古典概型与几何概型习题课课件

古典概型与几何概型------习题课•1.古典概型与几何概型的区别与联系.不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.•2.古典概型与几何概型的概率计算公式..、体积)D的测度(长度、面积、体积)d的测度(长度、面积P(A)复习回顾相同：两者基本事件的发生都是等可能的；总的基本事件个数包含的基本事件数AP（A）=mn求古典概型的步骤：•（1）判断是否为等可能性事件；•（2）计算所有基本事件的总结果数n．•（3）计算事件A所包含的结果数m．•（4）计算P(A)=m/n用几何概型解简单试验问题的方法•1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；•2、把基本事件转化为与之对应的区域D；•3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；•4、利用几何概型概率公式计算。•注意：要注意基本事件是等可能的。基础练习2、某班有学生３６人，现从中选出２人去完成一项任务，设每人当选是等可能的．其中男生１５人，则选出的２人性别相同的概率为1、从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是2/50.53.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率为_______.1/3例1、从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件,取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。变式１：将上题“取出后不放回”改为“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率。变式２：一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上１，２，３，…，１０这１０个数字，今随机地先后取出两个小球，若取出不放回，求两个小球上的数字是相邻整数的概率。2/34/91/5注意放回还是不放回。例２、在半径为１的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，则其长度超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少？3变式２：Ａ为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与Ａ连结，求弦长超过半径的倍的概率是多少？3变式１：在半径为１的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则其长度超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少？21/21/41/2弦产生的方式不同，其概率也可能不同注：（1）几何概型：基本事件无限个，事件发生等可能。（2）几何概型常用的测度：长度、面积、体积。（3）几何概型的解题方法：数形结合。如：一维、长度常和数轴结合，二维、面积常和坐标系结合。灵犀一点例3、甲乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时间是等可能的,如果甲船的停泊时间是4小时,乙船的停泊时间是2小时,求它们中一艘船停泊时必须等待一段时间的概率.变式２：例3条件不变,求它们中的任何一条船都不需要码头空出的概率.变式１：如果两艘船停泊的时间都是4小时,求它们中一艘船停泊时必须等待一段时间的概率.221/28867/28811/36例4、利用随机模拟方法计算曲线,x=1,x=2和y=0所围成的图形的面积。1yx12xy10解：画出图形（１）产生两组（０，１）上的随机数a1,b（２）进行平移变换（３）数出落在阴影内的点数Ｍ，用几何概型公式计算阴影部分的面积．a=a1+11.(07广东)在一个袋子中装有分别标有１，２，３，４，５的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为３或６的概率是巩固练习2、（07上海）在五个数字１，２，３，４，５中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是3、在集合Ｐ＝｛m｜关于x的方程至多有一个实根（相等的根只能算一个）｝中，任取一个元素，使得lgx式子有意义的概率是2115024xmxm0.30.33/87、（07北京）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，它们参加活动的次数统计如下图所示。（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求它们参加次数恰好相等的概率。参加人数活动次数3211020403050２．３4１/９９８、将（０，１）内均匀随机数转化为（－２，６）内的均匀随机数，需实施的变换为（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.18aa16aa182aa182aaC2.将长为l的棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率.解：设A=“3段长度能构成三角形”，x，y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l－x－y，试验的全部结果可构成集合Ω={(x，y)|0xl，0yl，0x+yl}，提高练习要使3段长度能构成三角形，当且仅当任意两段长度之和大于第3段长度。2l故所求结果构成的集合A={(x，y)|x+y,x,y},2l2l即x+yl－x－y(x+y)；x+l－x－yyy；同理x。2l2l2l课内练习1211210yx由图可知，所求概率为P(A)=A的面积Ω的面积14课内练习小结1、理解两种概型的概念，并能运用概念对概型作出准确地判断。2、本章重要数学思想方法：（1）分类讨论；（2）列举法；（3）数形结合；（4）转化与化归。几何概型古典概型事件与对立事件转化