原卷：2019年浙江省高考数学试卷

12019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：若事件,AB互斥，则()()()PABPAPB若事件,AB相互独立，则()()()PABPAPB若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn台体的体积公式11221()3VSSSSh其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，则UABð（）A.1B.0,1C.1,2,3D.1,0,1,32.渐近线方程为0xy的双曲线的离心率是（）A.22B.1C.2D.23.若实数,xy满足约束条件3403400xyxyxy，则32zxy的最大值是（）A.1B.1C.10D.124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式VSh柱体，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则2该柱体的体积是（）A.158B.162C.182D.325.若0,0ab，则“4ab”是“4ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中，函数11,log(02axyyxaa且1)a的图象可能是（）A.B.C.D.7.设01a，则随机变量X的分布列是：3则当a在0,1内增大时（）A.DX增大B.DX减小C.DX先增大后减小D.DX先减小后增大8.设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角PACB的平面角为，则（）A.,B.,C.,D.,9.已知,abR，函数32,0()11(1),032xxfxxaxaxx，若函数()yfxaxb恰有三个零点，则（）A.1,0abB.1,0abC.1,0abD.1,0ab10.设,abR，数列na中，211,nnaaaab，Nn,则（）A.当101,102baB.当101,104baC.当102,10baD.当104,10ba非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.复数11iz（i为虚数单位），则||z________.12.已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230xy与圆相切于点(2,1)A，则m_____，r______.13.在二项式9(2)x的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.14.在ABC中，90ABC，4AB，3BC，点D在线段AC上，若45BDC，则BD____；cosABD________.15.已知椭圆22195xy的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.16.已知aR，函数3()fxaxx，若存在tR，使得2|(2)()|3ftft，则实数a的最大值是____.417.已知正方形ABCD的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)ii取遍时，123456||ABBCCDDAACBD的最小值是________；最大值是_______.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数()sin,fxxxR.（1）已知[0,2),函数()fx是偶函数，求的值；（2）求函数22[()][()]124yfxfx的值域.19.如图，已知三棱柱111ABCABC，平面11AACC平面ABC,90ABC，1130,,,BACAAACACEF分别是11,ACAB的中点.（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值.20.设等差数列{}na的前n项和为nS，34a，43aS，数列{}nb满足：对每12,,,nnnnnnnSbSbSbN成等比数列.（1）求数列{},{}nnab的通项公式；（2）记,,2nnnaCnbN证明：12+2,.nCCCnnN521.如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)ypxp的焦点，过点F的直线交抛物线于,AB两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记,AFGCQG△△的面积为12,SS.（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求12SS的最小值及此时点G的坐标.22.已知实数0a，设函数()=ln1,0.fxaxxx（1）当34a时，求函数()fx的单调区间；（2）对任意21[,)ex均有(),2xfxa求a的取值范围.注：e2.71828...为自然对数的底数.