极化弛豫和介电损耗

动态介电常数极化弛豫和介电损耗，介电频谱德拜弛豫和共振弛豫，动态介电常数在静电场下测得的介电常数称为静态介电常数，在交变电场下测得的介电常数称为动态介电常数，动态介电常数与测量频率有关。前面主要介绍了在静电场作用下的介电性质，下面介绍一下在交变电场作用下的介电性质。弛豫时间relaxationtime因为电介质的极化强度是电子位移极化、离子位移极化和固有偶极矩取向极化三种极化机制的贡献。当电介质开始受静电场作用时，要经过一段时间后，极化强度才能达到相应的数值，这个现象称为极化弛豫，所经过的这段时间称为弛豫时间。电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间很短（电子位移极化的弛豫时间比离子位移极化的还要短），取向极化的弛豫时间较长，所以极化弛豫主要是取向极化造成的。当电介质受到交变电场的作用时，由于电场不断在变化，所以电介质中的极化强度也要跟着不断变化，即极化强度和电位移均将随时间作周期性的变化。介质损耗dielectricloss如果交变电场的频率足够低，取向极化能跟得上外加电场的变化，这时电介质的极化过程与静电场作用下的极化过程没有多大的区别。如果交变电场的频率足够高，电介质中的极化强度就会跟不上外电场的变化而出现滞后，从而引起介质损耗。动态介电常数也不同于静态介电常数。所谓介质损耗，就是在某一频率下供给介质的电能，其中有一部分因强迫固有偶极矩的转动而使介质变热，即一部分电能以热的形式而消耗。可见，介质损耗可反映微观极化的弛豫过程。若作用在电介质上的交变电场为：由于极化弛豫，P与D都将有一个相角落后于电场E，设此角为，则D可写为：)tcos(EE0)tsin(D)tcos(D)tcos(DD210其中D1=D0cos(),D2=D0sin()。对于大多数电介质材料，D0与E0成正比，不过比例系数不是常数，而是与频率有关。为了反映这个情况，引入两个与频率有关的介电常数：)cos(EDED)(00011)sin(EDED)(00022并有：)()()tan(12因1和2与频率有关，所以相角也与频率有关。当频率趋近于零时，极化不出现滞后，这时相角=0。0)sin(ED)(ED)cos(ED)(000020000001由此可见，当频率接近于零时，1就等于静态介电常数。下面证明在介质中以热的形式所消耗的能量与2（）有关。因为电容器中的电流强度为：)]tcos(D)tsin(D[dtdDdtdI21其中为电容器板上的自由电荷面密度。在单位体积内介质每单位时间所消耗的能量为：)sin(ED21)(E21ED21dt)tcos(E)]tcos(D)tsin(D[2EdtI2W00020022002120可见，能量损失与sin()成正比。损耗因子lossfactor因此，sin()称为损耗因子；因为当很小时，sin()tan()，所以有时也称tan()为损耗因子。因为介质损耗与电场强度的频率、温度以及极化机制等都有关系，是一个比较复杂的问题。介质损耗大的材料，做成元件质量也差，有时甚至不能使用。所以介质损耗的大小，是判断材料性能的重要参数之一。注意:在某一频率范围的介质损耗小，并不等于在所有频率范围内的介质损耗都小。例如，铌酸锂LiNbO3晶体在室温（20C）时的损耗因子tan()与频率的关系如图2-18所示。从图中可以看出，在频率为107Hz附近损耗很大，因此设计器件时就应考虑避开此频率附近。如选用LiNbO3晶片做纵向振动时就不应选择大小约为7.67.625.4的晶片。图2-18铌酸锂晶体的损耗因子与频率的关系（25C）两种类型的介电频谱电介质的极化主要来自三个方面：电子位移极化；离子位移极化；固有偶极子的取向极化；不同频率下，各种极化机制贡献不同，使各种材料有其特有的介电频谱。设在时间间隔u到u+du之间，对介质施加强度为E(u)的脉冲电场。产生的电位移可以分为两部分：一部分是它随电场瞬时变化，用光频电容（）表示。Du()E(u)另一部分则由于极化的惯性而在时间tu+du是继续存在。如果在不同的时间有几个脉冲电场，则总的电位移为各脉冲电场产生的电位移的叠加。如果施加的是一起始于u=0的连续变化的电场，则求和应该为积分t0r00D(t)()E(t)E(u)(tu)du式中（t-u)为衰减函数，它描写电场撤除后D随时间的衰减。显然当t时，（t-u)0.现在考虑施加周期性电场E(t)=E0cost，并将变量u改为x=t-u.如果电场保持足够长的时间，致使t大于衰减函数趋于零的特征时间，则积分上限x可取为无穷大。在此情况下，D也必然随时间周期性变化可写为于是可将（6.1）式写成)sincos()cos()('''000ttEtDtDrr000000sin)(sincos)()(cos)(xdxxtExdxxtEtDr由此得到式中r()时光频电容的实部。此时可统一写为下边的式子：)2.6(,sin)()()2.6(,cos)()()(0''0'bxdxxaxdxxrrr上式还表明，r’和r”都可以由同一个函数导出，所以它们不可能是独立的。现在求他们的关系。)3.6(,)exp()()()(0dxxixrr0''r0r'r'xd'sin)'(2)x(,'xd'cos)()'(2)x(对上边两个式子作傅里叶变换，可得到衰减函数为由此可得到熟知的Kramers-Kronig关系'd')()'(P2)('d'')'(P2)()(220r'r''r022''rr'r式中积分前的字母P表示积分时取Cauchy积分主值，即积分路径绕开奇点=’。上式表明，如果在足够宽的频率范围内已知r’，则可以计算出r”，反之亦然。频率范围足够宽的含义就是在该范围以外，r’和r”无明显的色散现象。前边的统一式子表明，不同系统的特性表现在衰减函数（x）上。铁电体大致可以分为两种类型：有序无序型：可描写为可转动的偶极子的集合，位移型：可描写为有阻尼的准谐振子的系统。对电场的响应对于可转动的偶极子系统，电场撤除后，偶极子由有序到无序的过程是一个驰豫过程，可用exp(-t/)来描写，是弛豫时间。因此衰减函数可以写为：其中r(0)和r()分别为静态和光频介电常数的实部。)/texp()()0()t(rr将这一衰减函数代入上边的（6.3）式，即可得到下边的介电色散方程：)7.6(,1)()0()()(airrrr这就是德拜针对无相互作用的转向偶极子的介电弛豫方程。)3.6(,)exp()()()(0dxxixrr令上式两边实部和虚部分别相等，得出：2rr''r2rrr'r)(1)()0()()(1)()0()()(德拜介电弛豫中电容率实部和虚部与频率的关系由此图可以看出，等于-1时，‘r急剧下降，此时2/)()0('rrr2/)()0(''rrr同时“r呈现极大值：对于阻尼谐振子系统，电场撤除后振子作衰减振动，其频率1低于固有频率0，振幅随时间指数衰减。这可用exp(-t/2)sin(1t)来描写，其中是阻尼系数，其大小等于阻尼力与动量之比。式中，将（6.8）代如（6.3）既得到谐振型的介电色散方程tsin)2/texp()t(102/1201)4/(i)()(2202rr为了使（6.3）成为无量纲的量，我们将衰减函数写成)3.6(,)exp()()()(0dxxixrr其中2=01，分别写出实部和虚部，则得出,)()(,)()()()(2222202''2222202202'rrr谐振型介电响应中电容率实部和虚部与频率的关系summaryDynamicdielectricconstant,realandimaginarypart,dielectriclossFrequencyspectrumofdielectricconstant,Kramers-KronigrelationDebyerelaxation,dampedresonantorrelaxation.介电性质极化机制（3）有效场计算(Lorenz)介电常数（Clausius-Mossotti）定性（OK）,定量（？）各向异性介质+对称性（点群）介电常数张量（独立数目）动态介电常数：弛豫+损耗，德拜弛豫和阻尼谐振子弛豫