RC和LC电路的瞬态过程

实验5－6RC和RL电路的瞬态过程RC串联电路或RL串联电路与直流电源相接，当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充电或放电的瞬态变化过程。这瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定的，描述瞬态变化快慢的特性参数就是放电电路的时间常数或半衰期。然而以指数衰减的运动变化方式，不仅在交流电路中有，在静电学及放射性衰变、原子核裂变中同样出现。在核物理与放射性研究中，半衰期是放射元素的一个特性常数，它与外界条件、元素状态、元素质量无关。在考古学、医学、环境保护学中，放射性元素半衰期这个特性参数常被用到。在原子核裂变中，也要用到半衰期这个物理量。在交流电路中，可以采用放电法测出半衰期，然后在已知电阻情况下，求出未知电容和电感，因此，瞬态过程研究牵涉到物理学的许多领域。本实验主要学习当方波电源加于RC串联电路时产生的RC瞬态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法；同时还要了解方波电源加于RLC串联电路中时产生的阻尼衰减振荡的特性及测量方法。实验原理1．RC电路的瞬态过程（电路如图1所示）电阻R与纯电容C串联接于内阻为r的方波信号发生器中，用示波器观察C上的波形。在方波电压值为U0的半个周期时间内，电源对电容器C充电，而在方波电压为零的半个周期内，电容器内电荷通过电阻（R+r）放电。充放电过程如图2所示，电容器上电压UC随时间t的变化规律为CrRtCeUU10（充电过程）（1）CrRtCeUU)(0（放电过程）（2）式中，（R+r）C称为电路的时间常数（或弛豫时间）。当电容器C上电压UC在放电时由U0减少到U0/2时，相应经过的时间称为半衰期T1/2，此时CrRCrRT)(693.02ln)(2/1（3）一般从示波器上测量RC放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。所以，可测量半衰期T1/2，然后，除以ln2得到时间常数（R+r）C。2．RLC串联电路的瞬态过程（电路如图3所示，这部分内容选做。）当开关K打到1时，电容充电至U0，然后把开关K打到2，电容在闭合的RLC电路中放电，后者电路方程是：0CURidtdiL（4）其中，UC为电容上的电压，i为通过回路的电流。又有dtdUCic，将其代入（4）式，得：0122CccUcdtdURdtUdL（5）根据起始条件t=0时，0UUC且0dtdUC，解方程有三种情况：图1测RC充放电电路图2RC放电曲线图3RLC瞬态过程电路（1）CLR42，即阻尼较小情况，方程（4）的解为)cos(4402teUCRLLUtC－（6）其中时间常数RL2，为初相位。（7）衰减振动的角频率LCRLC44112（8）（2）CLR42，相应电路为过阻尼状态，其解为)sin(442teULCRLUtoC（9）式中的RL2，这时电路将因阻尼过大不产生振荡，而是慢慢放电，最后UC=0。这是过阻尼状态。而1412LCRLC。（3）CLR42对应于临界阻尼状态，它是过阻尼到阻尼振动之间的过渡分界。用示波器显示RLC串联电路瞬态过程，可以用方波替代时通时断的直流电源，这时电源电压为后半周期前半周期00)(UtU对于方程（5）式，等式右边为0和等式右边为常数U0，其解是等同的。因此，在一个方波周期内，可以从示波器屏幕上观察到两个衰减振荡波形。