河北省保定市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案

-1-2018年高三第一次模拟考试理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,1,1,2A，集合|BkAykxR在上为增函数，则AB的子集个数为（）A．1B．2C．3D．42.设a为1i的虚部，b为21i的实部，则ab（）A．-1B．-2C．-3D．03.已知具有线性相关的变量,xy，设其样本点为,1,2,,8iiiAxyi，回归直线方程为1ˆ2yxa，若1186,2OAOAOA，（O为原点），则a（）A．18B．18C．14D．144.已知非向量,2,,2axxbx，则0x或4x是向量a与b夹角为锐角的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件5.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去ABC、、三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为（）A．8B．7C.6D．56.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则sincos23（）-2-A．43310B．43310C.43310D．433107.如图所示的程序框图中，输出的S为（）A．99223B．100223C.101223D．1022238.已知函数fx既是二次函数又是幂函数，函数gx是R上的奇函数，函数11gxhxfx，则201820172016101201620172018hhhhhhhhh（）A．0B．2018C.4036D．40379.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．24B．36C.40D．40010.已知向量44sin,cos22xxa，向量1,1b，函数fxab，则下列说法正确的是-3-（）A．fx是奇函数B．fx的一条对称轴为直线4xC.fx的最小正周期为2D．fx在,42上为减函数11.已知双曲线222109xybb的左顶点为A，虚轴长为8，右焦点为F，且F与双曲线的渐近线相切，若过点A作F的两条切线，切点分别为,MN，则MN（）A．8B．42C.23D．4312.令11txdx，函数122413321log2xxfxxtx，21422212xxaxaxgxx满足以下两个条件：①当0x时，0fx或0gx；②|0Afxx，|0Bgxx，ABR，则实数a的取值范围是（）A．11,23B．11,23C.1,3D．1,3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.511axx的展开式中2x的系数是5，则a．14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是．15.已知实数,xy满足2202200xyxyxy，若32zxy取得最小值时的最优解,xy满足-4-20axbyab，则4abab的最小值为．16.已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，6b，且227cosBa4acbbc，O为ABC内一点，且满足00,30OAOBOCBAO，则OA．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列na满足：1122,nnnaaannN，且121,2aa.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足*1121,nnnnababnnN，且11b.求数列nb的通项公式，并求其前n项和nT.18.某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知ABC、、三位顾客各买了一件衣服.（1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；（2）AB、两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设X为打折后两位顾客的消费总额，求X的分布列和数学期望.19.如图，四棱台1111ABCDABCD中，1AA底面111,3,23,2ABCDABAAABAC，平面11AACC平面11,CCDDM为1CC的中点.（1）证明：1AMDD；（2）若030ABC，且ACBC，求二面角111BCCD的正弦值.-5-20.椭圆2222:10xyCabab的离心率为12，且过点31,2.（1）求椭圆C的方程；（2）设,Pxy为椭圆C上任一点，F为其右焦点，AB、是椭圆的左、右顶点，点P满足4,0PPx.①证明：PPPF为定值；②设Q是直线4x上的任一点，直线AQBQ、分别另交椭圆C于MN、两点，求MFNF的最小值.21.已知函数ln1axfxxaRx.（1）讨论函数fx的单调性；（2）若fx有两个极值点12,xx，证明:121222fxfxxxf.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为21xtyta（t为参数，0a），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cossin0lb与2:4cosC相交于AB、两点，且090AOB.（1）求b的值；-6-（2）直线l与曲线1C相交于MN、，证明：22CMCN（2C为圆心）为定值.23.已知函数1fxx.（1）解关于x的不等式210fxx；（2）若函数1gxfxfxm，当且仅当01x时，gx取得最小值，求1,2x时，函数gx的值域.试卷答案一、选择题1-5:DABBB6-10:ACDCD11、12：DB二、填空题13.-114.甲15.916.3三、解答题17.解：（1）由*1122,nnnaaannN知数列na为等差数列，且首项为1，公差为211aa，所以nan；（2）∵121nnnbnb，∴11112nnbbnnn，∴数列nbn是以111b为首项，12为公比的等比数列，112nnbn，从而12nnnb，01221123122222nnnnnT，23111231222222nnnnnT，∴2111111122121222222212nnnnnnnnnT，所以1242nnnT.18.解：打5，6，7，8折的概率分别为112111,,,32632336，（1）事件A为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”，-7-所以223122339PAC；（2）X的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，11120006636PX，11122002639PX，111122400263339PX，111110526002233663618PX，111122800233369PX，11130002639PX，11132006636PX，所以X的分布列为X2000220024002600280030003200P136192951829191361125211200022002400260028003000320026003699189936EX元.19.（1）证明：连接1AC，∵1111ABCDABCD为四棱台，四边形1111ABCD四边形ABCD，∴111112ABACABAC，由2AC得，111AC，又∵1AA底面ABCD，∴四边形11AACC为直角梯形，可求得12CA，又2,ACM为1CC的中点，所以1AMCC，又∵平面11AACC平面11CCDD，平面11AACC平面111CCDDCC，∴AM平面111,CCDDDD平面11CCDD，∴1AMDD；（2）解：-8-在ABC中，023,2,30ABACABC，利用余弦定理可求得，4BC或2BC，由于ACBC，所以4BC，从而222ABACBC，知ABAC，如图，以A为原点建立空间直角坐标系，1330,0,0,23,0,0,0,2,0,0,1,3,0,,22ABCCM，由于AM平面11CCDD，所以平面11CCDD的法向量为330,,22AM，设平面11BBCC的法向量为,,mxyz，23,2,0BC，10,1,3CC，102320030BCmxyCCmyz设3y，所以1,3,1m，3332522cos,553mAMmAMmAM，∴5sin,5mAM，即二面角111BCCD的正弦值为55.20.解：（1）由12ca得2234ab，把点31,2代入椭圆方程为221914ab，∴221913aa得24a，-9-∴23b，椭圆的标准方程为22143xy；（2）由（1）知221,143xyc，22222111131244442xPFxyxxxx，而4PPx，∴2PPPF为定值；②设4,Qm若0m，则4MFNF，若0m，因为2,0,2,0AB，直线:26mQAyx，直线:y22mQBx，由2226143myxxy整理得222227441080mxmxm，∴224108227Mmxm，得2225427mxm，由2222143myxxy整理得2222344120mxmxm，∴2241223Nmxm，得22263Nmxm，由①知114,422MNMFxNFx，∴222224222125426484844448122273308130MNxxmmmMFNFmmmmmm