§2.5等比数列前n项和公式教学设计

§2.5等比数列前n项和公式教学设计一、教材分析1、教学内容：《等比数列的前n项和》是高中数学人教版《必修5》第二章《数列》第5节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用．2、教材分析：《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．二、学情分析1、知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.2、认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错．3、任教班级学生特点：我班学生基础知识还行、思维较活跃，应该能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题．三、目标分析教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.知识与技能理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能简单的应用公式.2．过程与方法在推导公式的过程中渗透类比，方程，特殊到一般的数学思想、方法，优化学生思维品质．3.情感态度与价值观通过故事引入，学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美及学好数学的必要性.教学重、难点1.重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．2.难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式四、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究—发现—应用”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导．学生的学法：突出探究、发现与应用．五、教学过程：教学过程教学内容师生互动设计意图复习回顾1、等比数列定义：一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。2、等比数列通项公式：11nnqaa3、等差数列前n项和公式：11()(1)22nnnaannnSSnad或师提出问题，学生思考、回答问题引导学生复习等比数列各项之间的特点：从第二项起每一项比前一项多乘以q，从而为用“错位相减法”求等比数列前n项和埋下伏笔．探索新知一颗麦粒引发的最悲剧奖励故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？思考：如何求出这个和？师：勾起悬念，介绍故事内容，引导学生积极思考，感受数学的重要生：积极思考，感受数学的重要，下定决心要学好数学。用广为流传的故事，以趣引思,激发学生学习热情.领悟数学应用价值23636412222S解：23636412222S①23636464222222S②②-①得：646421S新知：等比数列的前n项和公式设等比数列na,它的前n项和是nS123naaaa，公比q≠0思考：能否用1,,nnaanqS或来表示？因为11nnqaa，则上式就转化为22111111nnnSaaqaqaqaq问：等式右边各项“长相”上有什么特点？即：从第二项起每一项比前一项多乘以q.师：因此，如果两边同时乘以公比q从而有：112111nnqaqaqaaSnnqaqaqaqaqS131211方法：错位相减法nnqaaSq11)1(然后qqaSnn1)1(1？……①再完善公式，对q=1这一特殊情况，让学生先犯错，再纠错结论：当1q时，nS1(1)1naqq①或nS11naaqq②当q=1时，nS1na思考：什么时候用公式①，什么时候用公式②？当已知1,,aqn时用公式①当已知1,,naqa时用公式②师：引导学生分析这个数列的特点，用错位相减法求和。生：在老师的指导下求出这个数列的和。师：怎么推导等比数列前n项和公式？引导学生思考生：思考，以小组合作的形式进行推导师：让学生思考生：思考，并发现公式的特点及应用规律设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.下列数列为等比数列，判断正误熟悉等比数列求和动手试试①2(12)24816(2)1(2)nn（）②231(12)1222212nn（）思考：2312222n能用等比数列前n项和公式②求解吗？③23(1)1nnccccccc（）师：提问学生生：思考，并回答问题公式的应用，并体会等比数列前n项和中公比q，项数n应用时应该注意的问题，及渗透含有参数的求和问题如何解决典型例题例1、求下列等比数列前5项的和．（1）21，41，81，…（2）a1=27，a9=1243，q0，例2、已知na是等比数列，请完成下表题号1aqnnanS（1）27238（2）-2-96-63点评：将等比数列问题化归为基本量的关系来解决是通性通法，五个基本量是1,,,,nnaqnaS，知道任意三个，可建立方程组，求出另外两个，即“知三求二”。师：展示例题习题生：思考这题目，并完成教师巡视，并请一些学生上黑板写出解答过程（获投影学生的答案）学生独立完成熟练公式运用，着重强调公式的选择.运用新知，加深对知识的理解，巩固新学知识。呼应书中思考进一步应用公式解题，巩固所学知识学习小结一、从知识方面小结1.等比数列前n项和公式是什么？2.我们采用何种方法推导出该公式？3.使用的时候对公比q有何不同要求？4.等比数列5个相关量是哪些？相互有何关系？二、从数学思想方面小结由等差数列联想到等比数列，打通解题思路，了解分类讨论和方程思想，提高分析，解决问题的能力学生归纳总结从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.