首都师范大学数理统计2012-2013期末考试试卷

第1页共4页易缘整理首都师范大学2012-2013学年第一学期期末考试试卷考试科目：数理统计试卷类型：A卷考试时间：120分钟院系级班姓名学号一、填空(每空2分,共13分)1、设1,......nXX为来自总体X的简单随机样本,则1,......nXX满足(1);(2)2、若总体2~(,)XN,2~(,)XN为来自总体X的样本,则~X;~XSn。3、1234,,,XXXX为来自总体X的样本123412341234()/4(234)/10(23)/6XXXXXXXXXXXX均为总体的估计，则无偏估计为，在无偏估计中最有效的是二、（14分）设总体X在[0,]上服从均匀分布，未知，1,......nXX是一个样本，试求的矩估计和最大似然估计。题号一二三四五六七八九得分密封线内不要答题第2页共4页易缘整理三、（10分）某钢厂生产直径为6mm的钢筋，当标准差0.05时为优等品，现在抽查了10个样品，得到样本均值6.0X，样本方差20.005S，在显著水平0.05下，能够认为钢筋为优等品。（2220.050.050.05(9)16.919,(10)18.307,(11)19.675）四、（10分）用天平称量某物体的质量9次，得到均值为15.4X（克），样本方差为0.01（克）已知天平称量结果为正态分布，试求该物体质量的置信水平为0.95的置信区间。（0.0250.0250.0250.050.05(8)2.306,(9)2.262,(10)2.228,(8)1.86,(9)1.833ttttt）五、（10分）为募集社会福利基金，某地方政府发行福利彩票，中彩者用摇大转盘的方法确定最后中奖金额。大转盘均分为20份，其中金额为5万，10万，20万，30万，50万，100万的分别占2份，4份，6份，4份，2份，2份。假定大转盘是均匀的，则每一点朝下是等可能的，于是摇出各个奖项的概率如下：额度5万10万20万30万50万100万概率0.10.20.30.20.10.1现20人参加摇奖，摇得5万，10万，20万，30万，50万和100万的人数分别为2、6、6、3、3、0，试问大转盘是否均匀？（0.05）（22220.010.010.010.01(1)6.635,(2)9.21,(3)11.345,(4)13.277）第3页共4页易缘整理六、（10分）某中学选取了三个条件相仿的班级，由一位教师采用不同的教学方法进行教学试验。一段时间后举行统一测验，然后由每一班级中随机抽取5人，得测验结果如下表：测验者班级12345一班7562715873二班8185689290三班7379607581（其中SS=1457.73，604.93ASS，=852.8ESS）假定第i班的测验成绩2ii~i=XN（，）（1,2,3）试问：三种教学方法的效果是否有明显差异。（0.05）(0.050.050.0250.05(212)3.89(312)3.49,(213)3.81,(313)3.41FFF，，,F，，，)七、(10分)1976-1977年美国弗罗里达州20个地区的杀人案中的被告与是否判死刑的326个人的情况如下：判刑民族死刑非死刑合计白人黑人1914117149160166合计36290326在显著水平0.01下，仅从这些数据能否认为是否判死刑和被告的肤色有关.（22220.010.010.010.01(1)6.635,(2)9.21,(3)11.345,(4)13.277）第4页共4页易缘整理八、（16分）考察了10对父子的身高状况，的观察数据如下：父身高x152157163165168170173178183188子身高y162165168166170170171172178180（其中169.7y=170.21136.1,546.6,277.6xxxyyyXlll，，）（1）试建立y对x的回归直线；（2）检验0H：b=0vs1:0Hb（0.05）（3）当父亲的身高为175厘米，预测儿子的身高；（4）当父亲的身高为175厘米，在置信水平0.95下，求其儿子的身高的置信区间。（0.0250.0250.0250.050.05(8)2.306,(9)2.262,(10)2.228,(8)1.86,(9)1.833ttttt）九、（8分）淡水资源的匮乏限制了我国许多城市的经济发展。为了节约用水，城市甲准备对自来水提价。现在需要对每吨水提价0.5元还是0.8元进行随机抽样调查，为的是即达到积水目的，又不影响百姓的日常生活。（1）用p表示赞同提价0.5元的人口比例，为了得到p的置信水平0.95的置信区间，且置信区间长度不超过0.04，应当随机抽样调查多少人？（2）如果随机抽样调查的n=2500个人中有1668个人同意提价0.5元，计算p的置信水平为0.95的置信区间。（0.0250.050.051.962.262,1.645zz，z）