广东省韶关市高三摸底考试数学试题(理科)

广东省韶关市2008届高三摸底考试数学试题（理科）本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第Ⅰ卷上不得分；3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。参考公式：1=3Vsh锥体,其中s是锥体的底面积，h是锥体的高.第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设(,)46,(,)38AxyyxBxyyx，则AB.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).ABCD2.“0a”是“复数abi(,)abR是纯虚数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分不必要条件3.设向量a与→b的夹角为，a=（2，1），3→b+a=（5，4），则cos=A.54B.31C.1010D.101034.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为()A12()B.22()C.24()D.45.已知函数0()sin,afaxdx则[()]2ff=()A．1()B．1cos1()C．0()D．cos116.在等差数列中，若是a2+4a7+a12=96，则2a3+a15等于OEDCBAP0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距()A．12()B．96()C24()D．487.在实数集上定义运算：)1(yxyx，若不等式1)()(axax对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是()A.11，()B.20，()C)2321(，()D)2123(，8.在约束条件53,4200sxysyxyx当下时，目标函数yxz23的最大值的变化范围是()A．[6，15]()B．[7，15]()C[6，8]()D．[7，8]二.填空题(每小题5分,其中从13－15题中任选两题，三题都选只计算前两题得分，共30分)9.抛物线24(0)xaya的焦点到其准线的距离为.10.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）/月收入段应抽出人.11.右面框图表示的程序所输出的结果是_______.12．已知函数)0(4)3(),0()(xaxaxaxfx满足对任意0)()(,212121xxxfxfxx都有成立，则a的取值范围是.注意请从13－15题中任选两题，三题都选只计算前两题得分13.已知圆锥曲线2cos3sinxy(是参数)和定点A(0，3)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF2的极坐标方程为___________.14.设,,xyz均为实数,则222zy2xzyx2的最大值.OA1DCBA15.如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，4PC，8PB，则CD_______.第Ⅱ卷(解答题共80分)三.解答题（请写出必要的解题步骤）16．(本题满分12分)已知函数2()123sincos2cosfxxxx（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)的单调减区间.17.(本题满分12分)甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是25，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是320，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是340，且乙通过测试的概率比丙大.（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望E.18．(本题满分14分)如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到1A点，且1A在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：1BCAD；（Ⅱ）求证：平面1ABC平面1ABD；（Ⅲ）求三棱锥1ABCD的体积．19．(本题满分14分)已知圆C方程为：224xy.（Ⅰ）直线l过点1,2P，且与圆C交于A、B两点，若||23AB，求直线l的方程;（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.20.(本题满分14分)设函数fx的定义域为R，当x＜0时fx＞1，且对任意的实数x，y∈R，有fxyfxfy（Ⅰ）求0f,判断并证明函数fx的单调性；（Ⅱ）数列na满足10af,且)()2(1)(*1Nnafafnn①求na通项公式。②当1a时，不等式)1log(log35121...111221xxaaaaannn对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围。．21.(本题满分14分)已知32()(,0]fxxbxcxd在上是增函数,在[0,2]上是减函数，且()0,2,(2)fx有三个根.（Ⅰ）求c的值，并求出b和d的取值范围;（Ⅱ）求证(1)2f；（Ⅲ）求||的取值范围，并写出当||取最小值时的()fx的解析式.广东省韶关市2008届高三摸底考试数学试题（理科）答案及评分标准一、选择题答案BADABDCD二、填空题题号9101112131415答案2a25132041,0sin3cos3222524三、解答题16解：（Ⅰ）()3sin2cos22sin(2)6fxxxx………………………………3分所以22T………………………………6分（Ⅱ）由3222262kxk（kZ），……………………..9分得263kxk（kZ）…………………………………….11分所以，减区间为2[,]63kk（kZ）………………………………12分17.解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x、y依题意得：23,52033(1)(1),540xyxy即3,41.2xy或1,23.4xy（舍去）┅┅┅┅┅┅┅4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是34、12.┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）因为3(0)40P3(3)20P2312312317(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)54254254220P01317(2)1()40PPPP所以E=371733301234020402020┅┅┅┅┅┅┅12分18.证明：（Ⅰ）∵1A在平面BCD上的射影O在CD上，∴1AO⊥平面BCD，又BC平面BCD∴1BCAO………………………………………………………………………2分又1,BCCOAOCOOI，∴BC平面1ACD，又11ADACD平面，∴1BCAD…………………………4分（Ⅱ）∵ABCD为矩形，∴11ADAB由（Ⅰ）知11,ADBCABBCBI∴1AD平面1ABC，又1AD平面1ABD∴平面1ABC平面1ABD……………………8分（Ⅲ）∵1AD平面1ABC，∴11ADAC．…………10分∵16,10ADCD，∴18AC，………12分∴1111(68)64832ABCDDABCVV…………14分19.解（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1x，l与圆的两个交点坐标为3,1和3,1，其距离为32满足题意………1分②若直线l不垂直于x轴，设其方程为12xky，即02kykx设圆心到此直线的距离为d，则24232d，得1d…………3分∴1|2|12kk，34k，故所求直线方程为3450xy综上所述，所求直线为3450xy或1x…………7分（Ⅱ）设点M的坐标为00,yx（00y），Q点坐标为yx,则N点坐标是0,0y…………9分∵OQOMON，∴00,,2xyxy即xx0，20yy…………11分又∵42020yx，∴224(0)4yxy∴Q点的轨迹方程是221(0)416xyy，…………13分轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆，除去短轴端点。…………14分20.解：（Ⅰ）0),()()(,,xyfxfyxfRyx时，f（x）＞1令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1∴f（0）=1……………………………2′若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故)1,0()(1)(xfxf故x∈Rf（x）＞0…………………………………………………4分任取x1＜x2)()()()(1211212xxfxfxxxfxf)()(1)(00121212xfxfxxfxx故f（x）在R上减函数………………………………………..6分（Ⅱ）①)2()2(1)(,1)0(11nnnafafaffa由f（x）单调性………………………………………………………………………………8分an+1=an+2故{an}等差数列12nan……………………………9分②223212211...11,1...11nnnnnnnnaaabaaab则121341141111122121nnnaaabbnnnnn}{,0)12)(34)(14(1nbnnn是递增数列………………………………………………………………………11分当n≥2时，3512715111)(432minaabbn)1log(log351235121xxaa……………………………12分即xxxxaaaaloglog11loglog11而a＞1，∴x＞1故x的取值范围（1，+∞）……………………………14分21.解．（1）(),0fx在上是增函数,在0,2上是减函数20'()0'()32'(0)0xfxfxxbxcf是的根又0c………………………………2分()0,2,(2)0840'(2)01240384fxfbdfbbdb又的根为又又4d………………4分（2）(1)1(2)0fbdf………………5分8463(1)184673dbfbb且………………6分2………………………………8分（3）()0fx有三根,2,32()()(2)()(2)222fxxxxxxbd………………………………10分222222||()4(2)244168412(2)163||3bdbbbbbbb又当且仅当b=-3时取最小值,此时d=4………………12分32()34fxxx·………………………………………………14分