第6章-恒定电流的磁场

第六章恒定电流的磁场§6.1电流和电流密度一.电流强度大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量dtdqI方向：正电荷运动的方向单位：安培二.电流密度currentdensity1.电流密度dIdSdIdsdsdssd2.电流密度和电流强度的关系SIdsdI导体中某点的电流密度，数值上等于和该点正电荷定性移动方向垂直的单位面积上的电流强度。方向：该点正电荷定向移动的方向。三.电流连线性方程Sdqdsdt电流线发出于正电荷减少的地方终止于正电荷增加的地方SJ线dtdq内0稳恒电流一.稳恒电流电流场中每一点的电流密度的大小和方向均不随时间改变二.稳恒条件1.稳恒条件0Sds稳恒电流的电路必须闭合2.由稳恒条件可得出几个结论导体表面电流密度矢量无法向分量对一段无分支的稳恒电路其各横截面的电流强度相等在电路的任一节点处流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和---节点电流定律(基尔霍夫第一定律)三.稳恒电场1.稳恒电场对于稳恒电路导体内存在电场稳恒电场由不随时间改变的电荷分布产生2.和静电场比较相同之处电场不随时间改变满足高斯定理满足环路定理是保守场可引入电势概念0LldE回路电压定律(基尔霍夫第二定律)在稳恒电路中沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零不同之处产生稳恒电流的电荷是运动的电荷电荷分布不随时间改变稳恒电场对运动电荷作功稳恒电场的存在总伴随着能量的转移静电场稳恒电场电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动电场有保守性，它是保守场，或有势场产生电场的电荷始终固定不动电场有保守性，它是保守场，或有势场静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势维持静电场不需要能量的转换稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换四、电动势kkFEq非静电力：能把正电荷从电势较低点（如电源负极板）送到电势较高点（如电源正极板）的作用力称为非静电力，记作Fk。+–提供非静电力的装置就是电源。静电力欲使正电荷从高电位到低电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。非静电场强方向：自负极经电源内部到正极的方向为正方向。电源外部Ek为零，电动势：把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，电源中非静电力所做的功。kEdlkkLEdlEdl单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静电力所做的功。电动势描述电路中非静电力做功本领电势差描述电路中静电力做功+–§6.2磁场磁感应强度magneticfield司南勺§2磁感强度磁场的高斯定理1.基本磁现象中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁东汉王充《论衡》描述：司南勺最早的指南器具十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年十二世纪已有关于指南针用于航海的记载早期的磁现象包括:(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。基本磁现象1820年奥斯特磁针上的电碰撞实验电流的磁效应运动的电荷？磁现象与电现象有没有联系？静电场静止的电荷安培提出分子电流假设:磁现象的电本质—运动的电荷产生磁场运动电荷磁场产生作用基本磁现象奥斯特2.磁感应强度设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：（2）在磁场中的p点处存在着一个特定的方向，当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关;（1）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场中某点p时，电荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向（）垂直；v（3）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)，并且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值。方向：小磁针平衡时N极的指向。大小：单位：特斯拉（T）高斯（Gs）qvFBm由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数：qBvmFxyzGs10T14磁感强度§6-3毕奥—萨伐尔定律1.毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点P的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为dl的定向线元，规定的方向与电流的方向相同，为电流元。lIdldIIdl电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。2sinddrlIkBBdrPldIlIdBdr毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律LrrlI30d4B304ddrrlI磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的积分形式其中0=410-7N•A-2，称为真空中的磁导率。204sinddrlIB毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律2.运动电荷的磁场电流电荷运动形成磁场设电流元，横截面积S，单位体积内有n个定向运动的正电荷,每个电荷电量为q，定向速度为v。ldI单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:电流元在P点产生的磁感应强度qnvSI20sind4drlqnvSBIIdlP设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：lnSNdd20sin4ddrqvNBB其方向根据右手螺旋法则，垂直、组成的平面。q为正，为的方向；q为负，与的方向相反。rBrvvBBrv+•q0vrrv0q矢量式：运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。304rrvqBqrvEBPrrqE3041304rrvqBrrqE3041EvB00运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。1.载流长直导线的磁场设有长为L的载流直导线，通有电流I。计算与导线垂直距离为d的p点的磁感强度。取Z轴沿载流导线，如图所示。毕奥—萨伐尔定律的应用OPBd12ILldrld30d4drrlIB所有dB的方向相同，所以P点的的大小为：BLLrlIBB20sind4d按毕奥—萨伐尔定律有：OPBd12ILldrldLLrlIBB20sind4d由几何关系有：secdrcossindsecd2dltandlOPBd12ILldrlddcos4210dILrlIB20sind4120sinsin4dI考虑三种情况：dIB20(1)导线无限长，即(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线dIB40(3)P点位于导线延长线上，B=0120sinsin4dIBOPBd12ILldrld21222.载流圆线圈轴线上的磁场在场点P的磁感强度大小为30d4drrlIB设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。PORlIdr//dBBdBdxIsind420LrlI//dBBLsindBLRlrI2020d4sinRrI24sin20PORlIdr//dBBdBdxI各电流元的磁场方向不相同，可分解为和，由于圆电流具有对称性，其电流元的逐对抵消，所以P点的大小为：BdBBd//dBRrIB24sin2021)(sin,22222xRRrRxRr2323)(2)(22202220xRISxRIRB2RSPORlIdr//dBBdBdxIRIB20（1）在圆心处2323)(2)(22202220xRISxRIRB讨论：rxRx,（2）在远离线圈处0x303022rISxISB302rpBm载流线圈的磁矩nmeISp引入mepp电偶极子磁偶极子电偶极矩磁偶极矩-+I例一个半径R为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆盘以角速度绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度为dr的圆环作圆电流，电流强度：++++++++++++++o22dd22dRrqrrrRqIrIB2dd0RrRqB020d2Rq20返回6.4磁场的高斯定理(磁通连续原理)几种不同形状电流磁场的磁感应线1磁感应线的性质电流磁感应线与电流套连闭合曲线(磁单极子不存在)互不相交方向与电流成右手螺旋关系规定：通过磁场中某点处垂直于矢量的单位面积的磁感应线数等于该点矢量的量值。磁感应线越密，磁场越强；磁感应线越稀，磁场就越弱，磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征。BB2磁通量磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。对于曲面上的非均匀磁场，一般采用微元分割法求其磁通量。dSn磁场的高斯定理(磁通连续原理)SSBd单位：韦伯(Wb)cosddSBSBd对所取微元，磁通量：对整个曲面，磁通量：dSn磁场的高斯定理(磁通连续原理)0dSSB穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是磁场的高斯定理。说明磁场是无源场。3静磁场的高斯定理通过闭合曲面的电通量闭合曲面内的电量由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。高斯定理的积分形式磁场的高斯定理(磁通连续原理)§6-5安培环路定理1.长直电流的磁场1.1环路包围电流IIL安培IdLrPldB在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：rIB20由几何关系得：dcosdrlLLlBdcosdlBLBrdI0200d2Id2200rrIIdLrPldBLLllBlB)d(dd////dcosd90coslBlBLLI0LBrd0d2200rrI如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：结果一样！ILdrPldBlBlBLLd)cos(dlBLdcosI0d2200I如果沿同一路径但改变绕行方向积分：结果为负值！表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。IlBlBlBLLLddd210)dd(2210LLI结果为零！表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。1.2环路不包围电流OQ2LP1LIlBL0d2.安培环路定理电流I的正负规定：积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之I为负值。B在磁场中，沿任一闭合曲线矢量的线积分（也称矢量的环流），等于真空中的磁导率0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。B安培环路定理I为负值II为正值I绕行方向B空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向LldL上的任一线元I空间中的电流I环路所包围的所有电流的代数和