()(11122221332211332211321ttttttttvmvmvmvmvmvmdtFFF一般言之：设有n个质点，则：2211111nnntiiiiitiiiFdtmvmv外上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统动量的增量3、动量守恒定律21110nniiiiiimvmv则有若外0iF一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律(2)如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，此时，系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒的。(3)动量守恒定律是物体学最普遍、最基本的定律之一;动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立。在应用动量守恒定律时应该注意以下几点：(1)有时系统所受的合外力虽不为零，但与系统的内力相比小得多，这时可以略去外力对系统的作用，认为系统的动量是守恒的。如碰撞、打击、爆炸等。例:质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o30onv2v1解：取球为研究对象,由于作用时间很短,忽略重力影响12vmvmdtFI45o30onv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：tFmvmvdtFIxxx)45cos(30cos12tFmvmvdtFIyyy45sin30sin12N14.6N7.0N1.622yxyxFFFFFsNjijIiIIyx007.0061.0为平均冲力与x方向的夹角。6.54tan1148.0xyFF222zyxrrkzjyixr1.kdtdzjdtdyidtdxtrvdd2.kdtdvjdtdvidtdvtvazyxdd.3dtd.4dtd.5内容总结作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量Ra,Rv,Rdds.6上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统动量的增量niitiniitittniivmvmdtF11112218外.1.质点作直线运动时恒力所作的功A=FcosS二、功A(或W）MMFFSF2、质点作曲线运动时变力所作的功abrdrdFdsFdAcosrdFAbakFjFiFFzyx直角坐标系中kdzjdyidxrdxxzzzyyyxzdFydFdxFA000力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。（功的定义）注意：a、功是过程量，通常是与路径有关的。b、功是标量，有正负。c、合力的功为各分力的功的代数和。例:作用在质点上的力为)(42NjiyF在下列情况下求质点从)(32mx处该力作的功：(1).质点的运动轨道为抛物线yx42(2).质点的运动轨道为直线64xy)(21mx处运动到XYO23125.2yx4264xy作功与路径有关!212142yyxxdyydxJdydxxA25.214)6(2125.21322bazyxdzFdyFdxFA解：JdydxxA8.104225.213221XYO23125.2yx4264xy)(42NjiyF第三节、刚体定轴转动定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在转轴上。转动平面转轴参考方向PX各质元的线速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述刚体整体的运动用角量最方便。1.角速度dtd单位：rad/s2.角加速度(或）22dtddtd单位：rad/s2参考方向Pxo一、刚体定轴转动的角速度和角加速度rvra3.角量与线量之间的对应关系.0,0和均是矢量：的方向可由右手法则确定：把右手的拇指伸直，其余四指弯曲，使弯曲的方向与刚体转动方向一致，这时拇指所指的方向就是角速度的方向。的方向与一致对于定轴转动，都沿轴向，故可以用代数量来表示。正负代表矢量方向。取逆时针旋转的右手螺旋方向为的正方向。和和00.0,000d力矩是矢量，其大小为M=FrsinθM的方向垂直于和所构成的平面。满足右手螺旋关系：把右手拇指伸直，其余四指弯曲，弯曲的方向是由径矢通过小于180°的角θ转向力的方向，这时拇指所指的方向就是力矩的方向。FrrF几个力的合力矩为这几个力的力矩的矢量和;刚体内各质点间的内力矩相互抵消，故合内力矩为零。FrM力的大小F和力臂d的乘积，叫做力F对转轴的力矩，即二.力矩OPdMrF单位：N·m;三.转动定律转动惯量Ozir切向iFim切向切向iiamiF对任意的质量元mi:切向切向iiiiamrriiFMiimr2iM)(22iiiimrmrM单个质点绕定轴转动的转动转量I=mr2dmrI2质量连续分布的刚体的转动转量转动惯量I(或J)的定义：iimrI2单位：kg·m2转动惯量与刚体的几何形状,质量密度的分布以及转轴的位置有关。转动定律：IM2222m222121ddmlxxmxIllll中2121mI中231mI端xmddm解：202m0231ddmlxxmxI端例：质量为m，长度为l的均匀细棒的转动转量：（1）转轴过端点（2）转轴过中点xOdxxxO22dxx21121vmEk22221vm221nnvm2121iinivm21)(21iinirm1mnm2m1r2rnr四.刚体的转动动能221)(21iinirm221I刚体的转动动能221IEkvmrL五.角动量角动量守恒定律1.质点m对原点O的角动量(或动量矩)定义为rvomsinrmvL大小iiivmr任一质量元im对定轴的角动量为Imrmrvmriiiiiii)(222.刚体绕定轴转动的角动量Ozirivim刚体绕定轴的角动量为IL3.物体绕定轴转动的角动量定律MIdtdIdtIddtdL)(1221LLMdttt即物体绕定轴转动时合外力矩的冲量矩（或角冲量）等于物体角动量的增量112221IIMdttt或写为4.物体定轴转动的角动量守恒定律当物体所受合外力矩为零时，角动量守恒，即'恒量I艺术美、人体美、物理美相互结合F5.质点与刚体力学规律对照表质点刚体（定轴转动）力F，质量m转动惯量dmrI2,FrM力矩牛顿第二定律amFIM转动定律vmP动量dtF,冲量IL角动量dtM,冲量矩动量定理1221vmvmdtFtt动量守恒定律ΣF=0常矢iivm角动量定理112221IIMdttt角动量守恒定律ΣM=0恒量iiI力的功bardFA动能定理2021221mmAvv功能定理初末非保内外力EEAA力矩的功0dAM动能定理2021221IIA初末非保内力矩外力矩EEAA功能定理解：(1)棒由水平位置下落到竖直位置时棒与地球系统能量守恒。(2)棒与物块碰撞时,角动量守恒、机械能守恒vMII221221221MIIv(3)物块滑行中满足动能定理221Mv0sMg2212Img2261m例：北邮P67例2-25：质量为m长为l的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O转动，现将棒拉到水平位置后放手，棒下摆到竖直位置时，与静止放置在水平面A处的质量为M的物块作完全弹性碰撞，物块在水平面上向右滑行了一段距离S后停止，设物块与水平面间的摩擦系数处处相同，求证lmOMsθSMmlm22)3(6v,'