无穷等比数列的各项和

------无穷等比数列求和１、数列极限的定义注：1）数列的极限是仅对于无穷数列而言的；2）“趋近”和“无限趋近”是不同的概念，无限趋近是指随n的无限增大，数列中的项与常数a的距离可以任意小；3）若数列{an}的极限为a，则可以是从大于a的方向无限趋近于a，也可以是从小于a的方向无限趋近于a，还可以是从a的两侧摆动地无限趋近于a。一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a（即an-a无限地接近于0），那么就说数列{an}以a为极限，或者说a是数列{an}的极限。limn记为:an=a.也可记为：当n时，ana。（一）温故知新limnlimnnnbaBA2、数列极限的运算法则如果an=A，(1)(an±bn)=A±B=(B≠0)bn=B那么limn(２)(an·bn)=A·Blimnlimn(３)特别注意：数列极限运算法则运用的前提:（１）参与运算的各个数列均有极限;(２)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用.*思考:我们可以将an看成是n的函数即an=f(n),n∈N,an就是一个特殊的函数，对于一般的函数f(x),x∈R是否有同样的结论？CCnlim当时1qlim0nnq3.几个重要极限：01limnn（C为常数）（二）无穷等比数列各项的和：求它的前n项的和及当n无限增大时的极限.无穷等比数列的前n项和是：1）问题：无穷等比数列的前n项和是：2）定义：公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项和当n无限增大时的极限，叫做这个等比数列各项的和，用S表示．例1：求下列各数列的各项和23111.4,2,1,,,2413721(2).,,,,,3333nn8332例1：求下列各数列的各项和23111.4,2,1,,,2413721(2).,,,,,3333nn8332(3)基础题型练习1:11111242:lim11111393nnnn计算431.求极限:143-2(1)lim[](1)(1)(1)nnnnnnnn→∞222111(2)lim(1-)(1-)(1-)23nn1111(3)lim[2558811(31)(32)nnn2342-12121212555555nnnS4.若lim____________.nnS则2.设等比数列{an}（n∈N）的公比q=－1/2,且1352118lim,.3nnaaaaa求2(3)基础题型练习2:111111242:lim21111393nnnn计算533、若,则a的范围是()A、B、a1C、D、a=11lim0nnaa12a12a3）．基础题型例2．求下列无穷数列各项的和．2345612121213(1)(3)77777772nnnS211.sin.222.31,,lim.nnnnnyxqxxSnSn-1求无穷数列的各项和已知抛物线与轴无交点且为数列5q的前项和求35111122001222514s22212723771148481611774）化无限循环的小数为分数练习(1):0.3(2):0.323(3):0.23化下列循环小数为分数31(1)93323(2)99937(3)0.20.030.29030.0.9.例化为分数连边长为1的正方形ABCD的各边中点,得一个小正方形A1B1C1D1,又依次连正方形的各边中点作内接正方形AiBiCiDi(i=,2，…)，求所有正方形面积之和S．例42，…)，使内接正方形一边与相邻前一个正方形一边夹角为α(如图)求所有正方形面积之和S．例4（三）．课堂练习(1)将下列循环小数化为分数(5)边长为1的正三角形三边中点连成第二个正三角形，再将第二个正三角形三边中点连成第三个正三角形，如此无限继续，求所有这些正三角形的周长之和及所有这些正三角形的面积之和．31,9921910990217990X=2932（6）．如图，从∠BAC的一条边上一点B作BC⊥AC，从C作CD⊥AB，从D再作DE⊥AC，这样无限地进行下去，假定BC＝7cm，CD＝6cm，求这些垂线长的和．于是，这些垂线长的和l是：小结:1.无穷等比数列各项的和1,10,1aqSqq2.S与Sn的关系limnnSS3.应用题的解法