2.3 用公式法求解一元二次方程教案

1第二章一元二次方程2.3．用公式法求解一元二次方程（一）毕节市体育运动学校熊成荣一、学生知识状况分析学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；通过上一节课的学习，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分由于数学基础不好、运算不扎实，还不能够熟练使用配方法解一元二次方程.二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的用公式法解一元二次方程的步骤能更加便利地求解一元二次方程。所以本节课首先要对上节课配方法的运算熟练，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。三、教学目标：1.引导学生能够正确的推导出一元二次方程的求根公式，总结用公式法解一元二次方程的步骤，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。2.通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，并能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，培养学生观察和总结的能力，提高学生的综合运算能力。3.通过在探求公式和总结过程中进一步发展学生合作交流的意识和数学语言表达能力。四、教学重点难点：重点：正确地推导出一元二次方程的求根公式，并能够正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程。难点：正确地推导出一元二次方程的求根公式，并能够正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程。2五、教学过程：第一环节；巩固导入活动内容：①用配方法解下列方程：(1)2x2-7=5x(2)3x2+2x+1=0学生独立练习.②引导学生回顾总结用配方法解方程的一般步骤:（1）2x2-7=5x解：将方程化成一般形式得:2x2-5x-7=0两边都除以2，得:02752xx配方，得:027)45()45(25222xx即:01681)45(2x1681)45(2x两边开平方,得：4945x即：4945x写出方程的解：∴x1=72,x2=-1（2）3x2+2x+1=0解：两边都除以3得：031322xx配方，得:02391)31(3222xx即:01825)31(2x1825)31(2x∵01825∴原方程无解3活动目的：通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习思维和学习积极性，为后面的探索奠定了良好的基础。第二环节探究新知活动内容：1.解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.解：两边都除以二次项系数a,得:02acxabx提出问题1：为什么可以两边都除以一次项系数a(因为a≠0)配方,得：04)2(2222acababxabx即:044)(222aacbabx22244)(aacbabx问题2：现在可以两边开平方吗？（不可以，因为不能保证04422aacb）问题3：在什么情况下04422aacb∵a≠0∴4a20要使04422aacb只要b2-4ac≥0即可∴当b2-4ac≥0时，两边开平方，得：2244aacbabxaacbabx242aacbabx2424aacbbx242问题4：如果b2-4ac0时，会出现什么问题？（方程无解）问题5：如果b2-4ac=0呢？（方程有两个相等的实数根）板书重要结论1：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是：aacbbx242这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的我方法称为公式法。我们可以看到，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由系数a,b,c确定的。因此，在解一元二次方程时，先将方程划为一般形式，然后计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值带入，就可以求出方程的根。2.即时练习例：解方程（1）x2-7x-18=0(2)4x2+1=4x解：a=1,b=-7,c=-18解：将方程化为一般形式，得：∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121﹥04x2-4x+1=0∴211712121)7(xa=4,b=-4,c=1即：x1=9,x2=-2∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0214204x即：x1=x2=12(3)x2-2x+3=0解：a=1,b=-2,c=3∵b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8﹤0∴方程无解53.提出问题：b2-4ac的值对方程根的情况有什么影响呢？当b2-4ac﹥0时，方程的根的情况又如何呢?（方程有两个不相等的实数根）当b2-4ac=0时，方程的根的情况如何呢？（方程有两个相等的实数根）当b2-4ac﹤0时，方程的根的情况又如何呢?（方程没有实数根）因为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac的值决定着，所以我们将b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式板书重要结论2：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2-4ac﹥0时，方程有两个不相等的实数根当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根当b2-4ac﹤0时，方程没有实数根由此可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“△”来表示。活动目的：由学生亲身经历公式的推导过程，只有学生经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。第三环节：巩固新知活动内容：１、判断下列方程是否有解：（1）2x2-9x+8=0（2）2x2+5=7x（3）x2-7x=18（4）4x（x-1）+3=0（5）4(y2+0.09)=2.4y（6）16x2+8x=3学生计算算b2-4ac的值,从而判断出根的情况。2、用公式法解下列方程（1）2x2-9x+8=0(2)9x2+6x+1=0(3)16x2+8x=3(4)x(x-3)+5=06（选择学生上黑板做题，其他同学在座位上练习，然后集体纠错）活动目的：通过让学生计算和上黑板解方程，即时反映学生的学习情况，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。第四环节：课堂小结活动内容：提出问题：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？3、如何判断一元二次方程根的情况？4、用公式法解方程应注意的问题是什么？活动目的：通过回顾本节课的学习，感受到公式推导的全过程，发展学生逻辑思维能力，提高推理技能，从而在使用公式解方程的过程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的没有根，通过解方程，进一步提高了学生的运算能力。第五环节：布置作业课本43页习题2.5第1、2、4题。六、板书设计2.3．用公式法求解一元二次方程（一）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是：aacbbx242这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的我方法称为公式法。一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式7对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2-4ac﹥0时，方程有两个不相等的实数根当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根当b2-4ac﹤0时，方程没有实数根七、教学反思本节课结合学生的实际情况，我首先通过复习上节课讲的配方法，以加强学生对配方法的进一步理解，然后再用配方法解一元二次方程的一般形式，得到一元二次方程的求根公式，再根据求根公式解一元二次方程，达到即时巩固新知的目的，再由该例题的根的情况总结一元二次方程根的判别式，本节课能让学生初步对一些规律性的问题加以归纳、培养了学生的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力。