热工与流体力学-第9章

2020/4/19第九章一元流体动力学基础2020/4/19学习导引在自然界或工程实际中，流体多处于运动状态，研究流体的运动规律具有更重要、更普遍的意义。流体由于具有流动性，所以其流动规律与刚体或质点运动有很大区别。但流体流动属于机械运动范围，符合质量守恒、能量守恒等定律。流体动力学的任务就是从这些定律出发研究流体在外力作用下的运动规律及这些规律在工程上的应用。本章首先介绍描述流体流动的一些基本概念，然后讨论反映流体流动规律的基本方程连续性方程和柏努利方程，并且阐明了两个基本方程在工程应用上的分析计算方法。2020/4/19学习要求本章的重点是连续性方程和柏努利方程，通过学习应达到以下要求：1.理解稳定流动与非稳定流动的概念及与工程实际中流动现象的关系。2.理解流量和平均流速的定义，掌握它们之间的计算关系。3.掌握连续性方程的形式、使用条件，并能熟练应用于求解工程实际问题。4.理解柏努利方程的推导过程，掌握实际流体柏努利方程的三种表示形式、使用条件和注意事项，并能熟练应用于求解工程实际问题。2020/4/19本章难点应用连续性方程和柏努利方程求解工程实际问题需要掌握方程的适用条件，基准面和计算截面的选取有一定的灵活性。巧妙地选取基准面和计算截面可以减少未知量数目，从而使计算简化。有时更需要间接计算，这方面也会有一定难度。应结合例题与习题加强练习。2020/4/19第一节流体流动的基本概念一、流量和流速1.流量——单位时间内流经设备或管道任一截面的流体数量。•流量有2种表示方法:体积流量符号:qV,单位:m3/s或m3/h质量流量符号:qm,单位:kg/s或kg/hVmqq当气体流量以体积流量表示时，应注明温度和压力2020/4/192.流速——流体质点在单位时间内在流动方向上所流经的距离。•流速（1）管道截面与流体流动方向垂直的管道截平面。（2）平均流速v•平均流速——流体的体积流量qV除以管道截面积A，以符号v表示，单位为m/s。AqvV工程上为计算方便而引入2020/4/19对工程中常见的圆形管道:A为管道截面面积平均流速vAqVvAqqVm2iV4dqvvqdVi4di为管道内径;流量一般由工艺条件所决定，所以确定管径的关键在于选择合适的流速.2020/4/19(3)质量流速——单位时间内流经管道单位面积的流体质量，称为质量流速，以符号vm表示，单位为kg/（m2s）。流速vAvAAqvmm对气体，采用质量流速计算较为方便2020/4/19二、稳定流动与非稳定流动•稳定流动——在流体流动过程中，任一截面上流体的物理性质（如密度、黏度等）和运动参数（如流速、流量和压力）均不随时间发生变化，这种流动称为稳定流动。•否则为非稳定流动。（a）稳定流动（b）非稳定流动•在制冷与热能工程中,流体的流动近似按稳定流动处理。但在设备启动、调节或停机时按非稳定流动。本篇只研究稳定流动2020/4/19三、三元、二元、一元流动•三元流动在流体稳定流动过程中，运动参数是x，y，z三维空间的函数，又称为空间流动。•二元流动运动参数的变化仅与一个坐标变量有关。运动参数的变化仅是二个坐标变量的函数，而与另一坐标变量无关。管内流动可视为一元流动•一元流动•本章重点讨论一元稳定流动问题。2020/4/19第二节稳定流动的物料衡算连续性方程稳定流动连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的具体表现形式，它反映了流体截面平均流速沿流动方向的变化规律。2020/4/19一、稳定流动连续性方程的基本形式据质量守恒定律,有:流体在管道中作稳定流动的连续性方程管道任意截面1—1、2—2流进、流出的流体质量流量：1111V11mAvqq2222V22mAvqq2221112m1mAvAvqq表明:在稳定流动系统中，流体流经管道各截面的质量流量恒为常量，但各截面的流体流速则随管道截面积A的不同和流体密度的不同而变化。2020/4/19•对于不可压缩流体，12，22112V1VAvAvqq说明:不可压缩流体流经管路各截面的质量流量相等，体积流量亦相等，任意两截面上的平均流速与其截面积成反比，截面积越小，流速越大，反之，截面积越大，流速越小。•对于圆形管道，2114dA2224dAd1及d2分别对应管内径21221ddvv说明:不可压缩性流体在圆形管道中的流速与管道内径的平方成反比。连续性方程2020/4/19例9-1水在圆形管道中作稳定流动，如图9-3所示，由细管流入粗管。已知粗管为89mm4mm，细管为57mm3.5mm，细管中水的流速为v12.8m/s，试求粗管中水的流速v2。2020/4/19二、有分流和合流时的连续性方程对于n个入口和m个出口的管道，不可压缩流体的连续性方程为：mjjniiqq1V1V流向分合点的流量之和等于自分合点流出的流量之和。工程上常遇到的分流和合流情况是流体通过三通和四通时的流动。对不可压流体:表明:3V2V1Vqqq3V2V1Vqqq分流:合流:qv1qv3qv2(a)分流三通qv1qv3qv2(a)合流三通2020/4/19例9-2截面为500mm400mm的矩形送风道，通过a、b、c、d四个300mm300mm的送风口向室内输送冷空气，如图9-5所示。若送风口的平均流速均为5m/s，求通过1—1,2—2，3—3截面上的风量和风速。2020/4/19第三节稳定流动的能量衡算——伯努利方程流体流动过程实质上是各种形式能量之间的转化过程，它们之间遵循能量守恒定律。稳定流动柏努利方程反映了流体在管道中流动时流速、压力和位差之间的变化关系，在工程上有广泛的应用价值。如用高位槽向设备输送流体2020/4/19一、理想流体稳定流动时的机械能衡算流速v1压力p1标高z1截面面积A1流体密度1进口出口理想流体稳定流动,从截面1—1流入，截面2—2流出。衡算范围：管路的内壁面、截面1—1与截面2—2之间。基准水平面：0—0水平面（可任意选定）。流速v2压力p2标高z2截面面积A2流体密度22020/4/191.流体所具有的机械能流体的机械能是指由流体的位置、运动和压力所决定的位能、动能和压力能，单位为J或kJ。位能mgz流体因处于地球重力场内而具有的能量。流体因以一定的流速运动时而具有的能量。（1）位能其值大小与基准面位置有关（2）动能动能22mv比位能gz比动能22v单位为J/kg或kJ/kg2020/4/19又称为静压能，是流体因存在一定的静压力而具有的能量。（3）压力能与流体流动与否无关压力比压力能机械能mpphvp2020/4/191kg流体带入1—1截面的总机械能为1kg流体在2—2截面处带出的总机械能为2.理想流体稳定流动的机械能衡算伯努利方程11211入2pvgzE22222出2pvgzE能量守恒定律，对稳定流动系统应有:出EE入2020/4/19机械能衡算222221121122pvgzpvgz对不可压缩的理想流体:1=2=2222121122pvgzpvgz伯努利（Bernoulli）方程，也称能量方程理想流体作稳定流动且与外界无能量交换时。适用于:在任一截面上，单位质量流体的总机械能（即该截面上比位能、比动能和比压力能之和）恒为常量。说明:2020/4/19理想流体的伯努利方程揭示了理想流体在稳定流动中各种形式的机械能互相转换的数量关系。3.流体机械能之间的相互转换•理想流体在某一水平变径管道中作稳定流动:例如:•理想流体在某一内径相同的倾斜直管中作稳定流动:v1=v2z1=z2z1＞z2A1＞A2212v222v1p2p＜22112222vpvp2211pgzpgz2020/4/19二、实际流体稳定流动时的机械能衡算除了考虑各截面的机械能（位能、动能、压力能）外，还要考虑以下两项能量：1.损失能量1kg的流体流动时的能量损失用符号hw表示，单位为J/kg。实际流体流动时,因克服流动阻力而损耗的机械能以热量形式散失,称为能量损失。2020/4/19将1kg流体从流体输送机械（如泵）获得的能量称为外加能量，用符号he表示，单位为J/kg。2.外加能量其作用是将机械能传递给流体，使流体的机械能增加实际流体在稳定流动状态下的总能量衡算式为:w2222e121122hpvgzhpvgz称为实际流体柏努利方程，又称为稳定流能量方程2020/4/19三、伯努利方程的讨论（1）上式各项均为单位质量(1kg)流体所具有的能量，单位均为J/kg。•有效功率Pe:单位时间输送设备所作的有效功，单位为W。w2222e121122hpvgzhpvgz某截面上流体自身所具有的机械能流体在两截面之间与外界交换的能量emehqPhe为外加能量,是输送机械对1kg流体作的有效功。gz、v2/2、p/he、hw2020/4/19上式各项表示单位重量流体所具有能量，单位均为J/N，简化为m。其物理意义为：单位重量流体所具有的机械能可以把它自身从水平基准面升举的高度。伯努利方程（2）上式各项同除以g，又令eeHghwwHghw2222e121122HgpgvzHgpgvzw2222e121122hpvgzhpvgz总压头位头(位压头)z速度头(动压头)v2/2g压力头(静压头)p/g流体接受外功所增加的压头He流体流经划定体积的压头损失Hw2020/4/19上式各项表示单位体积气体所具有能量，单位均为J/m3或Pa。伯努利方程（3）上式各项同乘以，又令w2222e121122hpvgzhpvgz风压pe压力降(压力损失)pweephwwphw2222e121122ppvgzppvgz风压是指单位体积气体通过输送机械后所获得的能量2020/4/19伯努利方程（4）上式伯努利方程适用于不可压缩流体作稳定连续流动的情况。对于可压缩流体的流动，当所取系统中两截面间的绝对压力变化小于原来绝对压力的20％时，上述公式仍可使用，但公式中流体密度应以两截面间流体的平均密度m代替。w2222e121122hpvgzhpvgzw2222e121122ppvgzppvgzw2222e121122HgpgvzHgpgvz2020/4/19伯努利方程（5）如果系统中的流体处于静止状态，则v=0，因流体没有运动，故无能量损失，即hw=0，当然也不需要外加功，即he=0，于是柏努利方程变为：w2222e121122hpvgzhpvgz2211pgzpgz上式即为流体静力学基本方程。由此可见，伯努利方程不仅描述了流体流动的规律，也反映了流体静止状态的规律，流体的静止状态是流体流动状态的一种特殊形式。2020/4/19四、伯努利方程的应用（1）伯努利方程应用条件。稳定流动的不可压缩流体，流动是连续的。（2）作图与确定衡算范围。根据工程要求画出流动系统的示意图，指明流体的流动方向和上下游的截面，以明确流动系统的衡算范围。1.伯努利方程应用注意事项（3）截面的选取。按流体的流向确定上、下游截面，选定的两截面应与流动方向垂直，两截面应取在平行流动处，不要取在阀门、弯头等部位，两截面间的流体必须是连续的。2020/4/19（4）基准面的选取。可任意选择，但须与地面平行，两个截面必须是同一基准面。通常取其中位置较低的截面作为基准面。当截面与地面平行时，则基准面与该截面重合；若截面与地面垂直，则基准面通过该截面的中心。（5）单位必须一致。统一单位后再进行计算。两截面上压力要同时用绝对压力或相对压力（表压力）表示。伯努利方程敞口容器自由液面上的压力为大气压；管道出口截面上的压力为大气压;流体在水箱、水槽等截面较大的容器中的