第3章-气体动理论

第三章气体动理论21.气体状态参量温度T反映物体冷热程度的物理量，其高低反映内部分子热运动的剧烈程度。热力学温标(T:K)与摄氏温标(t:℃)：t=T-273.15体积V气体分子所能到达的空间。1dm3=1L压强P气体分子垂直作用于器壁单位面积上的力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观表现。760mmHg=1.01105Pa。§3-1、2、3状态过程理想气体2.平衡态和平衡过程热力学状态平衡态非平衡态平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均匀一致、不随时间变化的状态，热动平衡态。气体状态（P,V,T）就是指平衡态。状态１到状态２是一个状态变化的过程。若此过程足够缓慢，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，则叫平衡过程。平衡态1非平衡态平衡态24状态变化的过程非静态过程热力学系统（大量微观粒子组成的气体、固体、液体）状态随时间变化的过程。系统从平衡态1到平衡态2，经过一个过程,平衡态1必首先被破坏，系统变为非平衡态，从非平衡态到新的平衡态所需的时间为弛豫时间。非静态过程：当系统宏观变化比弛豫更快时，这个过程中每一状态都是非平衡态。平衡态和平衡过程5平衡过程当系统弛豫比宏观变化快得多时，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，该过程就可认为是平衡过程。在过程中每一时刻，系统都处于平衡态，这是一种理想过程。u例1：外界对系统做功，过程无限缓慢，无摩擦。非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约10-3秒，如果实际压缩一次所用时间为1秒，就可以说是平衡过程。外界压强总比系统压强大一小量△P，就可以缓慢压缩。平衡态和平衡过程3.理想气体状态方程玻—马定律PV=constant盖—吕萨克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不变P不变V不变克拉伯龙方程PV=nRTPV/T=Rn=1mol321TTTP0V2T1T3T1P1V等温线根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两个量一定，就可确定系统的状态，因此常用P-V图中的一条曲线来表示系统的准静态过程，曲线上任一点都表示气体的一个平衡态，这种图叫状态图。理想气体状态方程例题某种柴油机的气缸容积为0.82710-3m3。设压缩前其中空气的温度47ºC，压强为8.5104Pa。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使压强增加到4.2106Pa，求这时空气的温度。如把柴油喷入气缸，将会发生怎样的情况？（假设空气可看作理想气体。）解:本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把空气作为理想气体。我们有222111TVpTVp理想气体状态方程KTVpVpT930111222所以,171`12VV这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。已知p1=8.5104Pa,p2=4.2106Pa,T1=273K+47K=320K理想气体状态方程例题容器内装有氧气，质量为0.10kg，压强为10105Pa，温度为470C。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的5/8，温度降到270C。问(1)容器的容积有多大？(2)漏去了多少氧气？RTMMpVmol求得容器的容积V为3510032.0472731031.810.0mpMMRTVmol＝解:(1)根据理想气体状态方程，331031.8m理想气体状态方程所以漏去的氧气的质量为kgkgMMM221033.31067.610.0kgmTRVpMMmol23531067.6472731031.81031.81085032.0＝若漏气若干时间之后，压强减小到p，温度降到T’。如果用M表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得理想气体状态方程12一般气体分子热运动的概念：•分子的密度31019个分子/cm3=3千亿个分子/cm3；•分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；•分子热运动的平均速度约v=500m/s；•分子的平均碰撞次数约z=1010次/秒。•布郎运动是杂乱运动的流体分子碰撞悬浮其中的微粒引起的。§3-4-1分子热运动和统计规律分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。1.分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。(1)无序性某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正是热运动与机械运动的本质区别。(2)统计性但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律，即统计性。例如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（分子运动是永恒的）可作假设：气体分子向各个方向运动的机会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。宏观量：表征大量分子的整体特征的量。如温度、压强、热容等，是实验中能测得的量。微观量：表征大量分子的整体中个别分子特征的物理量。如某个分子的质量、速度、能量等，在现代实验条件下是不能直接测得的量。分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。(3)统计方法16§3-4-2气体动理论的压强公式1.理想气体微观模型力学假设(1)气体分子当作质点，不占体积，体现气态的特性。(2)气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；(3)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为弹性碰撞；一般情况下，忽略重力。17大量分子组成的气体系统的统计假设：—体积元（宏观小，微观大）（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；VNVNnddVd0zyxvvv32222vvvvzyxiiiixixnvnviiiixxnnvv22理想气体微观模型1d)(0vvf把速率区间分为许多相等的小区间，统计每个小区间内的分子数占总分子数的百分比，就成了分子的速率分布。设总分子数，速率区间为,该速率区间内分子数，可定义一个函数：)0(，NdvvvdNvNNvfdd)(满足速率在附近单位速率区间内分子数占总分子数的比例。v2.速率分布函数193.压强公式的简单推导器壁所受压强等于大量分子在单位时间内对其单位面积所施加的冲量。2l3lOXYZA1lBiv20单个分子施与面A面的冲量据动量定理和牛顿第三定律，该分子对A面施加的冲量与等值反向，即)1(ZIxyzodsvvzzzzmvmvmvP2ZZZmvPI2)1()1()1(ZP一个分子以速度一次碰撞，在方向的动量改变为：Zv21在时间内第个分子施与A面的冲量为：it第i个分子连续两次与A面碰撞的时间间隔为：ixvl12(1)1xixix2lIIt/()vNiixNiixxtlmvII1121容器内个分子在时间内施与A面的冲量为：tN应用统计规律2l3lOXYZA1lBivtlmvix1222据压强定义面受到的压强为：NvmlllNvlllmtllIPNiixNiixx123211232132321lllNnNvvNiixix1222xvnmP232231vvx2xvnmP231vnmP221vm应用统计规律nP3224温度的本质和统计意义根据理想气体的压强公式和状态方程可导出宏观量温度T与有关微观量的关系，从而揭示温度的微观实质。质量为M的理想气体，分子数为N，分子质量为m，则有：NmM1mol气体的分子数为NA，则有0molMNm把它们代入理想气体状态方程：molMPVRTM得到ANRPTVN其中VNn§3-5理想气体的温度公式252311.3810ARkJKNnkTPnP32kT23热力学温标或理想气体温标，单位：K理想气体的温度公式。ANRPTVN26温度的统计意义kTk23宏观量温度微观量平动动能统计平均值a.温度实质（统计概念）b.温度反映大量分子热运动的剧烈程度。热运动剧烈程度例题一容器内装有气体，温度为270C问:（1）压强为1.013105Pa时，在1m3中有多少个分子；（2）在高真空时，压强为1.3310-5Pa,在1m3中有多少个分子?325323510452300103811001311mmkTpn...)(＝31532351021330010381103312mmkTpn...)(＝可以看到，两者相差1010倍解（1）按公式p=nkT可知28例:（2）氧气分子的质量：（3）分子平均平动动能：（1）由可得到单位体积内的分子数：nkTP)(1045.2325mkTPn)(1031.526kgNm0)(1021.62321JkTk一容器内贮有氧气，其压强，温度℃，求：（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。27tPa510013.1P解：压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。29§3-6能均分定理理想气体的内能1.自由度确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用i表示。自由度确定的方法：按分子结构故单原子分子自由度为3（i=3），称为平动自由度，如He、Ne等。xOyz),,(zyx)He((1)单原子分子可视为质点，确定其空间位置需三个独立坐标，1.自由度31(2)刚性哑铃型双原子分子，确定其空间位置需分步进行：首先确定一个质点的位置需三个独立坐标；再确定两原子连线的方位；xOyz),,(zyx)O(2方位角只有两个独立,故需两个坐标确定其方位，实际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。1coscoscos222可用其与三个坐标轴的夹角来确定，但),,(刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。32(3)刚性自由多原子分子，确定其空间位置需分步进行：首先确定一个质点的位置需三个独立坐标；再确定两原子连线的方位需两个独立坐标；刚性自由多原子分子自由度为6（i=6）。xOyz),,(zyxO)(H2最后确定绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐标；一般地，由n个原子构成的非刚性多原子分子，最多有i=3n个自由度，其中3平动自由度，3个转动自由度，（3n-6）个振动自由度。332.能量按自由度均分定理椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系为kTvmk2321232222vvvvzyx,2222vvvvzyxkTvmvmvmzyx21212121222分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能，其大小等于。kT2134kTikTsrtk2)(21上述结论可推广到振动和转动，得到能均分定理：在温度为T的平衡态下，物质（气体、液体、固体）分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，其大小等于。kT21对于有t个平动自由度，s个振动自由度和r个转动自由度的气体分子，分子的平均总动能为上述三种运动动能之和：每个振动自由度上均分有的振动势能kT21kTsrtkTsk)2(2121353.理想气体的内能内能：热力学系统的全部微观粒子具有能量总和，包括大量分子热运动的动能、分子间的势能、分子内原子内及核内的能量。这里特指前两种，用E表示。RTiMMkTiNMMEmolAmol22对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅包括所有分子的平均动能之和。理想气体内能公式，对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅是温度的单值函数，与气体的压强、体积无关。统计方法同时伴随着起伏现象。如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分