27.1图形的相似

§27.1图形的相似请观察下面几组图片你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，形状相同.1、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。注意：相似图形的大小不一定相同。形状、大小都相同的图形称为全等图形。2、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。3、图形的相似具有传递性；图形A图形B图形C如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系?你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？(A)(B)(C)观察下列图形，哪些是相似形？（12）（13）⑴⑵⑶（7）（9）（8）？（14）⑷⑹⑸？（10）（11）解:①相似②不相似③不相似④相似⑤不相似⑥不相似请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．试一试观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？ABDF全等的两个三角形相似吗?思考ABCBCA两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.探索一图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？探索二再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？形成认识：1.相似多边形的特征：对应角相等,对应边的比相等符号语言（以四边形为例）：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,,,（相似多边形对应角相等,对应边的比相等）形成认识2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.3、相似多边形的识别：如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等，那么这两个多边形相似.对应角……？对应边……？问题1：这两个三角形是否为相似形？相似三角形定义：我们把对应角相等,对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。表示为：△ABC∽△A'B'C'CABA/B/C/在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意读作：△ABC相似于△A'B'C'△ABC与△A'B'C'相似用符号语言表示：∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=C'CBA'A'CCA'C'BBC'B'AABC'B'A'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）2:3？问题2CABA'B'C'6cm3cm△ABC与△A'B'C'的相似比k121'C'BBC△A'B'C'与△ABC的相似比k212BC'C'B=？=？△ABC∽△A'B'C'问题3三角形的前后次序不同，所得相似比不同。判断:1、所有的等腰三角形都相似（）2、所有的等边三角形都相似（）3、所有直角三角形都相似（）4、所有的等腰直角三角形都相似（)×√×√三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？ABCDEADECB已知：ΔABC∽ΔADE，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式。例1在如图所示的相似四边形中,求未知边x、y的长度和角度a的大小．解：由于两个四边形相似，它们的对应边的比相等，对应角相等，所以76418xy解得x＝31.5，y＝27a＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示.DEABEHBCDHAC两个任意三角形是相似图形吗？两个任意等腰三角形呢？例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEF解：∵矩形ABCD∽矩形EABFABBCAEABBCAEAB2又∵F是BC的中点12122ABBCBCADAE21212BC2BCABSABCD矩形基础训练•填空：•(1)等腰三角形两腰的比是________；•(2)直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_________.1∶11∶2基础训练•口答：•(3)如图所示的两个五边形是否相似？基础训练•口答：•(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由.基础训练•练习：•⑴如图1，则x=，y=，α=；•⑵如图2，x=.800╰650800╮1250α╭36xy图135302015x图22.51.590022.5•相似图形——相同形状的图形•利用相似放大或缩小图形•判断两个图形是否相似相似多边形特征识别对应角相等对应边的比相等•相似多边形的特征和识别：