江苏省2019---2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学试题含附加题(解析版)

12019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学I一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知i为虚数单位，复数11iz，则z＝．2．已知集合A＝01xx，B＝13xax，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为．3．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是．4．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22214xya(a＞0)的一条渐近线方程为23yx，则a＝．5．甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是．6．右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为．7．“直线l1：10axy与直线l2：430xay平行”是“a＝2”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．8．已知等差数列na的前n项和为nS，19a，95495SS，则na＝．9．已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为．210．已知3cos24sin()4，(4，)，则sin2＝．11．如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB＝1，BC＝2．分别以A，D为圆心，1为半经作圆弧EB，EC，将两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成的几何体的体积为．12．在△ABC中，(ABAC)⊥BC(＞1)，若角A的最大值为6，则实数的值是．13．若函数()xfxa(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是．14．如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝2OC，则△ABC面积的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足cosA3sinB0ba．（1）求A；（2）已知a＝23，B＝3，求△ABC的面积．316．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点．（1）证明：AP∥平面EBD；（2）证明：BE⊥PC．17．（本小题满分14分）某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1（百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）．（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221xyab(a＞b＞0)的离心率为12．且经过点(1，32)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）．4（1）求椭圆C的标准方程；（2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．19．（本小题满分16分）已知函数3222()3fxxmxmx(mR)的导函数为()fx．（1）若函数()()()gxfxfx存在极值，求m的取值范围；（2）设函数()(e)(ln)xhxffx（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式22()hxmk在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合．520．（本小题满分16分）已知数列na，nb，数列nc满足nnnancbn，为奇数，为偶数，nN．（1）若nan，2nnb，求数列nc的前2n项和2nT；（2）若数列na为等差数列，且对任意nN，1nncc恒成立．①当数列nb为等差数列时，求证：数列na，nb的公差相等；②数列nb能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列nb；若不能，请说明理由．6第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵，且二阶矩阵M满足AMB，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量。B．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin。（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。7C．选修4—5：不等式选讲已知正数x，y，z满足xyzt（t为常数），且22249xyz的最小值为87，求实数t的值。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.823．（本小题满分10分）已知抛物线C:x24py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学I一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知i为虚数单位，复数11iz，则z＝．答案：22考点：复数解析：1112i1i222zz．2．已知集合A＝01xx，B＝13xax，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为．答案：29考点：集合交集运算解析：由题意知a﹣1＝1，得a＝2．3．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是．答案：0.08考点：方差解析：首先求得2x，2222221[(1.62)(1.82)(22)(2.22)(2.42)]0.085S．4．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22214xya(a＞0)的一条渐近线方程为23yx，则a＝．答案：3考点：双曲线的渐近线解析：由题意知：223a，∴a＝3．5．甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是．答案：56考点：概率解析：乙不输包括乙获胜或和棋，故P＝13＋12＝56．6．右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为．10答案：6考点：算法与流程图解析：第一次：x＝4，y＝16，第二次：x＝5，y＝32，第三次：x＝6，y＝64，此时64＞10×6＋3，输出x，故输出x的值为6．7．“直线l1：10axy与直线l2：430xay平行”是“a＝2”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．答案：必要不充分考点：两直线平行，充要性解析：“直线l1：10axy与直线l2：430xay平行”等价于a＝±2，故“直线l1：10axy与直线l2：430xay平行”是“a＝2”的必要不充分条件．8．已知等差数列na的前n项和为nS，19a，95495SS，则na＝．答案：211n考点：等差数列及其性质解析：29(1)(1)10211nnnSnSnnann．9．已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为．答案：3yx考点：导数与切线，基本不等式解析：223MMkxx，Mx＝1时有最小值1，此时M(1，﹣2)，故切线方程为：21yx，即3yx．10．已知3cos24sin()4，(4，)，则sin2＝．答案：19考点：两角和与差的三角函数，二倍角的三角函数，同角三角函数关系式解析：∵3cos24sin()4，∴3(cossin)(cossin)22(cossin)，11则22sincos3，1sin29．11．如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB＝1，BC＝2．分别以A，D为圆心，1为半经作圆弧EB，EC，将两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成的几何体的体积为．答案：23考点：圆柱与球的体积解析：234213133V．12．在△ABC中，(ABAC)⊥BC(＞1)，若角A的最大值为6，则实数的值是．答案：3考点：平面向量数量积解析：22(ABAC)(ABAC)(1)cosA0cbbc123cosA()112bccb，解得＝3．13．若函数()xfxa(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是．答案：(1，2ee)考点：函数与导数综合解析：由题意知：()xfxa与2yx的图像在(1，)上恰有两个交点考查临界情形：0xya与2yx切于0x，120022200000(1,)ln2xeexaxaeaeaax．14．如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝2OC，则△ABC面积的最大值为．答案：82考点：向量与解三角形、圆的综合解析：设32222COCDCACBCECBB，O，E共线，则3122，解得12，从而O为CD中点，故2OBOD，在△BOD中，BD＝2，2OBOD，易知O的轨迹为阿圆，其半径22r，故4282ABCBODSSBDr△△．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足cosA3sinB0ba．（1）求A；（2）已知a＝23，B＝3，求△ABC的面积．解：（1）由正弦定理：sinsinabAB，得：sincos3sinsin0BAABB为△ABC内角，故sinB＞0，所以cos3sinAA，若cos0A，则sin0A，与22sincos1AA矛盾，故cos0A，13因此3tan3A，又A为△ABC内角，所以6A；（2）由正弦定理得：sin6sinaBbA，2CAB故1632Sab．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD