分组分解因式的八种技巧

分组分解因式的八种技巧分组分解法是因式分解的重要方法之一，唯有正确分组，才能顺利获解，下面分别举例介绍分组分解的八种技巧一、观系数，易分组•例题1•分解因式：•分析：多项式中的一、三两项，二、四两项的系数之比都为1/2，把他们分别结合，易于分解。•解：原式=32+a+2a+2a32222(a+2a)+(a+2)=a(a+2)+(a+2)=(a+2)(a+1)二看次数，利分解•例题2分解因式：•分析：把次数相同的项分别结合利于分解•解：22+2xy+y-3x-3y-4x222+2xy+y-3x-3y-4=(+y)-3(x+y)-4=(x+y-4)(x+y+1)xx三忆公式、助分组•例题3分解因式：•分析：多项式中第一、三、四项结合恰好是公式，再与第二项运用平方差公式分解•解：22222222x-a-4xy+4y=(x-4xy+4y)-a=(x-2y)-a=(x-2y+a)(x-2y-a)222x-a-4xy+4y四选“主元”，巧分组•例题4分解因式：•分析：以“x”为主元重新分组。•解：222x-5xy+2y+7x-5y+3222=2+(7-5y)x+(2y-5y+3)=2+(7-5y)x+(y-1)(2y-3)xx222x-5xy+2y+7x-5y+3=(2x-y+1)(x-2y+3)五配方后、妙分组•例题5分解因式：•分析：将多项式分别配成关于a,b的完全平方式，再用平方差公式分解。•解：222222a-b+2a+4b-3=(a+2a+1)-(b-4b+4)=(a+1)-(b-2)=(a+1+b-2)(a+1-b+2)=(a+b-1)(a-b+3)22a-b+2a+4b-3六添拆项，促分解•例题6•分析：把拆为，促进分解任务完成•解：26x22+5xx432432222222x+x+6x+5x+5=(x+x+x)+(5+5x+5)=x(+x+1)+5(x+x+1)=(x+x+1)(x+5)xx432x+x+6x+5x+5七先展开，再分组•例题7分解因式：•分析：多项式只有“两项”，且中间为“+”,若把括号展开后再分组，问题迎刃而解。•解：2222222222222222222222222222(ax+by)+(bx-ay)=a+2abxy+b+b-2abxy+a=(ax+bx)+(ay+by)=(a+b)x+(a+b)=(a+b)(+y)xyxyyx22(ax+by)+(bx-ay)八先换元，后分组•例题8分解因式：•分析：若直接展开，项数太多，不利分解，不防设a+b=x,ab=y,再分组分解，化难为易。•解：设a+b=x,ab=y.原式=2222222222(1-y)+(x-2)(x-2y)=y+2y+1+x-2xy-2x=(x-2xy+y)-(2x-2y)+1=(x-y)-2(x-y)+1=(x-y-1)=(a+b-ab-1)=(a-1)(b-1)2(1-ab)+(a+b-2)(a+b-2ab)