2019衢州市中考数学试卷(word+详解+准图)

12019年浙江省衢州市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．1．（2019年衢州）在12，0，1，－9四个数中，负数是（）A．12B．0C．1D．－9{答案}D2．（2019年衢州）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A．0.1018×105B．1.018×105C．0.1018×106D．1.018×106{答案}B3．（2019年衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）{答案}A4．（2019年衢州）下列计算正确的是（）A．84aa＝12aB．42aa＝6aC．82aa＝4aD．42()a＝6a{答案}B5．（2019年衢州）在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A．1B．23D．13D．12{答案}C{解析}本题考查了等可能条件下的概率计算方法，解答时利用概率公式P＝mn求解．因为箱子里放有1个自球和2个红球，所以n＝1＋2＝3．因为白球是1个，所以m＝1．于是P（从箱子里任意摸出1个球，摸到白球）＝13．因此本题选C．6．（2019年衢州）二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1．－3）C（－1．3）D．（－1，－3）{答案}A主视方向A．B．C．D．2{解析}本题考查了二次函数图象的顶点坐标公式．在二次函数y＝a(x＋h)2＋k图象中，顶点坐标为(－h，k)．∴y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标为（1，3），因此本题选A．7．（2019年衢州）“三等分角“大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪“能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动．C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°{答案}D8．（2019年衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A、B、C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（）A．6dmB．5dmC．4dmD．3dm{答案}B{解析}本题考查了垂径定理与勾股定理．如答图，连接OA、OB、OD．∵OA＝OB，∴点O在AB的垂直平分线上，．∵CD垂直平分AB于点D，∴点O在CD上．∴OD⊥AB．∴AD＝12AB＝12×8＝4．设⊙O的半径为R．∵CD＝2，∴OD＝R－2．在Rt△OAD中，由勾股定理得OA2＝AD2＋OD2．∴R2＝(R－2)2＋42．解得R＝5．因此本题选B．9．（2019年衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（）A．1B．2C．3D．2ECDOABCODABCDABO3{答案}C{解析}本题考查了矩形的性质、正六边形的性质．如答图．设正六边形的中心为点O．则△OAB是等边三角形．∴∠ABC＝60°．过点A作AC⊥OB，则AC为纸带宽．在Rt△ABC中，∵AB＝2，∠ABC＝60°，∴AC＝AB·sin∠ABC＝2×sin60°＝2×32＝3．因此本题选C．10．（2019年衢州）10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A－D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．{答案}C{解析}本题考查了动态问题的函数图象．求解时分别求出各段的函数表达式．当点P在线段EA上时运动时，y＝12EP·BC＝12×x·4＝2x，此时自变量x的取值范围是0≤0≤2．当点P在线段AD上运动时，y＝S正方形ABCD－S△BCE－S△AEP－S△CDP＝42―12×2×4－12×2×(x－2)―12×(6－x)×4＝x＋2，此时2＜x≤6．当点P线段CD上运动时，y＝12×CP×BC＝12×(10－x)×4＝20－2x，此时自变量x的取值范围是6＜x≤10．因此本题选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，合计24分．11．（2019年衢州）计算：12aa＝________．{答案}3aCBAO412．（2019年衢州）数据2，7，5，7，9的众数是________．{答案}713．（2019年衢州）已知实数m、n满足13mnmn，，，则代数式22mn的值为________．{答案}3{解析}本题考查了因式分解的平方差公式以及整体思想．∵13mnmn，，∴22mn＝(m＋n)(m－n)＝1×3＝3．14．（2019年衢州）如图，人字梯AB、AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是______米．（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）{答案}1.5{解析}本题考查了锐角三角函数的应用．在Rt△ACD中，∵sinα＝ADAC，∴AD＝AC·sin50°＝2×0.77≈1.5（米）．15．（2019年衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，□ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限．将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝kx（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为________．{答案}24{解析}本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质、相似三角形的性质．如答图．过点C作CG⊥x轴于点G．设BE＝x．∵点B为OE的中点，∴OB＝x．由翻折得OA＝OE．∴OA＝2x，AE＝4x，AB＝3x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AB∥CD，AD∥BC．∴CD＝3x．∴△EBF∽△EAD，△BEF∽△CDF．∴EBFEADSS＝2()EBEA＝2()4xx＝116，EBFCDFSS＝2()EBCD＝2()3xx＝19．∵S△OyxCDEFAB5BEF＝1，∴S△EAD＝16，S△CDF＝9．∴S△AOD＝S△DOE＝12S△EAD＝8．∴S四边形ODFB＝8－1＝7．∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠CBG．又∵∠AOD＝∠BGC＝90°，AD＝BC，∴△AOD≌△BCG．∴S△AOD＝S△BCG．∴S△BCG＝8．∴S矩形ODCG＝S四边形ODFB＋S△CDF＋S△BCG＝7＋9＋8＝24．∴k＝S矩形ODCG＝24．16．（2019年衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形．（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B、D位于y轴上，O为坐标原点，则OBOA的值为________．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推…，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn－1，…，则顶点F2019，的坐标为________．{答案}（1）12（2）（606255，4055）{解析}本题考查了相似三角形的判定、相似三角形的性质、点的坐标、规律探究．（1）∵∠AOB＝∠ABC＝90°，∴∠OAB＋∠OBA＝∠DBC＋∠OBA．∴∠OAB＝∠DBC．又∵∠AOB＝∠BCD＝90°，∴△OAB∽△CDB．∴OBOA＝CDCB＝12．（2）如答图，过点C作CG⊥y轴于点G，过点F作FK⊥x轴于点K，GC与FK交于点H．在Rt△BCD中，∵CD＝1，BC＝2，∴BD＝2212＝5．∵S△BCD＝12BC·CD＝12BD·CG，∴CG＝BCCDBD＝125＝255．由（1）知OBOA＝12．设OB＝x，则OA＝2x．在Rt△OAB中，由勾股定理得OA2＋OB2＝AB2．∴(2x)2＋x2＝12．解得x＝55．∴OB＝55，OA＝255．在Rt△GCD中，同理可求DG＝55．在Rt△BCG中，同理可求BG＝455．∴OG＝OB＋BG＝55＋455＝5．∴C（255，yxFABGDOCEyx2112F2F2019F1FEDCBAO65）．易证△AKF∽△BOA，∴AKKF＝OBOA＝12．同理可求AK＝355，KF＝655．∴FH＝FK－HK＝FK－OG＝655－5＝55，OK＝OA＋AK＝255＋355＝5．∴F（5，655）．过点C作CM⊥AF于点M．在Rt△MCF中，∵CM＝AB＝1，MF＝DE＝1，∴CF＝2211＝2．在Rt△FCH中，由勾股定理得CH＝22CFFH＝225(2)()5＝355．过点F作FH1∥x轴，F1H1∥y轴，FH1交F1H1于点H1．∵CF＝FF1，∠F1H1F＝∠FHC，∠H1＝∠FHC，∴△F1H1F≌△FHC．∴FH1＝CH，FH＝F1H1．∵将点F（5，655）沿CF的方向平行2019次得F2019，此时水平方向平移的距离是CH的2019倍，即2019×355，竖直方向平行的距离是FH的2019倍，即2019×55．∴点F2019的横坐标为OK＋2019×355＝5＋605755＝606255，纵坐标为FK＋2019×55＝655＋201955＝4055．∴F2019（606255，4055）．三、解答题：本大题共小题，合计分．17．（2019年衢州）计算：03(π3)4tan45．{答案}解：原式＝3＋1-2＋1＝3．18．（2019年衢州）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，且BE＝DF，连结AE、AF．求证：AE＝AF．{解析}本题考查了菱形的性质、三角形全等的判定．利用全等三角形的判定方法“SAS”证明．{答案}证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF．∴AE＝CF．19．（2019年衢州）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上．yxMF2H1KGHF2019F1FEDCBAOFDBACE7（1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点；（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．{答案}解：20．（2019年衢州）某校为积极响应“南孔圣地，衡州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？{答案}解：（1）学生共有40人．条形统计图如图所示．图1CABCABDE图230%礼行礼知礼思礼艺礼源被抽样学生参与综合实践课程情况扇形统计图15%人数（人）课程礼行礼知礼思礼艺礼源024681012121048被抽样学生参与综合实践课程情况条形统计图人数（人）课程礼行礼知礼思礼艺礼源0246810121210468被抽样学生参与综合实践课程情况条形统计图图1CAB图2CAB8（2）选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为440×360°＝36°．（3）参与“礼源”课程的学生约有1200×840＝240（人）．21．（2019年衢州）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC．以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，∠C＝30°，求AD的长．{解析}本题考查了切线的判定、弧长的计算．（1）连接OD，证明DE⊥OD．（2）先分别求出⊙O的半径、AD所对的圆心角的度数，再利用弧长计算．{答案}（1）证明：如图，连结OD．∵OC＝OD，AB＝AC，∴∠1＝∠C，∠C