简谐运动复习

第十一章机械振动高中物理新课标教材选修３－４一、机械振动1.定义：物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往返运动。一、机械振动2.物体做机械振动的条件：3.机械振动的种类（1）物体一离开平衡位置就受到回复力的作用。（2）阻力足够小。简谐运动阻尼振动等幅振动4.运动性质：一定是变速运动。二、回复力1.定义：使振动物体返回平衡位置的力。方向：总指向平衡位置。(1)回复力是按效果命名的力2.特点：(2)回复力应当由物体的实际受力来充当。即：回复力可以是物体受到的一个力,也可以是物体所受某一个力的分力,还可以是物体受到的几个力的合力。二、回复力1.振幅(A)三、描述机械振动的物理量:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量。反映振动的强弱和范围。三、描述机械振动的物理量2.位移(X):振动物体相对平衡位置的位移，大小等于振动物体到平衡位置的距离，方向由平衡位置指向物体所在位置。三、描述机械振动的物理量3.周期(T):振动物体完成一次全振动的时间，反映振动的快慢。1.T=t/N2.一次全振动由四个振幅组成3.所以：（1）ｔ＝ＮＴ时，S路=N4A（2）ｔ＝ＮＴ+T/2时，S路=N4A+2A（3）ｔ＝ＮＴ+T/2时，S路≠N4A+A三、描述机械振动的物理量4.频率(f):振动物体单位时间里完成全振动的次数。反映振动的快慢ｆ＝１／Ｔ＝２π／ω四、简谐运动1.定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动。四、简谐运动2.特征:(1)受力特征:F回=-kx,“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，(2)运动特征:由a=F合/m=-kx/m,x＝Asin(ωt＋φ)．加速度方向总指向平衡位置.在平衡位置,加速度为零,速度最大;在最大位移处,加速度最大,速度为零.四、简谐运动(3)能量特征:系统机械能守恒.(4)运动的对称性：(1)相隔T/2或（2n+1）T/2(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度和加速度大小相等，方向相反．(2)质点在距平衡位置等距离的两个点上具有大小相等的速度和加速度，在平衡位置左右相等距离上运动时间也是相同的．(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．3.判断是否是简谐运动的方法:(1)力学表达式法：只需证明回复力是否满足F回=-kx。(2)运动表达式法：x＝Asin(ωt＋φ)构成弹簧振子的条件:五、简谐运动的两种模型1、阻力可以忽略不计。2、弹簧质量远小于小球质量。1、弹簧振子各物理量关系请观看弹簧振子的振动物理量位移（x)回复力（F)加速度（a)速度（v)方向方向方向大小变化大小变化大小变化变化过程BOOAAOOBmax0max00max(+)(-)(-)max0max00maxmax00max0max0max0maxmax0(+)(+)(+)(+)(+)(-)(-)(-)(-)hkjk2.单摆(1)定义:在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆。悬点：固定细线：不可伸缩，质量不计，长摆球：小，质量大特点(2)平衡位置:点Ｏ(3)受力分析：重力、弹力(4)运动分析：以悬点Ｏ／为圆心的圆周运动以点Ｏ为平衡位置的振动(5)力与运动的关系回复力大小：F回=mgsin向心力大小：F向=T-mgcos2.单摆GXGy｛｛GXGy(6)单摆做简谐运动证明回复力大小：很小时：│F回│＝mgsinθsinθ≈在摆角很小的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动．（＜5０）lx(7)单摆做简谐运动振动的周期１.与振幅的关系：无关２.与摆球质量的关系：无关３.与摆长的关系：摆长越长，周期越大．（等时性伽利略）x（＜5０）荷兰物理学家惠更斯单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。（1629---1695）单摆周期公式（8）单摆的应用：１．利用它的等时性计时２．测定重力加速度惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）例.单摆作简谐运动时的回复力是：（）A.摆球的重力B.摆球重力沿圆弧切线的分力C.摆线的拉力D.摆球重力与摆线拉力的合力Ｂ例.单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大（）A.摆球的质量增大B.摆长增大C.单摆由赤道移到北极D.增大振幅Ｂ重点知识回顾1.振幅(A)●简谐运动的A、T、F2.位移(X)3.周期(T)4.频率(f)不变随时间按正弦（余弦）规律变化不变（要记住单摆做简谐运动的周期公式）一定例.做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，一定相同的物理量（）A、速度B、位移C、加速度D、回复力ＢＣＤ例.如图，两根长度为L的细线下端栓一质量为m的小球，两线间的夹角为，今使小球在垂直纸面内做小幅振动，求：其振动周期。L双线摆Ｔ＝２πgl2cos轨道摆例.一个半径为R的圆弧型轨道竖直放置，轨道光滑，小球A从圆心O’处自由落下，小球B同时从非常接近O点的P点无初速释放，试比较A与B谁先到达O点。ABRO’OPｔＢＯ＝gR241T41ｔＡＯ＝gR2ｔＢＯ＞ｔＡＯ例.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是？L复合摆例.如图，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，求：单摆周期。等效重力加速度斜面上的单摆ｇ＇＝ｇ＋ａ单摆周期Ｔ＝２πagLa等效重力加速度的求解1.求出类单摆的平衡位置2.求出单摆在平衡位置不动时悬绳的拉力或支持面的支持力F。（不适合用在有洛伦兹力和库仑力的情况）3.利用g’=F/m求出等效重力加速斜面上的单摆侧视图：T=2πsingl六、简谐运动的图像1.作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位、定标度、描点，用平滑曲线连接各点得到图像。六、简谐运动的图像1.作法：2.特点：正弦曲线表示从平衡位置开始记时。余弦曲线表示从振幅处开始记时。图像是一条正弦（或余弦）曲线。六、简谐运动的图像1.作法：2.特点：3.意义：表示振动物体的位移随时间的变化规律。图像不是质点的运动轨迹。七、图像反映的几个物理量1.得出振幅A，周期T，位移X。2.可判断回复力和加速度的方向及任一时刻振动质点的振动方向。3.判断某段时间内位移、路程、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。