求图形旋转后的点的坐标

求图形旋转后的点的坐标例1如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′,已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则B′点的坐标为（）A.33,22B.33,22C.13,22D.31,22例2如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于A.(1)求OB的长；(2)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C,求点C的坐标；(3)将△OAB平移得到△O′A′B′,点A的对应点是点A′,点B的对应点B′的坐标为(2,-2),在坐标系中作出△O′A′B′,并写出点O′、A′的坐标.在旋转中探索规律，寻找图形性质的变化例3将一副三角板如图（1）位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°(图（2）),两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是____________cm2(结果精确到0.1,3≈1.732).在旋转中探索规律,寻找图形性质的变化例4如图,已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，NB＞1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x.(1)求x的取值范围；(2)若△ABC为直角三角形,求x的值；(3)探究:△ABC的最大面积是多少?利用旋转证明有关结论例5如图，P为正方形ABCD内一点,若PA∶PB∶PC=1∶2∶3,则∠APB的度数为（）A.120°B.135°C.150°D.以上都不对例6如图,P是等边△ABC中的一个点,PA=2,PB=23,PC=4,求△ABC的边长.练习如图,在△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=（）A.30°B.35°C.40°D.50°2.如图，有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,……则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）A.图①B.图②C.图③D.图④3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6.Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的,则线段B′C的长为_____________.4.如图，在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P,边BC上取点Q,边CD上取点M,边AD上取点N.如果PM⊥QN,求AP+AN+CQ+CM的值.5.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、B的坐标分别为A（-4，0）、B（-4，2）.(1)现将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA1B1C1,请画出矩形OA1B1C1；(2)画出直线BC1,并求直线BC1的函数关系式.