福建省南安第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题-理科

福建省南安第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题理一、选择题：1.已知全集RU，设集合{|lg(1)}Axyx，集合2,1,xByyx则()UACB=（）A．1,2B．1,2C．1,2D．1,22.如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分),现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为()A.41B.1C．11D.23.若复数z满足2(1)1zii，则复数z的虚部为()A．1B．0C．iD．14.已知{}na是公差为1的等差数列,nS为{}na的前项和,若844SS,则10a（）A.172B.192C.10D.125.已知函数1)1ln()(2xxxf，则(lg2)f＋1(lg)2f等于()A．1B.0C．1D．26.已知(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.122B．112C．102D．927.《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A．2B.422C．442D．6428.如图,给出的是计算111+24100……的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句是()A.100,1innB．100,2innC．50,2innD．50,2inn9.已知双曲线222:14xyCb(0)b的一条渐近线方程为62yx，12,FF分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，12||:||3:1PFPF，则21||PFPF的值是（）A．4B．26C．210D．610510.已知函数)sin()(xAxf(,,A均为正的常数)的最小正周期为，当32x时，函数)(xf取得最小值，则下列结论正确的是（）A．)0()2()2(fffB．)2()2()0(fffC．)2()0()2(fffD．)2()0()2(fff11.已知F为抛物线2yx的焦点，点,AB在该抛物线上且位于x轴的两侧，且·6OAOB（O为坐标原点），若ABO与AFO的面积分别为1S和2S，则124SS最小值是()A.732B.6C.132D.4312.已知函数ln224(0)fxxaxaa,若有且只有两个整数1x,2x使得10fx,且20fx,则a的取值范围是（）A.ln3,2B.2ln3,2C.0,2ln3D.0,2ln3二、填空题：13.已知向量)1,1(a，)4,6(b,若)(bata，则实数t的值为.14.若实数,xy满足不等式组221xyyxy，则22(+2)+(3)xy的最大值和最小值之和为.15.某运动队对,,,ABCD四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C或D参加比赛”；乙说：“是B参加比赛”；丙说：“,AD都未参加比赛”；丁说：“是C参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的,则获得参赛的运动员是.16．在△ABC中，若3sin2sinCB，点E，F分别是AC，AB的中点，则BECF的取值范围为．三、解答题：(解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)17.(12分）已知数列{}na的前n项和24nSnn．（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列72nna的前n项和.nT18.(12分）矩形ABCD中，1AB，2AD，点E为AD中点，沿BE将ABE折起至PBE，如下图所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上.（1）求证：BPCE；（2）求二面角BPCD的余弦值.19．(12分）2018年某市创建文明城市圆满结束，成绩优异.在创建文明城市过程中，为增强市民的节能环保意识,该市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：20,25,25,30,30,35,35,40,40,45．（1）求图中x的值,并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中随机选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．20.（12分)已知椭圆2222:1xyCab过点2,0,0,1AB两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．21.（12分)已知函数2112ln2fxaxaaxx.(1)设1gxfxx，求函数gx的单调区间；(2)若0a,设11,Axfx，22,Bxfx为函数fx图象上不同的两点，且满足121fxfx，设线段AB中点的横坐标为0,x证明：01ax.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分。22.（10分)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为225223tytx(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为sin52.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A、B.若点P的坐标为)5,3(，求PBPA.参考答案一、选择题：（5×12=60）（1）C（2）A（3）B（4）B（5）D（6）D（7）C（8）C（9）C（10）A（11）B（12）C二、填空题：（4×5=20）（13）5；（14）352；(15)B；（16）17(,)48．11.【解析】设直线AB的方程为xtym，点1122,,,AxyBxy，直线AB与x轴交点为0,Mm∴联立2xtymyx，可得2ytym，根据韦达定理得12yym。∵·6OAOB∴12126xxyy，即2121260yyyy∵,AB位于x轴的两侧∴123yy∴3m设点A在x轴的上方，则10y∵1,04F∴1212111111111331943426224222SSyyyyyyyy当且仅当11922yy，即132y时取等号∴124SS的最小值是6.12.【解析】由题意可知,0fx,即ln2240,0xaxaa,22ln40axaxxa,设2ln4,2gxxxhxaxa,由121'2xgxxx,可知2ln4gxxx,在10,2上为减函数,在1,2上为增函数,2hxaxa的图象恒过点2,0,在同一坐标系中作出,gxhx的图象：若有且只有两个整数12,xx,使得10fx,且20fx,则01133ahghg,即0223aaaln,解得02ln3a.16.【解析】E为AC中点，由coscosBEABEC得222222bBEca，同理可得222222cCFba，已知3sin2sinCB,32cb，222218bBEa，222729bCFa2222222218()1871814()9bbaBEabbCFaa213512698ba114，设bta，结合23cb，由,abcacbbca2393,9525bbaa.222135114917,,,12614166448BEBECFtCF,故答案为17(,)48.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解：（1）当2n时,221441152nnnaSSnnnnn，……3分当1n时，113aS适合上式，…………………………………………4分52nan．…………………………………………5分(2)令17122nnnnanb，所以23213451222222nnnnnT，23112341222222nnnnnT，…………………………………………7分两式相减得：211111222222nnnnnT…………………………………………8分111211212nnn…………………………………………10分332nn…………………11分故1362nnnT………………12分18.（本小题满分12分）解：（1）由条件，点P在平面BCDE的射影O落在BE上平面PBE平面BCDE，…………………………1分2222,2,BC2,BEBECECEBC…………………………3分,,BECEPBEBCDEPBEBCDEBECEBCDE平面平面平面,平面平面CE平面PBE，………………………………………………………………5分而BP平面PBEPBCE…………………………………………6分（2）以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示直角坐标系．则11,,022B，13,,022C，13,,022D，20,0,2P…………………8分设平面PCD的法向量为1111,,xyz则1100CDCP，即1110320xyz，令12z，可得120,,23设平面PBC的法向量为2222,,xyz则2200PBBC，即2222200xyzy，令22z，可得22,0,2…………………10分12121233cos,11………………11分考虑到二面角BPCD为钝二面角，则二面角BPCD的余弦值为3311．……12分19.（本小题满分12分）解析：（1）因为小矩形的面积等于频率，所以除40,35外的频率和为0.70，…………(2分)所以10.700.065x，…………(4分)所以500名志愿者中，年龄在40,35岁的人数为0.065500150(人)；…………(5分)（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名．…………(6分)故X的可能取值为0,1,2,3，28514032038CCXP，9528132028112CCCXP，9544232018212CCCXP，57113320312CCXP,…………(8分)故X的分布列为：X0123P28514952895445711…………(11分)所以1428441117190123285959557955EX．…………(12分)20.（本小题满分12分）解：（1）由题意得，2,1ab，所以椭圆C的方程为2214xy，…………(2分)又223cab,所以离心率32cea…………(5分)（2）设0000,0,0Pxyxy，则220044xy，又