数学建模关于开放二胎政策

1计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究摘要为控制人口的过快增长，我国在上世纪七十年代在全国范围内推行计划生育，在1982年将计划生育定为了基本国策。人口问题的本质是人口众多所带来的社会经济压力，为缓解社会经济压力而推行计划生育在上世纪七十年代是必须的。但是随着时代的发展，由于计划生育而出现的各种社会问题也日趋严重。例如性别比例严重失衡，人口结构老龄化，独生子女的养老压力过大，医疗设备不完整等等。因此计划生育政策应当合理做出调整，例如放宽二胎政策，允许一个家庭生育两个孩子，具有较高的现实意义和实践意义。对于问题1，我们建立指数模型对未来人口走势进行分析和预测，在此模型中，我们考虑了人口总数和总的增长率对人口数目的影响，该模型是为了说明在放宽二胎政策的条件下人口总数人在一定范围内，未超过环境的最大容纳量，继而说明此模型是合理的。关于问题2，我们通过建立等维灰数递补动态预测模型，然后借助于神经网络算法及Matlab软件对附表中的统计年鉴数据分析，筛选，从中选取了1种疾病，在3种不同医疗机构的床位需求进行预测。结果显示，上述疾病在未来十年中对医院床位的需求呈现递增趋势。计算时带入的数据来自绍兴信息统计网，数据真实可信，计算结果准确。关键词：单独二胎政策指数模型拟合灰色模型2一、问题重述我国是一个人口大国，人口是制约发展的关键因素之一，现行的计划生育政策虽在一定程度上控制了人口的过快增长，但也带来了一些难以解决的社会问题。如果继续现行的计划生育政策，在不久的将来，人口结构严重老龄化会是社会难以承担的重担，人口比例的严重失调也会对社会的稳定产生难以预料的影响，还有独生子女家庭的养老压力过大等等一系列的社会问题，以及未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素有关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证社会经济可持续发展的重要条件。我们考虑这样两个问题：问题1：在不考虑战争、天灾人祸以及迁移率的情况下用Logistic人口模型列出人口数目增长的指数函数，再通过1990到2012年的总人口数目拟合出人口数目xt。问题2：我们根据绍兴人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况收集数据、建立针对绍兴具体情况的数学模型，预测绍兴未来的人口增长对医疗需求的情况。3二、模型的假设1、把研究的绍兴人口当作一个整体，作为一个系统考虑。2、在短时间内没有战争、严重传染病使得人口大量死亡。3、不考虑医疗水平、科学技术对人的死亡率造成的影响。4、生育模式不随时间变化。5、人口的迁出率等于迁出率，即迁移率不对人口数量造成影响。6、假设每个病人要住院治疗的话，每个医院都有足够的床位进行治疗。7、在短期内，人口的生育率，死亡率的总体水平可看成不变。8、假设患病的人都会去医院治疗且各医院有足够的床位供病人选择。4三、问题分析宏观上，引起人口数量变化的因素很多，包括人口的基数、人口的自然增长率和各种扰动因素。自然增长率取决于自然死亡率和自然出生率。扰动因素诸如人口迁移、自然灾害、战争、环境、社会，经济发展等。我们在建立模型是不可能考虑到所有的影响因素，因此在下面两个模型中，我们将人口作为一个整体系统来考虑，将人口增长率的变化主要取决于出生率和死亡率的变化。针对问题1，我们借用Logistic人口模型建立人口预测函数，通过拟合1990年和2012年的全国人口总人数可得出人口增长的最佳曲线方程。针对问题2，随着时间的推移老龄化人口比例会逐渐增加，未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素有关，因此我们运用灰色模型对未来十年绍兴市医疗床位进行了较准确的预测。四、符号说明符号符号说明t时间（0t代表1990年）()tx人口数目mx最大人口数量()rx年增长率0x当0t，即1990年的人口数目(0)x各年份人口实际数量的一个集合(0)()xk序号为K这一年实际的的人口数量（单位：万人(0)ˆ()xk序号为K这一年预测的人口数量（单位：万人）()k级比，即序号为(1)k这一年的人口数量与序号为()k这一年的人口数量的比值5(1)x对原始数据(0)x作一次累加，即把数列(0)x各年份数据依次累加得到的一个集合(1)()xk序号为这一年和其前面年份的人口数量的累加和()Ntt时刻人口总数(,)Ftr人口函数(,)ptr人口年龄分布密度函数五、模型建立5.1模型一：人口增长指数模型我们考虑经典的Logistic人口模型，由1990年到2012年的年增长率可知年增长率是相对增长率，设为1-krx，其中k为环境的容纳量，则有11-dxkrxdtx2.11解得000kxxtkxex2.12假设绍兴可容纳人口总数1000k万，则2.12可变形为01111rtexkxk2.13令等号右边部分为abte，则11abtexk2.1411abtxtek2.15通过1990到2012年全国总人口数拟合可得出人口增长的最佳曲线方程。65.2模型二：用灰色模型对床位预测假设A病在各类医院每天就诊人数为H，其平均住院天数为Y，那么A病在B医院应当设置的床位数为，即A病在B医院该设置的床位数为每天就诊人数与其平均住院天数的积。在这个过程中考虑因医疗条件改善导致的住院周期的降低。最终算出未来A病在B类医院需要的床位数。医疗机构分类：我们根据医院的不同性质将其分为综合医院、儿童医院、中医院三大类。六、模型求解6.1模型一求解由统计数据可得从1990年到2012年的年增长率如表3所示：表3：19902012年全国人口自然增长率表表3由上表我们用MATLAB软件画出19902012年绍兴人口自然增长率变化趋势的散点图图3：7由已知的从1990年到2012年的人口总数进行拟合可得如图3所示：图3计算出（2.15）中参数,ab分别为1.10430.0006、，即：1.10430.000611()1000xxte8由此公式可得，2020年绍兴人口的总数，因为在2012年绍兴人口的总数小于1000万，故实行二胎政策符合可持续发展的要求，并未给社会带来过大的负担。6.2模型二求解以小儿肺炎为例1)、小儿肺炎和各医疗各机构的床位需求表5.11用灰色模型对小儿肺炎和各医疗各机构的床位需求（A）：单位（个）年份机构2011201220132014201520162017201820192020市综合医院28920347104166050010600307206086490103820124630149600儿童医院10408116811310914712165101852920794233372619029392中医院79994811241333158118752224263731283710医疗条件改进及外来就医影响：通过网络资料查阅[6]及之前数据分析我们得出因医疗条件改进导致患病率每十年将降低5%，而随着社会的发展外来就医人数也将降低6%。因此到2020年小儿肺病的实际病例数为:（A’）表5.12灰色模型对小儿肺病病例的预测：单位（个）表5.13平均每天的病例数(2012)单位（个）年份机构2011201220132014201520162017201820192020年份机构2011201220132014201520162017201820192020市综合医院2573930892370774450953427641337697692400110921133144儿童医院9263103961166713094146941649118507207772330926159中医院.711844100011861407166919792347278433029市综合医院7185102122146176211253304365儿童医院25283236404551576472中医院2233445689表5.14各类医疗机构所占医治病例人数百分比（2020年）：单位（个）医院类别市综合医院儿童医院中医院例数149600293923710所占比例0.8190.1610.020表5.152020年各医疗机构平均每天的病例数：单位（个）医院类别市综合医院儿童医院中医院所占比例0.8180.1610.021每天例数365729表5.16各医疗机构平均住院天数：单位（天）医院类别市综合医院儿童医院中医院平均天数6.36.474、因医疗条件改善导致的住院周期的降低：通过网络资料查阅及之前数据分析我们得出因医疗条件改进2020年小儿患病的住院周期将平均降低0.5天，因此各医疗机构的实际住院天数为：表5.17各医疗机构的实际住院天数：单位（天）医院类别市综合医院儿童医院中医院平均天数5.85.96.5表5.18各医院对小儿肺炎的床位预测结果：单位（张）105、实际情况考虑：考虑到可能存在同时进入的情况因此每类医院的病床数增加2%，因此2020年小儿肺炎的各医疗机构就医的实际床位需求为：表5.19小儿肺炎的各医疗机构就医的实际床位需求单位（张）七、模型评价模型（1）该模型是通过建立指数函数模型对人口未来走势进行分析和预测，进而研究控制人口增长和老龄化的生育策略，我们只考虑人口总数和总的增长率，不涉及年龄结构，在一定程度上简化了问题，但是同样降低了结果的精确度。事实上，在人口预测中人口按年龄分布状况是很重要的。模型（2）我们运用多项式(polynomial)插值对已有数据进行拟合，采用Hermit插值法，并且在区间估计中我们采用了相对误差较小的非线性最小二乘预测模型。减小了模型求解中的运算误差，使得模型求解出的数据更加准确和逼近真实值。本模型中采用的数据来源广泛，数据较权威，较全面。本模型在短期预测内预测结果较准确，误差较少。年份机构2011201220132014201520162017201820192020市综合医院60349359270884710211224146717632117儿童医院147165188212232267301336377425中医院13131919262632395259年份机构2011201220132014201520162017201820192020市综合医院61550360472286410411248149617982159儿童医院149168192216237272307343385433中医院1313191926263240536011参考文献[1]薛毅.数学建模基础[M].北京：北京工业大学出版社[2]朱旭等.MATLAB软件与基础数学实验[M].西安：西安交通大学出版社[3]姜启源等.数学模型[M].高等教育出版社[4]刘日.“奖一，放二，禁三”—关于调整我国计划生育政策的建议[J].华东经济管理，2005（11）[5]刘东.人口理论视野下的老龄化问题分析[J].黑河学刊，2010（5）[6][7][8]附录模型（1）的MATLAB程序：程序1：x=[1990:1:2012];y=[1724001653001516001625001572001683001595001532001334001384001351001304001269001154001311001197001096001119001021007700102800104200107700];plot(x,y,'r*','markersize',10);axis([199020126000175000])p=polyfit(x,y,3);p1=polyfit(x,y,6);t=1990:1:201