新北师大版九年级数学上册1.1.2菱形的判定

温故知新1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充就可以判定它是一个菱形.3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为cm.复习与回顾：2.菱形的性质：菱形性质边角对角线邻角互补对边平行四边相等对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分一组对角菱形的判定1.菱形判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形AB=AD∴ABCD是菱形。ABCD判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：数学语言判定方法4：对角线互相垂直平分的四边形是菱形AC⊥BDAC与BD互相平分∵在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC与BD互相平分∴四边形ABCD是菱形ABCD菱形ABCD四边形ABCDABCD练习巩固一.选择：（一）平行四边形ABCD成为菱形，需添加什么条件。（二）四边形ABCD，AC⊥BD要成为菱形，需添加什么条件（二）四边形ABCD成为菱形，需添加什么条件助学1/2/5/7已知：ABCD，DE⊥AB,DF⊥BC,DE=DF求证(1)△ADE≌△CDF(2)四边形ABCD是菱形。证明:在△AOB中,∴AB2=OA2+OB2∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)∵AB=√5,OA=2,OB=1例题解析助学8：已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。BDCFEAO