人教版七年级数学下册知识点总结(第六章-实数)

1第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、按性质符号分类：正有理数正实数实数0正无理数负有理数负实数负无理数注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0的相反数是0。(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。(3)互为相反数的两个数之和等于0。若a、b互为相反数，则a+b=0。2.绝对值|a|≥0。正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数。若a、2b互为倒数则ab=1。4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作a。(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。0的算术平方根是0。a(a≥0)的算术平方根记作a。5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．a的立方根记作3a。如果两个被开方数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数，反之亦然。即有33a-a。【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数，绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：对于开平方，被开方数越大，它的算3术平方根越大。对于开立方，被开方数越大，它的立方根越大。其他方法：有理化法、作差法等。【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数。两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0。5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和40都可以开立方。(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字。2.科学记数法：把一个数用a10n(1≤a＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法。6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解(此时也称这个不等式组的解集为空集)。7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。