10.3.1互斥事件的概率加法公式

概率统计统计概率10.3.1互斥事件的概率加法公式本次班级竞选，王明被选为班长的概率为3/10，李华被选为班长的概率为1/2，说说王明或李华被选为班长的概率为多少？在一个盒子里放有10个大小相同的小球，其中7个红球、2个绿球、1个黄球，如下图所示，我们把“从盒中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，从“盒中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，从“盒中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C。ABC如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生。就是说，事件A与事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的事件叫做互斥事件。容易看出事件B与C，事件A与C也是互斥事件。互斥事件对于事件A，B，C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A，B，C彼此互斥。一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥。由于事件接着上面的问题，我们把“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记做事件,A不可能同时发生，它们是互斥事件，又由于摸AA与出的1个球要么是是红球,要么不是红球,事件A与A中必有一个发生。像这样其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件通常记做。A“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记做A+B,现在要问：事件A+B发生的概率是多少？因为从盒中摸出1个球有10种等可能的方法，而得到红球或绿球的方法由7+2种，所以得到红球或绿球的概率为P（A+B）=（7+2）/10另一方面P（A）=107P（B）=102由,1021071027可得：P（A+B）=P（A）+P（B）由上可知：如果事件A,B互斥，那么事件A+B发生（即A,B中有一个发生）的概率，等于事件A,B分别发生的概率之和。例1某地区的年降水量在下列范围内的概率见下表。⑴求年降水量在200,100mm范围内的概率。⑵求年降水量在300,150mm范围内的概率。150,100200,150250,200300,250降水量(mm)概率0.120.250.160.14解：⑴记这个地区的年降水量在，mm150,100，mm200,150mmmm300250,250200，，范围内分别为事件A,B,C,D,这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率的加法公式，年降水量在范围mm200,100内的概率是P（A+B）=P（A）+P（B）=0.12+0.25=0.37答：⑴年降水量在200,100mm范围内的概率是0.37。⑵年降水量在300,150mm范围内的概率是P（B+C+D）=P（B）+P（C）+P（D）=0.25+0.16+0.14=0.55⑵年降水量在300,150mm范围内的概率是答：0.55。★在求某些稍微复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；2先去求事件的对立事件的概率。教材P131习题1，2题．