梯形辅助线的做法及应用

梯形的性质和辅助线的作法及应用（复习）（变式）下列命题中，真命题是（）.（A）有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形（B）有一组对角互补的梯形是等腰梯形（C）有一组邻角相等的四边形是等腰梯形（D）有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形选（B）1、下列说法错误的是（）A等腰梯形的两条对角线相等B在同一底上两个底角相等的梯形是等腰梯形C等腰梯形在同一底上的两个角相等D梯形也是平行四边形选（D)2、顺次连接等腰梯形两底边中点和两条对角线中点所得的四边形是（）A菱形B矩形C正方形D一般四边形A（变式）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是（）菱形（尝试）如图,在等腰梯形ABCD中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，那么四边形EFGH的周长是（）.(A)14cm(B)15cm(C)16cm(D)17cmC3、等腰梯形的两底之差等于一腰，则腰与下底的夹角为（）4、一个梯形的四边长分别为12、6、6、6,则这个梯形的面积是（）（变式）等腰梯形的高是腰长的一半,则底角（）(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°A150B300C450D600DAB27C54D543273AAABCDABCD平移腰ABCDE1.以上图中相等的线段，相等的角2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.E5、如图，梯形ABCD中，AB⊥BC,DC＝10cm，∠BCD=300,则AB长为（）ABCDE作高ABCDEFABCD补三角形1、若梯形ABCD是等腰梯形时，ΔOBC是什么三角形？2、梯形满足什么条件时，ΔOBC是直角三角形？OABCDEO平移对角线1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？2、当AC=BD时，ΔBED又是什么三角形？3、ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何?补偿练习如图,梯形ABCD中,AB∥CD，∠D=70°，∠C=40°AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）过B作BE∥AD交DC于E则∠1=∠D=70°,DE=AB=4∵△BCE中，∠C=40°∠1=70°∴∠2=∠1=70°∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm)2E440°70°711分析:∠D=70°,∠C=40°在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?4解法2：（补三角形）ABCDO70°40°41170°7延长DA与CB交于O则∠OAB=∠D=70°∵∠C=40°，∠D=70°∴∠O=70°∴∠OAB=∠O=∠D=70°∴OB=AB=4，OC=CD=11∴BC=7一题多解！411练习：一、填空1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高=cm.ABCDEF先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（cm)2、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=54°，∠C=36°，AD=10AB=12，CD=16则BC=。ABCDE10平移腰后，在RtΔBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30201581754º36ºADBC60°45°2E23323323、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠C=45°AB=,AD=2,则梯形周长=32E`3