相交线与平行线(详解版)

相交线与平行线一、A级答案解析考点几何图形初步相交线与平行线平行线题型：直线的位置关系A.个B.个C.个D.个（3分）下列说法：①相等的角是对顶角；②两条不相交的直线是平行线；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④同位角相等，两直线平行；⑤内角和为度的多边形是五边形．其中正确的有（）．1A①相等的角不一定是对顶角，原来的说法是错误的；②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，原来的说法是错误的；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的；④同位角相等，两直线平行是正确的；⑤内角和为度的多边形是六边形，原来的说法是错误的．故选．（3分）如图所示，，，，那么与的位置和大小关系是（）．2答案解析考点几何图形初步相交线与平行线相交线题型：判断同位角A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不等D.不是同位角也不等B根据图形与同位角的定义可知，与不是同位角，∵，，∴，∵，∴．答案（3分）如图，找出图中用数字标出的角中的同位角、内错角和同旁内角．3同位角：和，和，共对；内错角：和，和，和，和，共对；同旁内角：和，和，和，和，和，和，和，共对．解析考点几何图形初步几何图形无答案解析（6分）如图所示是一个迷宫，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，如从起始位置跳到终点位置的路径有：路径：同旁内角内错角路径：内错角内错角同位角同旁内角．4（2分）写出从到，途径一个角的一条路径．(1)（2分）写出从到，要求跳遍所有的角，且不重复的路径．(2)（2分）从起始依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点．(3)内错角同旁内角或同旁内角内错角．(1)同旁内角同旁内角内错角同旁内角同旁内角内错角同旁内角同旁内角内错角同旁内角同旁内角．(2)能，同位角内错角同旁内角．(3)内错角同旁内角或同旁内角内错角．(1)同旁内角同旁内角内错角同旁内角同旁内角内错角同旁内角同旁内角内错角同旁内角同旁内角．(2)能，同位角内错角同旁内角．(3)考点几何图形初步相交线与平行线相交线三线八角答案解析考点几何图形初步相交线与平行线相交线三线八角（3分）如图，，一副三角板按如图所示放置，，则．5∵，∴，∴．∴．∴．答案解析A.B.C.D.（3分）如图，已知，，的度数为（）．6D∵，∴，∵，考点几何图形初步角角度的运算题型：角的和差的计算与证明-有图∴，∴．答案解析考点几何图形初步相交线与平行线平行线题型：平行线的性质（3分）如图，已知直线，，，那么的度数为．7∵直线，，∴，∵，，∴，故答案为：．（3分）如图，，，．求证：．请完整填上结论或依据．证明：∵（已知），∴（__________），8答案解析考点几何图形初步相交线与平行线平行线题型：平行线补充条件或证明依据∴__________，（__________）∵，（已知）∴__________，（等式的性质）∴，（__________）∴__________，（两直线平行，同位角相等）∵，（已知）∴__________，（等量代换）∴．（__________）答案见解析.（内错角相等，两直线平行），，（两直线平行，同旁内角互补），，（同旁内角互补，两直线平行），，，（同位角相等，两直线平行）．答案解析（3分）如图，已知与互补，，求证：．9证明见解析．理由是：∵与互补(已知)考点几何图形初步相交线与平行线相交线三线八角∴(同旁内角互补，两直线平行)∴(两直线平行，内错角相等)又∵(已知)∴即∴(内错角相等，两直线平行)．∴(两直线平行，内错角相等)答案解析考点几何图形初步几何图形（3分）如图，已知，且，，求的度数．10∵，（已知）;∴（两直线平行，内错角相等）;又∵，（已知）;∴（两直线平行，同旁内角互补）;∴；∴．（3分）将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（）；（）；（）；（）；（）．其中正确的个数是（）．11答案解析考点几何图形初步相交线与平行线平行线题型：平行线的性质A.B.C.D.A∵纸条的两边平行，∴，，故（）、（）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴，故（）正确．又∵，∴，故（）正确．∵，∴，故（）正确．故选：．（3分）如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是”的结论．小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．12答案解析考点几何图形初步相交线与平行线平行线题型：判定与性质综合受到实验方法的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验的拼接方法直观上看，是把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．小明的证明过程如下：已知：如图，．求证：．证明：延长，过点作．∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．∵（平角定义），∴．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法证明该结论的过程．证明见解析．已知：如图，．求证：．证明：过点作.∴，（两直线平行，内错角相等）．∵（平角定义），∴．二、B级（3分）答案解析考点几何图形初步相交线与平行线相交线三线八角A.B.C.D.如图，，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，若，则的度数为（）．13A过点作，∵，∴，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：．答案解析（3分）如图，，，，则度．14略．考点几何图形初步几何图形答案解析考点几何图形初步相交线与平行线平行线题型：平行线的性质A.B.C.D.（3分）如图，已知，则下列式子表示的是（）．15C过点作，∵，∴，∴，，∴，故可得出正确答案为．答案A.B.C.D.（3分）如图，直线，则下列式子成立的是（）．16D解析考点几何图形初步相交线与平行线平行线题型：平行线的性质∵，∴，∴，故选．答案解析考点几何图形初步相交线与平行线平行线题型：平行线的性质A.B.C.D.（3分）如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（）．17A在中，，所以，又直线，所以，此时．故答案为．（3分）如图，已知，，，则的度数为．18答案解析考点几何图形初步相交线与平行线相交线三线八角反向延长交于，∵，∴，∴；又∵，∴．故答案为：．（12分）探究：19（2分）如图所示：若，点为两平行线内部一点，则，你能说明为什么吗？图(1)（2分）在（）的条件下，若将点移至图所示位置，此时、、之间有什么关系？请证明．(2)图（2分）若将点移至如图所示位置，此时、、之间有什么关系？请证明．图(3)（2分）若将点移至如图所示位置，此时、、之间有什么关系？请证明．图(4)（2分）若将点移至如图所示位置，此时、、之间有什么关系？请证明．图(5)（2分）若将点移至如图所示位置，此时、、之间有什么关系？请证明．图(6)答案解析证明见解析．(1)，证明见解析．(2)，证明见解析．(3)，证明见解析．(4)，证明见解析．(5)，证明见解析．(6)过作，∴．∵，∴，∴，∴．即．(1)．过作，∴．∵，∴，∴，∴．即．(2)．过点作，(3)∴．∵，∴，∴，∴．即．．过点作，∴．∵，∴，∴，∴．即．(4)．过作，∴．∵，∴，∴，∴．即．(5)．过点作，(6)考点几何图形初步相交线与平行线平行线构造题型：拐点模型∴．∵，∴，∴，∴．即．答案解析（5分）已知：如图，，试解决下列问题：（直接写出答案）20（1分）．(1)（1分）．(2)（1分）．(3)（2分）试探究．(4)(1)(2)(3)(4)∵，∴（两直线平行，同旁内角互补）．(1)考点几何图形初步相交线与平行线相交线三线八角过点作一条直线平行于，∵，∵，，∴，，∴．(2)过点、作、平行于，∵，∵，∴,,，∴．(3)根据上述规律，显然作条辅助线，运用次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到个角的和是．(4)答案解析A.B.C.D.（4分）如图，，、、、之间的关系是．21A如图，分别过、作平行线、．考点几何图形初步相交线与平行线平行线题型：平行线的性质则，，．又∵，，∴．答案解析A.B.C.D.（4分）如图，，平分，交于，，，则的度数为（）．22B过点作，∵，∴，∵，，∴，，∴，∵平分，考点几何图形初步相交线与平行线平行线题型：平行线的性质∴，∵是的外角，∴．答案解析A.B.C.D.（4分）如图，，，则，，之间的关系是（）．23C如图所示：分别过、作的平行线，和，∵，∴，∴，，∴．∵，∴，即，故符合．考点几何图形初步相交线与平行线平行线题型：平行线的性质答案解析（4分）如图，直线，，，，，求的角度．24．过点，作，的平行线，那么，∵，，∴，，∵，∴，∵在中，，又∵，∴，∴，∴．考点几何图形初步几何图形答案解析（6分）如图①是长方形纸带，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．25（3分）若图①中的，则图②中的度数是．(1)（3分）若图①中的，则图③中的度数是．（用含有的式子表示）(2)(1)(2)在图①中，∵，∴，∴，在图②中，根据折叠性质，大小不变，∴．(1)考点几何图形初步几何图形在图①中，，在图②中，，根据折叠性质，图③中与图②中相等，在图③中，．∴图③中的度数是．(2)答案解析A.B.C.D.（4分）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线的反向延长线交于点，，则（）．ABKCDFHE26B分别过点、作的平行线、，∵，∴，∴，，，∴，考点三角形全等三角形角平分线题型：角分线性质应用，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案为．ABKCDFHE