2009年浙江省衢州市中考数学试题

浙江省2009年初中毕业生学业考试(衢州卷)数学试卷题号一二三总分1～1011～161718192021222324得分考生须知：1.本卷共三大题，24小题．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、准考证号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏．3.本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题．答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时允许使用计算器．温馨提示：用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分）题号12345678910答案1.计算：-2+3=A．5B．-5C．1D．-12.外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是A．11B．7C．4D．33.从红桃A、黑桃A、梅花A、方块A四张牌中，随机抽取一张，则抽到方块A的概率为A．14B．13C．12D．14.二次函数2(1)2yx的图象上最低点的坐标是A．(-1，-2)B．(1，-2)C．(-1，2)D．(1，2)得分评卷人(第3题)5.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是A．14B．4C．117D．4176.据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30067000000000元，仍比上年增长9.0％．30067000000000元用科学记数法表示为A．30067×109元B．300.67×1011元C．3.0067×1013元D．0.30067×1014元7.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是A．y1y2B．y1y2C．当x1x2时，y1y2D．当x1x2时，y1y28.某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是A．40分，40分B．50分，40分C．50分，50分D．40分，50分9.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为A．9.5B．10.5C．11D．15.510.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是A．12aB．1(1)2aC．1(1)2aD．1(3)2a频数(人)时间(分)20103040506070206914某班46名同学一周平均每天体育活动时间频数分布直方图(第8题)B′A′(第10题)-1x1O-11yBAC5m20m(第5题)α5m20m(第9题)CBDAEFCBD(A)A二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）11.计算：0(21)．12.化简：2111xxxx．13.如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是．14.据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了元钱．15.陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是(把符合要求的编号都写上)．16.如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是．三、解答题（本大题有8小题，共80分，请务必写出解答过程）17.（本题8分）给出三个整式a2，b2和2ab．(1)当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．ABCE(第16题)DOF得分评卷人得分评卷人(第13题)EDCBA230cm(第15题)餐厅180cm门桌面是边长为80cm的正方形①桌面是长、宽分别为100cm和64cm的长方形②桌面是半径为45cm的圆③桌面的中间是边长为60cm的正方形，两头均为半圆④18.（本题8分）解不等式组231,1(1).2xxx≥19.（本题8分）水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？得分评卷人得分评卷人20.（本题8分）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．21.（本题10分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．得分评卷人主视图俯视图左视图4cm3cm8cmACBDPQ得分评卷人22.（本题12分）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．(1)在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2)在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？得分评卷人累计确诊病例人数新增病例人数0421961631932671775673074161718192021日本2009年5月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情数据统计图人数(人)050100150200250300日期23.（本题12分）如图，AD是⊙O的直径．(1)如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是，∠B2的度数是；(2)如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；(3)如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．得分评卷人AODB1B2C1C2图①ODAB1C1B2C2C3B3图②DBnAOB1Bn-2C1B2C2B3C3Cn-2Bn-1Cn-1Cn……图③24.（本题14分）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线2yax上．(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线2yax，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．浙江省2009年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题参考答案及评分标准得分评卷人4x22A8-2O-2-4y6BCD-44ACBDPQ一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDABACCBDD二、填空题（每小题5分，共30分）11.112.113.90°14.372.8715.①②③④16.1xyx三、解答题（共80分）17.（本题8分）解：(1)当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=2()ab=49．……4分(2)答案不唯一，式子写对给2分，因式分解正确给2分．例如，若选a2，b2，则a2-b2=(a+b)(a-b)．……4分若选a2，2ab，则a2±2ab=a(a±2b)．……4分18.（本题8分）解：不等式231x的解是x2，……3分不等式1(1)2xx≥的解是x≥-1，……3分∴不等式组的解是-1≤x2．……2分19.（本题8分）解：(1)函数解析式为12000yx．……2分填表如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400300250240200150125120销售量y(千克)30404850608096100……2分(2)2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600，即8天试销后，余下的海产品还有1600千克．……1分当x=150时，12000150y=80．……2分1600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．……1分20.（本题8分）证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°．……1分∵△PBC和△QCD是等边三角形，∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°，……1分∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=30°，……1分∠PCD=∠BCD－∠PCB=30°．∴∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°．∴∠PBA=∠PCQ=30°．……1分(2)∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC，……1分∴△PAB≌△PQC，……2分∴PA=PQ．……1分21.（本题10分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给4分)．……4分由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm．……2分∴菱形的边长为52cm，……2分棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm2)．……2分22.（本题12分）解：(1)18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；……4分(2)平均每天新增加267452.65人，……2分继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；……2分(3)设每天传染中平均一个人传染了x个人，则1(1)9xxx，2(1)9x，解得2x(x=-4舍去)．……2分再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为(1+2)7=2187（或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187），即一共将会有2187人患甲型H1N1流感．……2分23.（本题12分）解：(1)22.5°，67.5°……4分(2)∵圆周被6等分，∴11BC=12CC=23CC=360°÷6＝60°．……1分∵直径AD⊥B1C1，∴1AC=1211BC=30°，∴∠B1m121AC=15°．……1分∠B2m122AC=12×(30°＋60°)=45°，……1分∠B3m123AC=12×(30°＋60°＋60°)