一轮复习课件：第4章-第1节-平面向量的基本概念及线性运算

菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情1．向量的有关概念(1)向量：既有_______又有_______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_____________．(2)零向量：__________的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于__________的向量．(4)平行向量：方向____________的非零向量．平行向量又叫_____________．规定：0与任一向量_______．(5)相等向量：长度_______且方向_______的向量．(6)相反向量：长度_______且方向_______的向量．大小方向长度(或模)长度为01个单位相同或相反共线向量平行相等相同相等相反菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情2．向量的加法和减法(1)加法法则：服从三角形法则，平行四边形法则．运算性质：a＋b＝_______；(a＋b)＋c＝__________．(2)减法与_______互为逆运算；服从三角形法则．3．实数与向量的积(1)实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，规定：①长度：|λa|＝________；②方向：当_______时，λa与a的方向相同；当_________时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝_____．b＋aa＋(b＋c)加法|λ||a|λ0λ＜00菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情(2)运算律：设λ、μ∈R，则：①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝____________．4．平面向量共线定理向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得__________．λa＋λbb＝λa菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情1.判断下列各命题的真假：(1)向量的长度与向量的长度相等；(2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；(3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；(4)两个有公共终点的向量，一定是共线向量；(5)向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6)有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为()A.2B.3C.4D.5C菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情2．下列给出的命题正确的是()A．零向量是唯一没有方向的向量B．平面内的单位向量有且仅有一个C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量D．相等的向量必是共线向量D菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情【解析】由题意知a＋λb＝－k(b－3a)＝－kb＋3ka，【答案】D3．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ的值为()A．1B．－1C.13D．－13菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情【答案】C4．(2012·四川高考)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使a|a|＝b|b|成立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|【解析】a|a|表示与a同向的单位向量，b|b|表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有a|a|＝b|b|，观察选择项易知C满足题意．菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情给出下列四个命题：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；②若AB→＝DC→，则四边形ABCD为平行四边形；③若a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中假命题的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】D菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情【思路点拨】以概念为判断依据，或通过举反例来说明其不正确．【尝试解答】①不正确．|a|＝|b|但a、b的方向不确定，故a，b不一定相等；②不正确．因为AB→＝DC→，A、B、C、D可能在同一直线上，所以ABCD不一定是四边形．③不正确．两向量不能比较大小．④不正确．当λ＝μ＝0时，a与b可以为任意向量，满足λa＝μb，但a与b不一定共线．【答案】D菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情给出下列四个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若a＝b，b＝c，则a＝c；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.其中假命题的个数为()A．1B．2C．3D．4菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情【解析】①不正确．两个向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点．②正确．根据向量相等的定义知．③不正确．若b＝0时，b与a、c都平行，但a、c不一定平行．④不正确．a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a，b同向．【答案】C菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情考向二平面向量的线性运算【例2】►如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则()．A.AD→＋BE→＋CF→＝0B.BD→－CF→＋DF→＝0C.AD→＋CE→－CF→＝0D.BD→－BE→－FC→＝0A菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情考向三共线向量定理及其应用【例3】►设两个非零向量a与b不共线．(1)若AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情(1)证明∵AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)．∴BD→＝BC→＋CD→＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5AB→.∴AB→，BD→共线，又它们有公共点，∴A，B，D三点共线．(2)解∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即(k－λ)a＝(λk－1)b.又a，b是两不共线的非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0.∴k2－1＝0.∴k＝±1.菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情【训练3】(2011·兰州模拟)已知a，b是不共线的向量，AB→＝λa＋b，AC→＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是()．A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1解析由AB→＝λa＋b，AC→＝a＋μb(λ，μ∈R)及A，B，C三点共线得：AB→＝tAC→，所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，即可得λ＝t，1＝tμ，所以λμ＝1.故选D.答案D菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情例4.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为.菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情法二：当点M、N分别与点B、C重合时，易知m＋n＝2.菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情练习4、点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积之比为.菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情解析：如图，∵故B，C，M三点共线.设则四边形AEMD是平行四边形.易知于是点M到直线AB的距离是点C到直线AB的距离的.菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情5.如图所示，△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC边上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情解：设＝e1，＝e2，则＝－3e2－e1，＝2e1＋e2，∵A、P、M和B、P、N分别共线，∴存在λ、μ∈R，使＝λ＝－λe1－3λe2，＝μ＝2μe1＋μe2.菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考新课标·理科数学（广东专用）自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情故＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2，而＝2e1＋3e2，∴由平面向量基本定理得∴＝，即AP∶PM＝4∶1.