有理数单元复习(知识点+基础应用+能力提高+中考真题)

.教育资料有理数第一课时复习（有理数定义、数轴、相反数、绝对值）一、知识点梳理1、有理数的分类：按定义分：按性质符号分：有理数*注意：①有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。②0是整数不是分数③数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。④不能简单理解为带“+”的数是正数，带“-”的数是负数。⑤几个非负数相加的和为零则每个非负数都是零．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（中考常考考点）。⑥有限小数和无限循环．．小数都可转化为分数，故这样的小数也叫分数。拓展：无限不循环小数是无理数。2、数轴（重点）：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。数轴上的数从左到右的顺序依次增大，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的。*注意：①数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。②同一根数轴，单位长度不能改变。3、相反数（重点）定义：只有符号不同．．．．的两个数叫做相反数．．．。负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0.教育资料0)(aa-)0a(0)0(aaa在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。例、a--b的相反数是，a+b的相反数是，0的相反数是4、有理数的大小比较方法一：①正数大于0,0大于负数，正数大于负数②两个负数，绝对值大的反而小方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。5.绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为∣a∣，读作：a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）从数轴上看，|a|表示数a的点到远点的距离（长度，非负）；|a-b|表示数a、数b的两点间的距离。绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身（绝对值的计算法则）2）一个负数的绝对值是它的相反数3）0的绝对值是0即：★（取绝对值符号的计算为考点、难点、重点）绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等。即：若a=-b则；（2）若，则a=b或a=-b；（3）若0,00baba则★（考点、重点）6、倒数乘积是1的两个数互为倒数（0没有倒数）注：（1）自然数的倒数要先把它化成分母是1的假分数，再按调换分子、分母的方法来求倒数。baba.教育资料（2）真分数的倒数只要将分子、分母分别交换位置即可。（3）求带分数的倒数要先把它化成假分数，再按调换分子、分母的方法来求倒数。（4）求小数可以先把它化成分数再调换分子、分母来求倒数。7、科学计数法★（考点）把一个数表示成a（1≤a10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。有效数字确定：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字（包含末尾的零）。对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。（考点）8、加括号、去括号去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。9、有理数加减法★★（考点）加法法则：1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。3、一个数同零相加，仍得这个数。有理数加法的运算律：交换律：abba结合律：abcabc根据加法交换律和结合律可以得出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。.教育资料10、有理数的乘除法:★★（考点）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，都得零。除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a·b1(b≠0)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。乘法运算律：乘法交换律：ab＝ba，乘法结合律：（ab）c＝a（bc），乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。数字与字母相乘的书写规范：（重点）⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“.”,⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写,⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数.一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x。注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有因数为零，积就为零。11、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。例：13表示31，21可以表示成12。分数可以用乘方来表示。注意：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。.教育资料有理数经典练习题知识点一:有理数概念（一）基础应用1.判断下列说法是否正确①带“－”号的数都是负数。②－a一定是负数。③不存在既不是正数，也不是负数的数。④０℃表示没有温度。2.下列说法正确的有（）①零是正数；②零是负数；③零是偶数；④零是奇数；⑤零是自然数A.0个B.1个C.2个D.3个3.下列六个数：41313.021305；；；；；，其中正数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个（二）应用提高1.下列说法中正确的是（）A.所有的正数都是整数B.不是正数的数一定是负数C.正有理数包括整数和分数D.0不是最小的整数2.下列说法正确的是（）A.-a是负数B.没有最小的正整数C.有最大的负整数D.有最大的正整数3.下列说法正确的是()①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A.①②B.①③C.①②③D.①②③④（三）中考真题.教育资料1．（2015•山东威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2B．﹣3C．3D．52.（2011•江苏南通）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为A.－20mB.－40mC.20mD.40m知识点二：数轴（一）基础应用1.在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距离原点的距离是个单位长度；表示-3的点在原点的侧，距离原点的距离是各单位长度，表示+2的点在表示-3的点的侧。2.如图所示，图中字母分别表示什么数？A表示；B表示；C表示；D表示；E表示；（二）应用提高1.如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点表示的数为（）A.30B.50C.60D.802．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列()A.-b＜-a＜a＜bB.-a＜-b＜a＜bC.-b＜a＜-a＜bD.-b＜b＜-a＜a4.有理数a，b如图所示位置，则正确的是（）A.a+b0B.ab0C.b-a0D.|a||b|A.教育资料5.已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断:①；②;③;④中，错误的个数是（）个A.1B.2C.3D.4（三）中考真题1.（2011•浙江省）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A.1.5B.－1.5C.－2.6D.2.62.（2010•金华）如图若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜－aB．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1知识点三：相反数（一）基础应用1.如果，那么，两个实数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数2.下列说法正确的是（）A.正数和负数互为相反数B.-b是负数C.任何有理数都有相反数D.-0.25与41不互为相反数（二）应用提高1、如果|-a|=-a，下列成立的是（）A.a0B.a≦0C.a0D.a≧00baab.教育资料（三）中考真题1.（2015•湖北荆州）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．12D．－122.（2011•浙江丽水）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和－2B．－2和12C．－2和－12D．12和2知识点四：比较大小（一）基础应用1.（2011重庆市潼南）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为.2．（2012贵州安顺）在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（）A．B．0C．1D．﹣217．（2012武汉）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（）A．2.5B．﹣2.5C．0D．3（二）应用提高1.比较下列有理数的大小-（-5）与--（+3）与02.下列各式中，正确的是()A．－|－6|＞0B．|0.5|＞|－0.5|C．45＜56D.13＜03.若m0，n0，且|m||n|，用“”把、、、连接起来。（三）中考真题54354与14.3与mmnn.教育资料1.（2015辽宁大连）比较大小：3__________－2(填、或=）2.（2015呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是A.－3℃B.15℃C.－10℃D.－1℃3.（2015•安徽省）在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（）A．－4B．2C．－1D．3知识点提高（探讨规律）1.观察：31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6651……，根据以上的规律，判断数字32007的个位数字是_______.2.将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（）A．A处B．B处C．C处D．D处2.（2011山东日照，12，4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A.第502个正方形的左下角B.第502个正方形的右下角C.第503个正方形的左上角D.第503个正方形的右下角3.（2011山东菏泽，14，3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．知识点五：绝对值.教育资料（一）基础应用1.绝对值等于它本身的数有___________。2.|-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是_____。3.如果，那么a是（）A.0B.0和1C.正数D.非负数4.下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；③绝对值等于本身的数只有正数，②不相当的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等。其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为()A.-mB.mC.±mD.2m6．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为()A.+8或-8B.+4或-4C.-4或+8D.-8或+47．给出下面说法：1互为相反数的两数的绝对值相等；2一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；3若|m|m,则m0；4若|a||b|,则ab,其中正确的有()A.123B.124C.134