2.3(1)简单的轴对称图形--线段的垂直平分线

简单的轴对称图形——线段的垂直平分线1、什么样的图形叫做轴对称图形？答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。复习提问：复习提问：2、下列图形哪些是轴对称图形？回顾思考3、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？它们有何区别与联系？答：“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关系“轴对称图形”是指一个图形的形状特征。4、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？答：不一定只有一条。张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1ABL实际问题2在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？成渝高速公路在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，看看线段OA与OB是否重合？重合!(说明线段是轴对称图形)直线CD是对称轴!请观察直线CD与线段AB有何关系?直线CD是线段AB的对称轴，它垂直于线段AB，又平分线段AB，我们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．如图，直线CD垂直平分线段AB，在直线CD上任取一点M，连接MA与MB，想一想MA与MB关系如何？ABCDOMN性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等发现：MA=MB线段的垂直平分线有什么特性吗？想一想：若在CD上另取点N，那么NA与NB是否也相等？NA=NB我们的探索有结论了!线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．如图:若:CD⊥AB于C,且AC=BC则:MA=MB【让我们用几何语言表达】线段是轴对称图形；线段的垂直平分线的性质:线段的一条对称轴是:线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。1、如图(1)在三角形ABC中，AD垂直平分边BC，AB=5，那么AC=____ABCD2、在图(2)中DE是BC的中垂线则图中相等的线段有_______________________(1)ABCDE（2）5练习：BE=CE、BD=CD例1：△ABC中,BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D.BE=6,求△BCE的周长ABCDE解：∵ED是线段BC的垂直平分线（已知）∴EC=EB=6（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）∴△BCE的周长=BC+CE+EB=10+6+6=22例2：在图（2）中MN是DE与BC的中垂线，BD与CE相等吗？为什么？MNBCDE解：∵MN是DE的垂直平分线（已知）∴MD=ME（线段垂直平分线的性质）又∵MN是BC的垂直平分线（已知）∴MB=MC（线段垂直平分线的性质）∴MB-MD=MC-ME（等式的性质）即：BD=CE尝试判断（1）如图，CDAB于D，则AC＝BC。（）ABCDABCD尝试判断（1）如图，CDAB于D，则AC＝BC。（）ABCDABCD（2）如图，AD＝BD，则AC＝BC。（）在△ABC中用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系ABC∟P解答：三条垂直平分线交于一点思考：若设交点为P，连接PA、PB、PC，那么PA、PB、PC有什么关系？结论：三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1BAC14.1线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1中心广场南街新世纪外国语学校新天地ＡＢＡ′Ｍ麦当劳策划在南街上开设分店。为了方便顾客，总部要求分店经理在选址时必须使分店到新世纪学校与分店到阳光天地的距离要相等？如果你作为分店经理,你应该怎样选址?Ｍ麦当劳策划在南街上开设分店。为了方便顾客，总部要求分店经理在选址时必须使分店到新世纪学校与分店到阳光天地的距离之和最小？如果你作为分店经理,你又应该怎样选址?M′AB证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，∴AM＝A′M，AM′＝A′M′∴AM＋BM＝A′M＋BM在△A′M′B中∵A′M′＋BM′＞A′B（三角形两边之和大于第三边）∴A′M′＋BM′＞AM＋BM即AM＋BM最小．A′南街MCDE麦当劳策划在南街上开设分店。为了方便顾客，总部要求分店经理在选址时必须使分店到新世纪学校与分店到阳光天地的距离之和最小？如果你作为分店经理,你又应该怎样选址?1、线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线.2、线段的垂直平分线的定义.3、线段的垂直平分线的性质.4、三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.