合肥工业大学自动控制理论综合实验倒立摆实验报告

1、把上述参数代入，求解系统的实际模型；a)摆杆角度和小车位移之间的传递函数；M=1.096;m=0.109;b=0.1;l=0.25;I=0.0034;g=9.8;n1=[m*l00];d1=[I+m*l^20-m*g*l];Phi1=tf(n1,d1)返回：Transferfunction:0.02725s^2--------------------0.01021s^2-0.2671b)摆杆角度和小车加速度之间的传递函数；继续输入：n2=[m*l];d2=d1;Phi2=tf(n2,d2)返回：Transferfunction:0.02725--------------------0.01021s^2-0.2671c)摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数；继续输入：q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;n3=[m*l/q00];d3=[1b*(I+m*l^2)/q-(M+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/q0];Phi3=tf(n3,d3)返回：Transferfunction:2.357s^2---------------------------------------s^4+0.08832s^3-27.83s^2-2.309sd)以外界作用力作为输入的系统状态方程；继续输入：q2=(I*(M+m)+M*m*l^2);A1=[0100;0-(I+m*l^2)*b/q2m^2*g*l^2/q20;0001;0-m*l*b/q2m*g*l*(M+m)/q20];B1=[0;(I+m*l^2)/q2;0;m*l/q2];C1=[1000;0010];D1=[0;0];sys1=ss(A1,B1,C1,D1)返回：a=x1x2x3x4x10100x20-0.088320.62930x30001x40-0.235727.830b=u1x10x20.8832x30x42.357c=x1x2x3x4y11000y20010d=u1y10y20e)以小车加速度作为输入的系统状态方程；继续输入：A2=[0100;0000;0001;003/(4*l)0];B2=[0;1;0;3/(4*l)];C2=C1;D2=D1;sys2=ss(A2,B2,C2,D2)返回：a=x1x2x3x4x10100x20000x30001x40030b=u1x10x21x30x43c=x1x2x3x4y11000y20010d=u1y10y202、根据倒立摆系统数学模型（以小车的加速度为输入的模型，即sys2），判断开环系统的稳定性、可控性和可观性；稳定性：继续输入：eig(A2)返回：ans=1.7321-1.732100有一个位于正实轴的根和两个位于原点的根，表明系统是不稳定的。可控性和可观性：继续输入：Qc2=ctrb(A2,B2)Qo2=obsv(A2,C2)Rc2=rank(Qc2)Ro2=rank(Qo2)返回：Qc2=0100100003093090Qo2=10000010010000010000003000000003Rc2=4Ro2=4可控性和可观性判别矩阵是满秩的，所以系统完全能控，完全能观。3、利用matlab画出倒立摆系统（以小车的加速度为输入的模型）阶跃响应曲线；继续输入：step(sys2)得到：00.511.522.53To:Out(1)00.511.522.53012345To:Out(2)StepResponseTime(sec)Amplitude可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。4.利用matlab画出倒立摆系统（以小车的加速度为输入的模型）的根轨迹；继续输入：A2_1=[01;00];B2_1=[0;1];C2_1=[10];D2_1=0;sys2_1=ss(A2_1,B2_1,C2_1,D2_1);A2_2=[01;3/(4*l)0];B2_2=[0;3/(4*l)];C2_2=[10];D2_2=0;sys2_2=ss(A2_2,B2_2,C2_2,D2_2);rlocus(sys2_1)rlocus(sys2_2)得到：直线倒立摆MATLAB仿真实验在MATLAB下绘制原系统（Phi2）的Bode图和乃奎斯特图。继续输入：bode(Phi2)，grid继续输入：margin(Phi2)得到幅值裕量和相角裕量输入nyquist(Phi2)得到乃奎斯特曲线：可以得到，系统没有零点，但存在两个极点，其中一个极点位于右半s平面，根据奈奎斯特稳定判据，闭环系统稳定的充分必要条件是：当ω从−∞到+∞变化时，开环传递函数G(jω)沿逆时针方向包围-1点p圈，其中p为开环传递函数在右半S平面内的极点数。对于直线一级倒立摆，由奈奎斯特图我们可以看出，开环传递函数在S右半平面有一个极点，因此G(jω)需要沿逆时针方向包围-1点一圈。可以看出，系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕-1点一圈，因此系统不稳定，需要设计控制器来镇定系统。2、超前校正控制设计（绘制校正后系统的Bode图和乃奎斯特图）直线一级倒立摆的频域法设计结构图如4-1所示。其中G(s)为直线一级倒立摆的开环传递函数，G(s)c为超前校正控制器。1、设计控制器G(s)c，使得系统的静态误差位置系数为10，相位裕量为50°，增益裕量等于或大于10db。继续输入：Pm2=55*pi/180;%超前矫正设计，将期望相角裕量换算成弧度s=tf('s');%定义s为传递函数变量Phi2_0=10/((0.01021/0.2671)*s^2-1);%矫正前系统开环传递函数，取静态位置误差系数为10[mag2,phase2,w]=bode(Phi2_0);alfa=(1-sin(Pm2))/(1+sin(Pm2));%计算a值adb=20*log10(mag2);am=10*log10(alfa);wc=spline(adb,w,am);%计算期望的矫正后系统穿越频率T=1/(wc*sqrt(alfa));alfaT=alfa*T;Gc2=tf([T1],[alfaT1])%得到Gc(s)返回：Transferfunction:0.1044s+1-------------0.01383s+1上式即为超前矫正器。2、绘制校正后系统的Bode图和和乃奎斯特图，读出校正后系统的相位裕量和幅值裕量，判断是否满足要求的相位裕量和幅值裕量。继续输入：margin(Gc2*Phi2_0)%绘制系统伯德图并求出幅值裕量和相角裕量继续输入：nyquist(Gc2*Phi2_0)实验三：经典控制理论－一级倒立摆的PID控制仿真实验Kp=9时：Kp=40：Kp=40，Ki=0，Kd=4：Kp=40，Ki=0，Kd=10：Kp=40，Ki=20，Kd=4：Kp=40，Ki=40，Kd=4：实验四：现代控制理论－一级倒立摆的极点配置控制仿真实验1、设计极点配置控制器u=—Kx，要求系统的调节时间大约为3秒和阻尼比为0.5；由前面实验可知，以小车加速度为输入时，系统完全能控，完全能观。输入：M=1.096;m=0.109;b=0.1;l=0.25;I=0.0034;g=9.8;q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;n1=[m*l00];d1=[I+m*l^20-m*g*l];Phi1=tf(n1,d1);n2=[m*l];d2=d1;Phi2=tf(n2,d2);n3=[m*l/q00];d3=[1b*(I+m*l^2)/q-(M+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/q0];Phi3=tf(n3,d3);q2=(I*(M+m)+M*m*l^2);A1=[0100;0-(I+m*l^2)*b/q2m^2*g*l^2/q20;0001;0-m*l*b/q2m*g*l*(M+m)/q20];B1=[0;(I+m*l^2)/q2;0;m*l/q2];C1=[1000;0010];D1=[0;0];sys1=ss(A1,B1,C1,D1);A2=[0100;0000;0001;003/(4*l)0];B2=[0;1;0;3/(4*l)];C2=C1;D2=D1;sys2=ss(A2,B2,C2,D2);A2_1=[01;00];B2_1=[0;1];C2_1=[10];D2_1=0;sys2_1=ss(A2_1,B2_1,C2_1,D2_1);A2_2=[01;3/(4*l)0];B2_2=[0;3/(4*l)];C2_2=[10];D2_2=0;sys2_2=ss(A2_2,B2_2,C2_2,D2_2);P2_1=[-1/2+1.732/2*j-1/2-1.732/2*j];K2_1=place(A2_1,B2_1,P2_1)%配置极点P2_2=P2_1;K2_2=place(A2_2,B2_2,P2_2)%配置极点返回：K2_1=1.00001.0000K2_2=1.33330.33332、绘制原系统的脉冲响应曲线；系统sys2_1的单位脉冲响应：输入：impulse(sys2_1)系统sys2_的单位脉冲响应：输入：impulse(sys2_2)3、绘制校正后（极点配置）系统的脉冲响应曲线；校正后的系统矩阵分别变为：A=A-B*KB=BC=CD=D;故继续输入：（1）sys2_1_K2_1=ss(A2_1-B2_1*K2_1,B2_1,C2_1,D2_1);impulse(sys2_1_K2_1)得到（2）sys2_2_K2_2=ss(A2_2-B2_2*K2_2,B2_2,C2_2,D2_2);impulse(sys2_2_K2_2)