八年级下学期期末复习综合训练一

如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点(点D不与点A、O重合)，以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当△CEF为等腰三角形时：①求∠ACD的度数；②求△CEF的面积．如图,等边△ABC的边长为8,E是中线AD上一点,以CE为一边在CE下方作等边△CEF,连接BF并延长至点N,M为BN上一点,且CM＝CN＝5,则MN的长为__________.已知△ABC中,AB＝2,AC＝3,分别以AB、BC、AC为边向外作正方形,则图中阴影部分面积的最大值为_.请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．求证：BD+AD=2CD．小明的思考过程如下：要证BD+AD=2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，ABC23ABCDEFMN并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=2CD，于是结论得证．小聪的思考过程如下：要证BD+AD=2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=2CD，于是结论得证．请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1)将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2)在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=2时，CD=_____．如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．(1)当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证：CF+BE=CD；(2)当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；(3)在(2)的条件下，若∠ADC=30°，S△ABC=4，则BE=______，CD=________