函数定义域-专项练习

试卷第1页，总4页函数定义域专项练习第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共19小题）1．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．2．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）3．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]4．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．[1，2）∪（2，+∞）D．5．函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）6．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x≠2}B．{x|x＜﹣3或x＞3}C．{x|﹣3≤x≤3}D．{x|﹣3≤x≤3且≠2}7．已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为（）A．（0，）B．[0，]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]8．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）试卷第2页，总4页10．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2]B．[0，1）∪（1，4]C．[0，1）D．（1，4]11．已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[﹣2，2]12．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）13．设函数，则的定义域为（）A．B．[2，4]C．[1，+∞）D．[，2]14．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是（）A．B．[﹣1，4]C．D．15．若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函g（x）=的定义域是（）A．[0，2]B．（0，2）C．（0，2]D．[0，2）16．已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16]C．[0，4]D．[0，2]17．函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5]B．[2，10]C．[1，9]D．[1，3]18．已知函数y=f（x）的定义域[﹣8，1]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1]C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0]D．[﹣，﹣2]19．函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1]B．[﹣4，0）C．（0，1]D．[﹣4，0）∪（0，1]试卷第3页，总4页第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共3小题）20．设函数f（x）=．（Ⅰ）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．21．设函数f（x）的定义域是[0，1]，求函数f（x2）的定义域．22．已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|﹣m）．（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．试卷第4页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1函数定义域专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．2．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．3．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2＞0等价为①即，即x＞3，②，即，此时2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．[1，2）∪（2，+∞）D．【分析】由函数列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：由函数，得，解得，即﹣1≤x≤1且x≠﹣；所以函数y的定义域为[﹣1，﹣）∪（﹣，1]．故选：D．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．5．函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3【分析】利用被开方数大于等于0可解．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故选D．【点评】本题主要考查二次根式函数的定义域，只需要被开方数大于等于0，属于基础题6．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x≠2}B．{x|x＜﹣3或x＞3}C．{x|﹣3≤x≤3}D．{x|﹣3≤x≤3且≠2}【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣3≤x≤3且x≠2，故函数的定义域是{x|﹣3≤x≤3且≠2}，故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．7．已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为（）A．（0，）B．[0，]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]【分析】根据f（x2﹣1）的定义域得出x的取值范围，从而求出f（x）的取值范围，再求f（2x﹣1）的定义域即可．【解答】解：根据f（x2﹣1）定义域为[0，3]，得x∈[0，3]，∴x2∈[0，9]，∴x2﹣1∈[﹣1，8]；令2x﹣1∈[﹣1，8]，得2x∈[0，9]，即x∈[0，]；所以f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选：B．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。4【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题时应注意：一般题目中的定义域是指自变量的取值范围，是基础题目．8．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据f（x）的表达式求出其定义域，判断①正确；根据基本不等式的性质求出f（x）的值域，判断②正确；根据奇偶性的定义，判断③正确；根据函数的单调性，判断④错误．【解答】解：①∵函数，∴f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），故①正确；②f（x）=，x＞0时：f（x）≤，x＜0时：f（x）≥﹣，故f（x）的值域是，故②正确；③f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，故③正确；④由f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，∴f（x）在区间（0，2）上先增后减，故④错误；故选：C．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。5【点评】本题考察了函数的定义域、值域问题，考察函数的奇偶性和单调性，是一道中档题．9．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．10．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2]B．[0，1）∪（1，4]C．[0，1）D．（1，4]【分析】根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，解不等式组即可．【解答】解：根据题意有：，所以，即0≤x＜1；所以g（x）的定义域为[0，1）．故选：C．【点评】本题考查了函数定义域的应用问题，解题的关键是根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，是基础题目．11．已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[﹣2，2]【分析】由函数f（2x+1）的定义域是[﹣1，0]，求出函数f（x）的定义域，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。6再由x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得到函数y=f（x+1）的定义域，．【解答】解：由函数f（2x+1）的定义域是[﹣1，0]，得﹣1≤x≤0．∴﹣1≤2x+1≤1，即函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，再由﹣1≤x+1≤1，得：﹣2≤x≤0．∴函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，0]．故选：C．【点评】本题考查了复合函数定义域的求法，给出函数f[g（x）]的定义域[a，b]，求函数f（x）的定义域，就是求x∈[a，b]内的g（x）的值域；给出函数f（x）的定义域为[a，b]，求f[g（x）]的定义域，只需由a≤g（x）≤b，求解x的取值集合即可，是基础题．12．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）【分析】求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A中的函数y=2x，x∈R，即A=R，集合B中的函数y=，x≥0，即B=[0，+∞），则A∩B=[0，+∞）．故选C【点评】此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13．设函数，则的定义域为（）A．B．[2，4]C．[1，+∞）D．[，2]【分析】求出函数f（x）的定义域，再进一步求出复合函数的定义域，即可得答案．【解答】解：∵函数的定义域为：[1，+∞）．∴，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。7解得2≤x≤4．∴的定义域为：[2，4]．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．14．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是（）A．B．[﹣1，4]C．D．【分析】根据复合函数的定义域，先求出f（x）的定义域即可．【解答】解：因为函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，所以﹣2≤x≤3，即﹣1≤x+1≤4．所以函数f（x）的定义域为[﹣1，4]．由﹣1≤2|x|﹣1≤4．得0≤2|x|≤5，解得﹣，即y=f（2|x|﹣1）的定义域为．故选C．【点评】本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．15．若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函g（x）=的定义域是（）A．[0，2]B．（0，2）C．（0，2]D．[0，2）【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤4，又分式中分母不能是0，即：x≠0，解出x的取值范围，得到答案．【