Minitab两因素方差分析方法理论

使用双因子方差分析(ANOVA)过程可在存在两个固定因子时检验总体平均值的相等性。此过程要求因子水平每一组合的观测值数必须相同（平衡）。仅当需要拟合可加性模型（Fitadditivemodel）（无交互作用项的模型）时，其中一个或这两个因子才可以为随机值。双因子方差分析过程不支持多重比较。注：如果数据平衡，且您需要检查涉及随机因子的交互作用，那么可以使用统计方差分析平衡方差分析。如果需要使用多重比较对平均值进行比较，或者如果数据不平衡，那么可以使用统计方差分析一般线性模型。注解1：关于平衡两因素和平衡设计方差分析的区别注解2：关于平均值分析•平均值分析的英文缩写ANOM是看上去像方差分析的英文缩写ANOVA，平均值分析可检验总体平均值的相等性。•Minitab显示的图形类似于控制图，该图显示因子的每个水平的平均值如何与总体平均值（也称为总均值）进行比较。Minitab对与总体平均值显著不同的平均值进行标记。因此，平均值分析可以说明水平平均值何时不同以及差异是什么。•通过方差分析，如果可以假定响应大致按正态分布，那么可以使用平均值分析。另外，当响应由比率（二项数据）和计数（Poisson数据）组成时，可以使用特殊的平均值分析版本。使用二项数据时，样本数量(n)必须为常数。均值分析图示例MinutesStrength18151032132132120-2效应-1.5781.5780181510765Minutes平均值5.3007.1456.2223218642Strength平均值5.3007.1456.222Density的双因子正态平均值分析Alpha=0.05交互效应Minutes的主效应Strength的主效应•图例分析•使用平均值分析的主效应图可检验“每个因子的水平平均值等于指定a水平时的总体平均值”这一假设。Minitab为双因子设计中的每个因子显示一个主效应图。主效应图显示：•标绘点－每个因子水平中的样本平均值。•中心线（绿色）－总体平均值。•决策的上限和下限（红色）－用来检验此假设。Minitab查找位于决策限之外的样本平均值，并用红色符号对其进行标记。•如果样本平均值超出决策限，那么可以否定“平均值等于总体平均值”这一假设。•如果样本平均值未超出决策限，那么不能否定“平均值等于总体平均值”这一假设。注解3：等方差检验•Bonferroni置信区间•Bonferroni置信区间使用全族误差率。假设该过程的全族置信水平为95%。全族误差率等于1-置信水平=1-0.95=0.05。•Bonferroni法通过将全族误差率分割在各个区间之中。假设有六个区间。将每个区间的单个误差给定为0.05/6=0.00833，计算单个置信水平1-0.0083=0.9917。由于置信水平较大(0.9917)，因此单个区间通常相当宽。这种方法使得一个或多个置信区间不能覆盖其相关总体标准差的概率最多为0.05。•与单元（配对因素）对应的总体标准差的点估计值是指该单元中观测值的样本标准差。一个单元至少要有两个观测值来计算样本标准差。如果没有，那么该单元的点估计值在输出中为空白。•标准差的置信区间以卡方分布为基础。此分布为非对称，因此，置信区间也是非对称的。•95%标准差Bonferroni置信区间•方法•类型经验N下限标准差上限•1042.803845.8878440.4990•1141.844353.8729826.6400•2042.267214.7609532.7478•2141.982614.1633328.6371•3042.883596.0553041.6509•3142.428205.0990235.0732示例示例注解：•标准差的Bonferroni置信区间显示以下内容：•公路类型：第一个因子。•经验：第二个因子。•N：单元中的观测值数。例如，在六个因子水平组合的每一单元中有四个观测值。•下限和上限：为每个sigma给定的95.0%置信区间时的下端点值和上端点值。每个区间提供对应单元的总体标准差的一个估计值。例如，区间(2.80384,40.4990)为公路类型=1和经验=0估计总体标准差。根据此区间，sigma介于2.80384与40.4990之间。注解4：minitab方差齐性检验•Minitab显示了用于判断方差是否相等的两种检验的结果：Bartlett检验和Levene检验。在两种检验中，原假设(Ho)是考虑的总体方差（或等效的总体标准差）相等，备择假设(H1)指并非所有的方差都相等。•检验的选项取决于分布属性：•当数据来自正态分布时使用Bartlett检验。对于偏离正态性的情况，Bartlett检验的功能并不强大。•当数据来自连续但不一定正态的分布时，请使用Levene检验。注解5：主效应图•将主效应图与方差分析一起关联使用。当平均响应值跨因子水平而更改时，主效应随即出现。使用此图•检查每个因子的水平平均值•比较多个因子的水平平均值•具有多个因子时，主效应图将是最佳选择。可以将水平平均值中的更改进行比较，以查看哪些因子对响应（反应变量）的效应最大。某一因子的不同水平对响应具有不同效应时，便会出现主效应。对于有两个水平的因子，可能会发现一个水平会提高平均值，而另一个水平则不然。这种差异就是主效应。•Minitab通过绘制每个因子水平的平均响应值创建主效应图。以线连接每个因子水平的各个点。•Minitab还在总体平均值处绘制了一条参考线。查看此线可以确定对某个因子是否存在主效应。•当线为水平时（与x轴平行），则不存在主效应。因子的每个水平以相同的方式影响响应，响应平均值在所有因子水平中相同。•当线不水平时（与x轴不平行），则存在主效应。不同因子水平对响应的影响不同。标绘点之间垂直位置的差异越大（线与X轴不平行的程度越大），主效应的量值就越大。Minitab方差分析基础寻找因素与反应变量关系式的方法论•一元配置分散分析(DATA形态为Stack的时候)•一元配置分散分析(DATA形态为Unstack的时候)•二元配置分散分析•平均分析•平衡方差分析(在各水准反复相同的时候)•一般线型模型•支份分散分析•检定方差的同一性•区间Plot•主效果Plot•交互效果PlotMinitabOneWayANOVA(单因素方差分析)因子为一个,反复数为对所有水准不相同也可,Radom实验。在数据为一个Col中以Stack形态保存时使用。Response:指定反应变量Factor:指定说明变量(要因)Comparisons:检定多重比较Storeresiduals:保存残差Storefits:保存水准平均值DF:自由图(DegreeofFreedom)SS:乘方的和(SumofSquare)MS:不偏分散(MeanofSquare)F:F-概率值P:P-value(留意概率)留意水准比p-value大则有影响。即水准间有差。(级区间有变动)-上面的p值大于0.05，故没有影响。EXH_AOV.MTW(先需要检定RESPONSE值的正态性)Graphs...•Dotplots/Boxplots图象输出option•ResidualPlots:对残差提供多样的plot-残差只有随正态性时，它的结果值才能判断为正确。•存在各范围间的重叠区间•各点呈现直线状态时，意味着正态性MinitabOneWayANOVA(单因素方差分析)当数据按水准类别指定在Col时使用(Unstack形态)剩余事项与Stack情况相同•Responses:指定按各水准别有反应值的ColMinitabOneWayANOVA(Unstacked))因子为2个，把因子各水准的组合全部Radom实施的实验。数据应为Stack形态。Response:实验结果数据Rowfactor:B因子Columnfactor:A因子Storeresiduals:保存残差Fitadditivemodel:选择交互作用的有无•Lake与Interaction的p值大于0.05，故不会引起效果。•Suppleme的p值小于0.05，故Suppleme的水准间有差。•看左图可知道Suppleme的平均间有差。•看左图可知道Lake的平均间没有差。EXH_AOV.MTWMinitabTwo-wayANOVA（两因素方差分析）用Graph来显示因子的平均值，检讨因子的哪个水准有影响方差分析与平均分析的差别-方差分析是对水平间有无差别的分析-平均分析是对全体平均与各水平平均间有无差别的分析Response:反应(结果)值DistributionofData:资料的分布形态-Normal:正态分布,Factor1:因子水准Col(单因素)Factor2:因子水准第二Col(两因素)-Binomial:二项分布-Poisson:Poisson分布Alphalevel:留意水准脱离管理线则有影响用两个因子的交互作用效果MainEffect:主要因Minutes的3水平(值=18)时有影响Strength的3水平(值=3)时有影响EXH_AOV.MTWMinitabAnalysisofMeans（均数分析）MinitabBalancedANOVA（平衡设计方差分析）所有单元的观察个数相同时使用Response:反应变量数据Model:指定需分析的因子Randomfactors:指定变量因子Probtype|Calculat的标记为考虑交互作用效果的计算实施.EXH_AOV.MTWProbtype,Calculat,Probtype*Calculat等比留意水准(0.05)小，故判断为各因子的水准间存在散布的差。Engineer为变量因子故无统计意义。MinitabTestforEqualVariances（等方差检验）检定2总体以上的方差是否一致-原假设:所有水平的方差一致-对立假设:至少一个以上的方差不一样•正态分布数据时:Bartlett’sTest•包括正态分布的连续性数据时:Levene’sTest•因p-value比留意水准(0.05)大，故选择归属假设，即所有水平的方差一致。EXH_AOV.MTWMinitabMainEffectsPlot（主效应图）对主效应的水平间差异比较Responses:指定反应值Factors:指定因子Baseplotson:指定plot基准Supplement在2水平时值特大。Lake在各水准间无太大的变动。EXH_AOV.MTWMinitabInteractionsPlot（交互效应图）交互作用的水平间差异比较Displayfullinteractionplotmatrix:作成为matrix可知道按Field水准变更的Variety各水准的变动及平均值。-平均是Variety4,6水准比别的水准小。-变动是Variety2水准比别的水准大。-水准间Cross角度越大，交互作用效果就越大。ALFALFA.MTWDOE(实验设计)Minitab正交设计多因子试验与正交表无交互作用情况下的正交设计有交互作用情况下的正交设计裂区法多指标的数据分析Minitab多因子试验与正交表多因子试验问题在实际问题中，影响指标的因子往往有很多个，要考察它们就要涉及多因子的试验设计问题。多因子试验遇到的最大困难是试验次数太多，有时让人无法忍受。如果有十个因子对指标有影响，每个因子取两个水平进行比较，那么就有210=1024个不同的水平组合，每个水平组合就是一个试验条件，这里需要对1024个试验条件进行比较，假定每个因子取三个水平的话，那么就有310=59049个不同的试验条件需要进行比较，这在实际中是不可行的，因此我们只能从中选择一部分进行试验。为了减少试验次数，传统采用“单因子轮换法”，即逐个改变因子的水平，而将其它因子的水平固定，找出最好的水平并将其固定，这样反复进行。它把多因子试验问题化为若干个单因子试验问题。但在每个单因子试验中选出的最好水平其组合不一定