解三角形-公式汇总

解三角形1解三角形公式汇总一、正弦定理公式正弦定理：推论1：（边化角）推论2：（角化边）题型（1）已知sinB求B:一题多解型判断依据：大角对大边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（2）asinB＝2b:方法：边化角，推论1，a：b=sinA：sinB（3）3sinA＝5sinB或sinA:sinB:sinC=1:2:3方法：角化边，推论2,sinA：sinB=a：b二、余弦定理公式余弦定理：（已知两边及夹角，求第三边）推论1：（已知三边，求角）推论2：（三边的平方关系）a2＋b2－c2=2abcosCb2＋c2－a2=2bccosAa2＋c2－b2=2accosB题型（1）已知a，b，角C,求c方法：已知两边及夹角，求第三边，余弦定理c2=a2＋b2-2abcosC（2）已知a：b：c=1:2：，求cosB方法：已知三边求角，余弦定理推论1，（3）已知，求cosA方法：已知三边平方关系，余弦定理推论2，b2＋c2－a2=2bccosA解三角形2三、求三角形面积公式：题型1：已知a，b，c，A求△ABC的面积．方法：带公式题型2：已知A，a，b＋c，求△ABC的面积．方法：四、判断三角形形状题型：coscossinbCcBaA，判断三角形形状方法1：角化边公式：sinA:sinB:sinC=a:b:c或结论：方法2：边化角公式：a:b:c=sinA:sinB:sinC将原式转化为sinBcosC＋sinCcosB=sin2A，用三角恒等变换公式求解。注：三角形内常见角度转化：五、解三角形应用举例仰角：俯角：坡度：