高二物理匀强电场中电势差与电场强度的关系

第五节匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理课标定位学习目标：1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，并且能够推导出这个关系式．2．会用关系式UAB＝Ed或E＝UAB/d进行有关的计算．3．理解示波管的构造及工作原理，能够处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题．重点难点：匀强电场中E＝Ud的应用和示波管原理的理解．核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案第五节匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理课前自主学案一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式：UAB＝____.2．适用条件匀强电场，d是沿_______方向两点间的距离．3．物理意义匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点间__________________的乘积．Ed电场沿电场方向的距离二、电场强度的另一种求法1．表达式：E＝UABd.2．物理意义：电场强度的大小等于___________每单位距离上的_______；沿电场线的方向电势越来越____．3．场强的另一个单位：_________，符号_____.1N/C＝1V/m.V/m沿场强方向电势差低伏特每米三、示波管原理1．构造及功能(图1－5－1)图1－5－1(1)电子枪：发射并加速电子．(2)偏转电极YY′：使电子束竖直偏转(加信号电压)；XX′：使电子束水平偏转(加扫描电压)．(3)荧光屏2．工作原理(1)电子在电场中加速电子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做___________________，可以根据电子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，a＝Fm＝qEm＝qEmd.再结合运动学公式确定粒子的速度、位移等．若用功能观点分析，可以根据静电力对电子做的功，研究粒子的电势能变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究电子的速度变化、经历的位移等．匀加速直线运动①若初速度为零，则qU＝_______.②若初速度不为零，则qU＝______________.(2)电子在匀强电场中偏转①①运动状态分析②电子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的静电力作用而做_______________．(如图1－5－2)匀变速曲线运动图1－5－212mv212mv21－12mv20②偏转问题的处理方法：将电子的运动沿初速度方向和电场方向进行分解．沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，满足L＝v0t.沿电场方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，a＝Fm＝_____＝_____，离开电场时的偏转量y＝12at2＝_______.离开电场时的偏转角为θ，则tanθ＝____________.qEmqUmdqUL22mdv20vyv0＝qLUmdv20(3)电子飞出平行金属板后做匀速直线运动电子飞出偏转电场后，不再受电场力作用，保持偏转角不变做匀速直线运动，打在荧光屏上，显出亮点．核心要点突破一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：UAB＝Ed或E＝UABd.3．场强、电势差两者比较物理量比较内容电场强度E电势差U定义放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷电量的比值定义式E＝FqU＝Wq引入意义描述电场力的性质描述电场能的性质物理量比较内容电场强度E电势差U正负或方向矢量，正电荷受力方向为E的方向标量，正负表示两点间电势高低联系(1)对于匀强电场E＝Ud(2)U和E是描述电场性质的物理量，大小取决于电场本身，与F、q、W无关特别提醒：(1)公式E＝Ud或U＝Ed仅适用于匀强电场．(2)公式中的d是指电场中两点间的距离沿电场方向的投影．即时应用(即时突破，小试牛刀)1.在匀强电场中，将一电荷量为2×10－5C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1J，已知A、B两点间距为2cm，两点连线与电场方向成60°角如图1－5－3所示．则：图1－5－3(1)在电荷由A移到B的过程中，电场力做了多少功？(2)A、B两点间的电势差为多少？(3)该匀强电场的电场强度为多大？解析：(1)由静电力做多少负功，电荷的电势能增加多少，故静电力做功为－0.1J.(2)UAB＝WABq＝－0.1－2×10－5V＝5×103V.(3)由U＝Ed，得UAB＝E·ABcos60°，所以E＝UABABcos60°＝5×1032×10－2×12V/m＝5×105V/m.答案：(1)－0.1J(2)5×103V(3)5×105V/m二、从电势差的角度理解电场强度1．由公式UAB＝Ed，得E＝UAB/d.2．公式适用于匀强电场电场强度的计算．3．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．4．电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．5．E＝U/d的两个重要推论(1)在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．图1－5－4当线段与场强平行时，由U＝Ed可知，d相等，U相同；当线段与场强不平行时，只要沿场强方向投影的长度相等，U相同．如图1－5－4所示，▱ABCD中，UAB＝UDC，UBC＝UAD.(2)电势随空间位置变化越快，电场强度越强．由E＝U/d可知，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小，场强方向是电势降落最快的方向．6．关于场强E的几个表达式特别提醒：虽然E＝U/d仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场，可以用它来解释等差等势面的疏密与场强大小的关系．如U一定时，E大，则d小，即场强越大，等差等势面越密．即时应用(即时突破，小试牛刀)2.如图1－5－5所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()图1－5－5A．竖直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/m解析：选B.由电势降低的方向以及电场线与等势面垂直的特点可知，电场强度方向水平向左，又由E＝Ud，得E＝2V2×10－2m＝100V/m故选B.三、带电粒子的加速1．常见带电粒子及受力特点电子、质子、α粒子等带电粒子在电场中受到的静电力一般远大于重力，通常情况下，重力可以忽略．2．加速(1)若带电粒子的初速度为零，经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qU＝12mv2，则v＝2qUm.(2)若带电粒子以与电场线平行的初速度v0进入匀强电场，带电粒子做直线运动，则qU＝12mv2－12mv20.3．受力分析：因带电粒子(电子、质子、α粒子)受到的重力远远小于静电力，所以讨论带电粒子在电场中运动的问题时忽略重力，而带电液滴、小球、尘埃则不可忽略重力，在分析这类问题时只需求静电力与重力的合力就可以了．4．处理方法：可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：即时应用(即时突破，小试牛刀)3.下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后速度最大的是()A．质子11HB．氘核21HC．α粒子42HeD．钠离子Na＋解析：选A.Uq＝12mv2得v＝2Uqm，比荷最大的获得的速度最大．四、带电粒子在电场中的偏转1．进入电场的方式：以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场．2．受力特点：静电力大小不变，且方向与初速度v0的方向垂直．3．运动特点：做匀变速曲线运动，与力学中的平抛运动类似．4．运动规律：4．运动规律：5．几个推论(1)粒子射出偏转电场时好像从板长l的12处沿直线射出，根据y/tanθ＝l/2.(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的12，根据tanα＝12tanθ.(3)若几种不同的带电粒子经同一电场加速之后再进入同一个偏转电场，粒子的侧移位移、偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．根据y＝l2U24U1d，tanθ＝lU22U1d.其中U1为加速电场的电压，U2为偏转电场的电压．即时应用(即时突破，小试牛刀)4.如图1－5－6所示，两金属板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出．现在使电子入射速度变为原来的两倍,而电子仍从原位置射入，且仍从正极边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的()图1－5－6A．2倍B．4倍C.12D.14解析：选C.电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝lv0，竖直方向d＝12at2＝qUl22mdv20故d2＝qUl22mv20，即d∝1v0，故C正确．平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图1－5－7所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V．试问：(1)两板间的场强是多大？课堂互动讲练电势差和电场强度关系的计算例1图1－5－7(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差为多大？(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多大？【思路点拨】公式U＝Ed中的d是沿电场方向的两点间的距离．【自主解答】(1)根据公式E＝Ud代入数据E＝605×10－2V/m＝1200V/m.(2)P1、P2沿电场方向的距离为d12＝5cm－(0.5cm＋0.5cm)＝4cm.根据公式U12＝Ed12＝1200×4×10－2V＝48V.(3)由公式φ1－φB＝Ed1B＝1200×(4.5×10－2)V＝54V得：φ1＝54V.同理φ2－φB＝Ed2B＝1200×0.5×10－2V＝6V得：φ2＝6V.【答案】(1)1200V/m(2)48V(3)54V6【规律总结】在E＝Ud中，E是矢量，U是标量，U可能是正值也可能是负值，计算场强时，电势U取绝对值，不带符号，场强的方向根据电势降落的方向判断；注意d为两点间沿场强方向的距离．变式训练1如图1－5－8所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2cm，A和P点间的距离为1.5cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为多大？图1－5－8解析：匀强电场中电势均匀降落，根据U＝Ed可求得φP＝14φA＝－2.5V，E＝UBCLsin60°＝102×10－2×32V/m＝100033V/m.答案：100033V/m－2.5V如图1－5－9所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有()图1－5－9例2公式E＝Ud在非匀强电场中的应用A．φAφBφCB．ECEBEAC．UABUBCD．UAB＝UBC【思路点拨】公式U＝Ed在非匀强电场中可用于定性分析．【精讲精析】由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式U＝Ed知：UBC＞UAB，选项C对，D错；由电场线的方向是电势降低的方向得选项A正确．【答案】ABC【规律总结】本题涉及电场中的三个基本物理量，各个物理量都是由哪些因素确定的，它们之间又有什么关系是解决问题的关键．变式训练2如图1－5－10所示,实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50V，φb＝－20V，则a、b连线的中点c的电势φc应为()图1－5－10A．φc＝－35VB．φc＞－35VC．φc＜－35VD．无法判断解析：选B.若电场为匀强电场，则φb－φc＝φc－φa，可求得φc＝－35V；由图易知ac处场强要大于bc处，故可由U＝Ed定性分析知Ubc＜Uca，则φc＞－35V，应选B.示波管的应用例3如图1－5－11所示是示波管的原理示意图．电子从灯丝发射出来经电压为U1的电场加速后，通过加速极板A上的小孔O1射出，沿中心线O1O2进入M、N间的偏转电场，O1O2与偏转电场方向垂直，偏转电场的电压为U2，经过偏转电场的右图1－5－11端P1点离开偏转电场,然后打在垂直O1O2放置的荧光屏上的P2点．已知平行金属极板M、N间距离为d，极板长度为L