四边形的 复习

四边形小结与复习一、四边形知识结构图二、典型例题讲解三、课堂巩固练习四、小结与课外作业一、四边形知识结构图四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形图中各可以表示什么内容？四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形两组对边分别平行有一个角是直角邻边相等邻边相等有一个角是直角一组对边平行另一组对边不平行两组对边分别平行ABCDO性质：1）对边平行且相等。2）对角相等。3）两条对角线互相平分。4）中心对称。判定方法：1）两组对边分别平行。2）两组对边分别相等。3）一组对边平行且相等。4）两条对角线互相平分。5）两组对角分别相等。ABCDO性质：1）对边平行且相等。2）四个角都是直角。3）两条对角线互相平分且相等。4）轴对称和中心对称。判定方法：1）有三个角是直角的四边形。2）是平行四边形，并且有一个角是直角。3）是平行四边形，并且两条对角线相等。CABDO性质：1）对边平行，四条边都相等。2）对角相等。3）两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。4）轴对称和中心对称。判定方法：1）四条边都相等的四边形。2）是平行四边形，并且有一组邻边相等。3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。ABCDO性质：1）对边平行，四条边都相等。2）四个角都是直角。3）两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。4）轴对称和中心对称。判定方法：1）是矩形，并且有一组邻边相等。2）是菱形，并且有一个角是直角。3）是平行四边形，并且有一组邻边相等和有一个角是直角。ABCD性质：1）两底并行，两腰相等。2）同一底上的两个角相等。3）两条对角线相等。4）轴对称。判定方法：1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。2）是梯形，并且两条对角线相等。O几种平行四边形的性质及比较元素图形边角对角线对边相等，对边平行对边相等，对边平行对边相等，对边平行四条边都相等对边相等，对边平行四条边都相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线互相平分对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角对角线互相平分对角线互相垂直、相等，且每条对角线平分一组对角几种平行四边形的判定及比较边角对角线两组对过分别平行的四边形；有一个角是直角的平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形；两组对角分别相等的四边形三个角是直角的四边形对角线互相平分的四边形对角线相等的平行四边形四条边都相等的四边形一级对边平行且相等的四边形；两组对边分别相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形（既是矩形又是菱形）元素图形无无一、判断题：1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.()2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.()3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.()4）两条对角线相等的菱形是正方形.()5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.()6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形.()课堂练习二、填空题：(1)已知平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，则∠C＝°，∠D＝°。(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是。(3)梯形的高为6,面积为42,则梯形的中位线的长是。(4)梯形的上底长为6cm,中位线长为8cm,则下底长为。√√╳╳√√60120矩形710cm三、选择题：(1)菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°,则对角线BD等于（）（A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()(A)等腰三角形(B)矩形(C)平行四边形(D)等腰梯形(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对角线互相平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线互相垂直CBBABDC二、课外作业：一、小结：1)要求掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定定理，知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知识进行证明和计算。2）做题时，常常需要添加辅助线，灵活地添加辅助线可以把问题简化，应注意在这方面进行积累。3）随着知识的丰富，解决问题的方法增多了，当遇到一个问题有多种解法时，要注意选取简单的解法。三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDEDE∥BC，DE＝1/2BCADBCEF梯形中位线定理梯形的中位线定理平行于两底，并且等于两底和的一半。EF∥AD∥BC，EF＝1/2(AD+BC)例２已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证：AF＝1/2FC。ABCDEFG证明:过点D作DG∥AC交BF于点G。∴∠GDE＝∠FAE。∵E是AD的中点。∴DE＝AE。又∵∠GED＝∠FEA。∴△DEG≌△AEF∴DG＝AF。∵DG∥AC，BD＝DC。∴BG＝GF。∴DG是△BCF的中线。∴DG＝1/2FC。∴AF＝1/2FC。H证明：过点D作DH∥BF交AC于点H。∵AD是△ABC的中线。∴D是BC的中点。∴CH＝HF＝1/2CF。∵E是AD的中点，EF∥DH。∴AF＝FH。∴AF＝1/2FC。方法1方法2例１已知:如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE＝BC，求证:CE＝FE.ＡＢＣＤＥＦ分析：从求证入手，要证CE＝FE，由已知AE＝BC可知，只要证AF＝BE即可，而AF、BE分别在△AFD、△EBA中，即要证明△AFD≌△EBA.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝AE，B＝90，AD∥BC。∴DAE＝AEB。又∵DFAE于F，∴AFD＝90＝B。∴△AFD≌△EBA.∴AF＝BE,∵AE＝BC∴AE－AF＝BC－BE即CE＝FE