化工原理(郝晓刚、樊彩梅)课后答案

第一章流体流动1-1在大气压强为98.7×103Pa的地区，某真空精馏塔塔顶真空表的读数为13.3×103Pa，试计算精馏塔塔顶内的绝对压强与表压强。[绝对压强：8.54×103Pa；表压强：-13.3×103Pa]【解】由绝对压强=大气压强–真空度得到：精馏塔塔顶的绝对压强P绝=98.7×103Pa-13.3×103Pa=8.54×103Pa精馏塔塔顶的表压强P表=-真空度=-13.3×103Pa1-2某流化床反应器上装有两个U型管压差计，指示液为水银，为防止水银蒸汽向空气中扩散，于右侧的U型管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，如本题附图所示。测得R1=400mm,R2=50mm，R3=50mm。试求A、B两处的表压强。[A：7.16×103Pa；B：6.05×103Pa]【解】设空气的密度为ρg，其他数据如图所示a–a′处：PA+ρggh1=ρ水gR3+ρ水银gR2由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记即：PA=1.0×103×9.81×0.05+13.6×103×9.81×0.05=7.16×103Pab-b′处：PB+ρggh3=PA+ρggh2+ρ水银gR1即：PB=13.6×103×9.81×0.4+7.16×103=6.05×103Pa1-3用一复式Ｕ形管压差计测定水流过管道上A、B两点的压差，压差计的指示液为水银，两段水银之间是水，今若测得h1=1.2m，h2=1.3m，R1=0.9m，R2=0.95m，试求管道中A、B两点间的压差ΔPAB为多少mmHg？（先推导关系式，R3R2R1AB再进行数字运算）[1716mmHg]【解】如附图所示，取水平面1-1'、2-2'和3-3'，则其均为等压面，即'11pp，'22pp，'33pp根据静力学方程，有112pghpOHA'112pgRpHg因为'11pp，故由上两式可得1212gRpghpHgOHA即1122gRghppHgOHA(a)设2'与3之间的高度差为h，再根据静力学方程，有322'pghpOH')(32222pgRRhgpHgOHB因为'33pp，故由上两式可得2222)('22gRRhgpghpHgOHBOH(b)其中112Rhhh(c)将式(c)代入式(b)整理得2112)()('22gRRhgppOHHgOHB(d)h5h4h3h2h1P0因为'22pp，故由式(a)和式(d)得21111)()(222gRRhgpgRghpOHHgOHBHgOHA即)()(212RRgpppOHHgBAAB=(13600-1000)×9.81×(0.9+0.95)=228.7kPa或1716mmHg1-4测量气罐中的压强可用附图所示的微差压差计。微差压差计上部杯中充填有密度为C的指示液，下部U管中装有密度为A的指示液，管与杯的直径之比为/dD。试证气罐中的压强Bp可用下式计算：22a()/BACCppghghdD分析：此题的关键是找准等压面，根据扩大室一端与大气相通，另一端与管路相通，可以列出两个方程，联立求解【解】由静力学基本原则，选取1－1‘为等压面，对于Ｕ管左边ｐ表+ρCg(h1+R)=Ｐ1对于Ｕ管右边Ｐ2=ρAgR+ρCgh2ｐ表=ρAgR+ρCgh2–ρCg(h1+R)=ρAgR–ρCgR+ρCg（h2-h1）当ｐ表=0时，扩大室液面平齐即π(D/2)2(h2-h1)=π(d/2)2R则可得22a()/BACCppghghdD1-5硫酸流经由大小管组成的串联管路，硫酸密度为1830kg/m3，体积流量为2.5×10-3m3/s，大小管尺寸分别为Φ76mm×4mm和Φ57mm×3.5mm，试分别计算硫酸在大、小管中的质量流量、平均流速及质量流速。[质量流量：4.575RPkg/s；平均流速：u小=1.27m/s；u大=0.69m/s；质量流速：G小=2324kg/m2•s；G大=1263kg/m2•s]【解】质量流量在大小管中是相等的，即ms小=ms大=Vsρ=2.5×10-3×1830=4.575kg/su小=3222.5101.27m/s()()0.0544sVd小u大=3222.5100.69m/s()()0.06844sVd大G小=ρu小=1830×1.27=2324kg/m2•sG大=ρu大=1830×0.69=1263kg/m2•s1-620℃水以2.5m/s的流速流经Φ38×2.5mm的水平管，此管以锥形管和另一φ53mm×3mm的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。若水流经A﹑B两截面的能量损失为1.5J/㎏，求两玻璃管的水面差（以mm计）。【解】1-7用压缩空气将密度为1100kg/m3的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为ф60×3.5mm，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为∑hf，2AB=∑hf，CD=u，∑hf，BC=1.18u2。两压差计中的指示液均为水银。试求当R1=45mm，h=200mm时：（1）压缩空气的压强P1为若干？（2）U管差压计读数R2为多少？[压缩空气的压强P1：1.23×105Pa；压计读数R2：609.7mm]【解】对上下两槽取截面列柏努力方程，并取低截ABP1R1R2hPaD5m10m2mABC面为基准水平面0+0+P1/ρ=Zg+0+P2/ρ+∑hf∴P1=Zgρ+0+P2+ρ∑hf=10×9.81×1100+1100(2u2+1.18u2)=107.91×103+3498u2在压强管的B，C处取截面，由流体静力学方程得PB+ρg（x+R1）=Pc+ρg（hBC+x）+ρ水银R1gPB+1100×9.81×(0.045+x)=Pc+1100×9.81×(5+x)+13.6×10³×9.81×0.045PB-PC=5.95×104Pa在B，C处取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面0+uB²/2+PB/ρ=Zg+uc2/2+PC/ρ+∑ｈf,BC∵管径不变，∴ub=ucPB-PC=ρ（Zg+∑hf，BC）=1100×(1.18u2+5×9.81）=5.95×104Pau=4.27m/s压缩槽内表压P1=1.23×105Pa（2）在B，D处取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面0+u2/2+PB/ρ=Zg+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CDPB=（7×9.81+1.18u2+u2-0.5u2）×1100=8.35×104PaPB-ρgh=ρ水银R2g8.35×104-1100×9.81×0.2=13.6×10³×9.81×R2R2=609.7mm1-8密度为850kg/m³，粘度为8×10-3Pa·s的液体在内径为14mm的钢管内流动，溶液的流速为1m/s。试计算：（1）雷诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147×103Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到127.5×103Pa？[属于滞流型；与管轴的距离：r=4.95×10-3m；管长为14.95m]【解】（1）Re=duρ/μ=（14×10-3×1×850）/（8×10-3）=1.49×1032000∴此流体属于滞流型（2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足y2=-2p（u-um）当ｕ=0时，y2=r2=2pum∴p=r2/2=d2/8当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax=0.5m/s时,y2=-2p（0.5-1）=d2/8=0.125d2∴即与管轴的距离r=4.95×10-3m（3）在147×103和127.5×103两压强面处列伯努利方程u12/2+PA/ρ+Z1g=u22/2+PB/ρ+Z2g+∑ｈf∵u1=u2,Z1=Z2∴PA/ρ=PB/ρ+∑hf损失能量hf=（PA-PB）/ρ=（147×103-127.5×103）/850=22.94∵流体属于滞流型∴摩擦系数与雷若准数之间满足λ=64/Re又∵ｈf=λ×（l/d）×0.5u2∴l=14.95m∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度即：管长为14.95m1-9某列管式换热器中共有250根平行换热管。流经管内的总水量为144t/h，平均水温为10℃，为了保证换热器的冷却效果，需使管内水流处于湍流状态，问对管内径有何要求？[管内径≤39mm]【解】查附录可知，10℃水的黏度μ=1.305mPa·s即1.305×10-3Pa·s。dddnmuds2.15610305.1250)4/(3600/10144)4/(Re33要求Re≥4000，即d2.156≥4000，因此d≤0.039m或39mm即管内径应不大于39mm。1-1090℃的水流进内径20mm的管内，问当水的流速不超过哪一数值时流动才一定为层流？若管内流动的是90℃的空气，则此一数值应为多少？[90℃的水：u≤0.0326m/s；90℃的空气：u≤2.21m/s]【解】层流duRe≤200090℃水ρ=965.3kg·m-3μ=0.315×10-3Pa·su≤0326.03.96502.010315.020003m·s-190℃空气ρ=0.972kg·m-3μ=2.15×10-5Pa·su≤21.2972.002.01015.220005m·s-11-11流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：ur=umax（y/R）1/7，式中y为某点与壁面的距离，及y=R—r。试求起平均速度u与最大速度umax的比值。分析：平均速度u为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是ur的流体流过2πrdr的面积的叠加即：V=∫0Rur×2πrdr解：平均速度u=V/A=∫0Rur×2πrdr/（πR2）=∫0Rumax（y/R）1/7×2πrdr/（πR2）=2umax/R15/7∫0R（R–r）1/7rdr=0.82umaxu/umax=0.82【拓展1-11】黏度为0.075pa•s、密度为900kg/m3的油品，以10kg/s的流量在ф114×3.5mm的管中作等温稳态流动，试求该油品流过15m管长时因摩擦阻力而引起的压强降为多少？【解】从半径为R的管内流动的流体中划分出来一个极薄的环形空间，其半径为r，厚度为dr，如本题附图所示。流体通过此环隙的体积流量错误!未找到引用源。为将湍流时速度分布的经验式代入上式，得通过整个管截面的体积流量为drr平均速度错误!未找到引用源。，即1-12一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？[16倍]【解】根据哈根-泊谡叶公式，即分别用下表1和2表示原来的与改变管径后的情况。两种情况下错误!未找到引用源。及错误!未找到引用源。不变，则因错误!未找到引用源。，及错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。1-13在内径为100mm的钢管内输送一种溶液，流速为1.8m/s。溶液的密度为1100kg/m3，黏度为2.1mPa·s。试求：（1）每100m钢管的压力损失及压头损失；（2）若管由于腐蚀，其粗糙度增至原来的10倍，求沿程损失增大的百分率。[压力损失：38.3kPa；压头损失：3.55m；沿程损失增大的百分率：42.3%]【解】(1)据题意有94300101.211008.11.0Re3du取新钢管ε=0.05mm，ε/d=0.05/100=0.0005，查图1-27得λ=0.0215或由下式计算得0214.0)94300680005.0(100.0)Re68(100.023.023.0d压力损失28.111001.01000215.0222udlpf38300Pa或38