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思考与探索(一)•思路:图1如图1,△APC∼△DPB吗?思考与探索(二)•思路:,又,从而所以图221EDCBAOBCEDO四边形内接于02180C0180211CADEACBAAC1如图2,△ADE∼△ACB吗?思考与探索(三)•如图3,△AEC∼△CEB吗?1•思路之一:AB是直径,又,从而090ACBABCDAECCEB思路之二:直径,由垂径定理得,而CDAB1A090CEBAECAECCEB思路小结在圆中寻找相似三角形思路如下:在圆中找到相等角的方法:①同弧或等弧所对圆周角相等。②圆内接四边形一个外角等于它的内对角③直径垂直于弦,由垂径定理找等角。在圆中经常运用定理“两角分别相等的两个三角形相似”判定三角形相似基础练习1OPDCBA在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,点A为弧CD中点,连接AC,BD,AD,已知AP=2,BP=4.(1)证明:△ADP∽△ABD(2)求线段AD的值2等弧所对的圆周角相等.证法一:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,又∵CD⊥AB于D,∴∠BCD=∠A,∵∠A=∠F∴∠F=∠BCD=∠BCG,在△BCG和△BFC中,∴△BCG∽△BFC基础练习2(黄冈卷)如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交⊙O于点F,连结BF,与直线CD交于点G.求证:BFBGBC2BCBFBGBC2BCBGBF证法二:延长CG交⊙O于点M,,ABCM直径BCBM,MCBCFB是公共角,又CBFGCBCFB∽BFBGBC2BCBFBGBC直径垂直于弦由垂径定理找等角.如图AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.求证:AB·AC=AE·AD巩固练习练习1∵AE⊙O的直径,AD⊥BC∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADCABAEADAC证明:连结BE∴AB·AC=AE·AD∴练习2:△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E。若AB=6,CD=2,求CE的长。E解:连接AD、DEAB是直径,又AB=AC,由“三线合一”得BD=CD=2,且有BC=4四边形ABDE内接于圆O而公用,∽CE=090ADB,CB,DECBCDCEABCABDCCBCE624CE34即小结圆与相似三角形综合题解题思路在圆中找到相等角的方法:①同弧或等弧所对圆周角相等。②圆内接四边形一个外角等于它的内对角你的收获?③直径垂直于弦,由垂径定理找等角。在圆中经常运用“角角”判定三角形相似“对应角相等,对应边成比例”解决有关问题运用OEDCBA
本文标题:圆中的相似三角形
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