AAS定理的推导及应用

乳山市诸往初中宫淑一鲁教版数学七年级下册第十章《全等三角形1》学习目标1．能根据有关基本事实来证明AAS.2．能灵活地运用AAS定理判定两个三角形全等.3．通过对学生数学抽象及逻辑推理等数学核心素养的教学，培养学生的理性精神、合作精神．ABCEDF“全等”用符号“≌”，表示图中的△ABC和△DEF全等，全等三角形的表示法记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．∵△ABC≌△DEF(已知）∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等）∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形对应角相等）下列三角形中一定全等的是（）A．三个角都对应相等的两个三角形B．三边都对应相等的两个三角形C．有一条边相等的两个直角三角形D．有两边和一角对应相等的两个三角形B如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．DEF定理：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(简写成“角角边”或“AAS”）命题的证明要画出图形，用“符号语言”表示出“已知”和“求证”，再完成证明.证明：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.用几何语言表达为：在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（AAS）．火眼金睛辨是非下面的推理正确吗？证明：在△ABC和△DFE中，∵∠A=∠D（已知），∠ACB=∠DEF（已知），AB=EF（已知），∴△ABC≌△DFE（AAS）．AAS中的S必须是相等的一组对应角所对的边.DEF如图，M是AB的中点，∠AMC=∠BMD，∠C=∠D．求证：△ACM≌△BDM．ABMCD证明：∵M是AB的中点(已知)，∴_____________(线段中点定义)．在△ACM和△BDM中，∵∠AMC=∠BMD(已知)，∠C=∠D(已知)，___=___(已证)，∴△ACM≌△BDM()．①准备条件②摆齐条件③得结论试一试完成下面的推理AM=BMAMBMAAS对点训练针对上面的解题过程，请同学们思考：证明三角形全等的步骤有哪些？（小组讨论解决）已知线段AB和CD相交于点O，线段OB=OC，∠A=∠D．求证：∠C=∠B，AB=CDACDOB牛刀小试怎么证明角相等、线段相等？请同学们独立完成．∵∠A＝∠D∠AOB＝∠DOBOC＝OB∴△AOC≌△DOB（AAS）∠C＝∠B(全等三角形的对应角相等)OA＝OD(全等三角形的对应边相等)∵OC＝OB∴OA+OB＝OD+OC即AB＝CDAAS定理AAS定理的证明画出图形,写出已知和求证可转化为ASA进行证明AAS定理的应用师生话收获两角及其一角的对边分别相等的两个三角形全等．体现了“转化”的数学思想