巧用“1”单位解答分数、百分数应用题

巧用单位“1”解答（百）分数应用题——教师版解答分数（百分数）的数学问题时，关键是弄清谁与谁比，把被比的量（标准量）看作单位“1”，在分析与它比的量（比较量）相当于单位“1”的几分之几（百分之几）。在解决问题的不同阶段，有时需把不同的量看作单位“1”，即要把单位“1”进行转化；有时需要把相等的量看成完全一样，即其中之一可转化为另一个量。通过这样的转化，往往能使解题思路清晰，计算简便。〖孤岛寻宝〗[例1]甲数是乙数的23，乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？寻宝路线图：解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34×23＝12，丙：216÷（1+34+34×23）＝96乙：96×34＝72甲：72×23＝48解法二：可将“乙数是丙数的34”转化成“丙数是乙数的43”，把乙数看作单位“1”。乙：216÷（23+1+43）＝72甲：72×23＝48丙：72÷34＝96解法三：将条件“甲数是乙数的23”转化为“乙数是甲数的32”，再将条件“乙数是丙数的34”转化为“丙数是乙数的43”，以甲数为单位“1”。甲：216÷（1+32+32×43）＝48乙：48×32＝72丙：72×43＝96答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。〖巧练密笈〗1.甲数是乙数的56，乙数是丙数的34，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2.橘子的千克数是苹果的23，香蕉的千克数是橘子的12，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？〖孤岛寻宝〗[例2]红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35等于黄气球的23，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？寻宝路线图：解法一：将条件“红气球的35等于黄气球的23”转化为“黄气球的只数是红气球的（35÷23＝）910”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。红气球：（62－24）÷（1+35÷23）＝20（只）黄气球：62－24－20＝18（只）解法二：将条件“红气球的35等于黄气球的23”转化为“红气球的只数是黄气球的（23÷35＝）109”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。黄气球：（62－24）÷（1+23÷35）＝18（只）红气球：62－24－18＝20（只）答：红气球有20只，黄气球有18只。〖巧练密笈〗1.甲数的23等于乙数的56，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？2.今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的23正好是乙得奖金的47，甲、乙两人各得奖金多少元？〖孤岛寻宝〗[例3]已知甲校学生数是乙校学生数的25，甲校的女生数是甲校学生数的310，乙校的男生数是乙校学生数的2150，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？寻宝路线图：解法一：把乙校学生数看作单位“1”。【25×310+（1－2150）】÷（1+25）＝12解法二：把甲校学生数看作单位“1”（52－52×2150+310）÷（1+52）＝12答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的12。〖巧练密笈〗1.在一座城市中，中学生数是居民的15，大学生是中学生数的14，那么占大学生总数的25的理工科大学生是居民数的几分之几？2.某人在一次选举中，需34的选票才能当选，计算23的选票后，他得到的选票已达到当选票数的56，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？〖孤岛寻宝〗[例4]仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走25，面粉运走110后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？寻宝路线图：解法一：将大米的袋数看作单位“1”（1－25）÷（1－110）＝232000÷（1+23）＝1200（袋）2000－1200＝800（袋）解法二：将面粉的袋数看作单位“1”（1－110）÷（1－25）＝322000÷（1+32）＝800（袋）2000－800＝1200（袋）答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。〖巧练密笈〗1.甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的23、乙完成自己的14时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2.一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的27，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？〖孤岛寻宝〗[例5]某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的38。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的712。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？寻宝路线图：解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的38－3，后来长跳绳是短跳绳的712－7。这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（712－7－38－3），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（1－712）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即20÷（712－7－38－3）÷（1－712）＝60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的88－3，后来的总数是短跳绳的1212－7。所以20÷（1212－7－88－3）÷（1－712）＝60（根）答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。〖巧练密笈〗1.阅览室看书的同学中，女同学占35，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占47，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2.一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？〖笑傲题海〗（A：初试锋芒）1．某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的910，初二的学生数是初三学生数的114倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？2．商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的14等于苹果重量的13，梨子的重量是200千克。香蕉和苹果各多少千克？3．某校有35的学生是男生，男生的120想当医生，全校想当医生的学生的34是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？4．甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？5．有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的13放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的13放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？6．有两筐梨。乙筐是甲筐的35，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79。甲、乙两筐梨共重多少千克？7．数学课外兴趣小组，上学期男生占59，这学期增加21名女生后，男生就只占25了，这个小组现有女生多少人？8．有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的27，两根绳各剪去多少米？（B：再战成名）1.师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？2．王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的119，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。合格产品共有多少个？3．今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的512时，儿子多少岁？4．某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占15，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？5．书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占16。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的311，现在两种书各有多少包？6．一堆煤，运走的比总数的25多120吨，剩下的比运走的56多60吨，这堆煤原有多少吨？7．仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的34，仓库里原有大米和面粉各多少袋？8．某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占14，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的211。问：正式参赛的女选手有多少人？（C：谁是擂主）1．有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？2．某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。现在有男生多少人？3．甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的12，乙队筑的路时其他三个队的13，丙队筑的路时其他三个队的14，丁队筑了多少米？4．把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？5．东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的15；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的25，下午运进梨多少千克？6．某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的25，第二天修了剩下部分的59又20米，第三天修的是第一天的14又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？7．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的31，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的41，第三只小猴吃的是另外三只吃的总数的51，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了。问：四只小猴共吃了多少个桃？8．．某工厂有三个车间，第一车间人数是第二、三车间人数和的12，第二车间人数是第一、三车间人数和的13，第三车间有105人。求该厂工人总数。9．一只猴子偷吃桃树上的桃子，第一天偷吃了301，以后的28天，分别偷了当天现有桃子的291，281，……31，21。偷了29天后，树上只剩下2个桃。问：树上原有多少个桃？10．一根木杆，第一次截去了全长的21，第二次截去所剩木杆的31，第三次截去所剩木杆的14，第四次截去所剩木杆的15，这时量得所剩木杆长为6厘米。问：木杆原来的长是多少厘米？