新北师大版九年级上菱形的判定

复习与回顾想一想：1.菱形定义？2.它比平行四边形多了哪些性质？菱形的判定想一想：同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它，菱形的第一种判定方法是什么？根据定义得：一组邻边相等的平行四边形是菱形∵在ABCD中AB=AD∴ABCD是菱形ACBD平行四边形菱形还有其它的方法吗？猜想用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?探究（一）猜想一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定一：对角线互相垂直的平行四形是菱形DCBA已知：在ABCD中有对角线AC⊥BD,且相交于点O求证：ABCD是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO又∵AO=AO∠AOD=∠AOB∴△AOD≌△AOB∴AD=AB∴ABCD是菱形O已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).DCBAO平行四边形菱形ACDB猜想二：四边相等的四边形是菱形探究（二）情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？判定二：四边相等的四边形是菱形已知：在四边形ABCD中有AB=BC=CD=AD求证：四边形ABCD是一个菱形ADCB四条边相等四边形平行四边形菱形菱形的判定方法：小结：例题解析：已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。分析:（1）利用定义判定BDCFEAO（2）由已知可知OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四边相等，你会吗？已知：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=√5，OA=2，OB=1.求证：平行四边形ABCD是菱形OADCB老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。3344┍思考2.如图，AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形EF证明：∵AE∥BF∴∠CAD=∠ACB∵AC平分∠BAD∴∠CAD=∠BAC∴∠ACB=∠BAC∴AB=BC同理可证AB=AD∴AD=BC又∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形3.不能判断一个四边形是菱形的是()A.有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是菱形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.四条边都相等的四边形是菱形4.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过O点作EF⊥BD，交AD于E，交BC于F，那么，四边形EBFD是菱形吗？为什么?已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。求证：四边形AFCE是菱形。ABEDCFO12证明：平行四边形ABCD中AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠443EF垂直平分AC∴AO=CO,AF=CF,AE=CE∴△AOF≌△COE∴AF=CE∴AF=CF=AE=CE∴四边形AFCE是菱形四条边都相等的四边形是菱形思考与探索证明:∵AD∥BC∴∠EDO=∠FBO∴在△EDO和△FBO中∠EDO=∠FBOBO=DO∠EOD=∠FOB∴△EDO≌△FBO∴DE=BF∴四边形EBFD是平行四边形又∵EF⊥BD∴四边形EBFD是菱形4.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过O点作EF⊥BD，交AD于E，交BC于F，那么，四边形EBFD是菱形吗？为什么?已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。求证：四边形AFCE是菱形。ABEDCFO12证明：平行四边形ABCD中AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠443EF垂直平分AC∴AO=CO,AF=CF,∴△AOF≌△COE∴AF=CE∴平行四边形四边形AFCE是菱形又AF∥CE∴四边形AFCE是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形思考与探索已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。求证：四边形AFCE是菱形。ABEDCFO12证明：平行四边形ABCD中AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠443EF垂直平分AC∴AO=CO,AF=CF,∴△AOF≌△COE∴AF=CE∴平行四边形四边形AFCE是菱形又AF∥CE∴四边形AFCE是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形思考与探索邻边相等对角线互相垂直OADBCOADBC平行四边形ADBC平行四边形ABCDAD=DCAC⊥BD四边相等OADBC四边形ABCDAD=DC=CB=BA对角线互相垂直平分OADBC四边形ABCDAC⊥BD,AO=CO,BO=DOO归纳判定菱形的方法:1.定义2.判定一3.判定二如何选择菱形的判定方法今天你学到了什么